Plan De clases

Plan de clase (1/2)

Escuela: _______________________________________ Fecha: _____________________

Profr. (a): _______________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA

Contenido: 9.4.1 Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión.

Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de la forma y = x2 que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando procedimientos personales.

Consigna: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y respondan lo que se cuestiona. Si lo desean pueden utilizar su calculadora.

a) Si la sucesión continúa en la misma forma, ¿cuántos cubos se necesitan para formar la figura 5? ¿Y para la figura 10? ¿Y para la figura 100?

b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de cubos de cualquier figura que esté en la sucesión?

c) Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 2 704 cubos, ¿qué número corresponde a esa figura en la sucesión?

d) Una figura con 2 346 cubos, ¿pertenece a la sucesión? ¿Por qué?

Consideraciones previas:

Para las preguntas a) y b) tal vez sea necesario dar a los alumnos alguna orientación, por ejemplo, indicarles que elaboren una tabla de dos columnas y pedirles que en ella anoten el número de cubos que tienen las primeras figuras de la sucesión. Luego pedirles que analicen la tabla y que traten de buscar la relación que existe entre el número de la posición de la figura y el número de cubos con los que está formada. Esto les permitirá ver que el número de cubos de la sucesión es: 1, 4, 9, 16, 25, …; y que se trata de los cuadrados de los números que expresan el orden de las figuras. Por consiguiente, la expresión algebraica que permite conocer el número de cubos de cualquier figura que esté en la sucesión es n2

En el caso del inciso c, es probable que algunos alumnos recurran al ensayo y error, otros tal vez planteen una ecuación como: y a partir de ella determinen que la figura 52 es la que estaría formada por 2 704 cubos.

En el caso del inciso d, se espera que los alumnos digan que una figura con 2 346 cubos no pertenece a la sucesión porque no cumple con la regla general.

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy útil Útil Uso limitado Pobre

Plan de clase (2/2)

Escuela: _______________________________________ Fecha: _____________________

Profr. (a): _______________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA

Contenido: 9.4.1 Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión.

Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de la forma y = ax2 que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando procedimientos personales.

Consigna: En equipos, con base en la siguiente sucesión de figuras, contesten las preguntas que se plantean.

Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 4

a) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 7, 10 y 13, respectivamente?

b) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 100?

c) Encuentren una expresión algebraica que permita determinar la cantidad de cuadritos de cualquier figura que corresponda a la sucesión anterior.

Consideraciones previas:

En el primer inciso se espera que los alumnos no tengan dificultad en encontrar el número de cuadros de las figuras solicitadas. Sin embargo, en el caso del b) y c), tal vez sea necesario ayudarlos. Por ejemplo, se les puede sugerir que encuentren la relación que existe entre el número de la posición de la figura, el número cuadritos de la base y el número de cuadritos de la altura; esto es con la finalidad de que se den cuenta que el número de cuadritos de la altura es el doble del número de cuadritos de la base y que el número de la posición de la figura es el mismo número de cuadritos de la base. Con la determinación de estas relaciones se puede establecer la regla general de la sucesión que se pide en el c). Por ejemplo, como la altura de cada figura es el doble de la base, entonces si la base es n, la altura es 2n; por lo que el número de cuadritos de cualquier figura es n(2n) que es lo mismo que 2n2.

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

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