Porblemas De Proporcionalidad

Actividad 3

LAS ELECCIONES PARA PRESIDENTE DE LA SOCIEDAD DE ALUMNOS

Una estudiante gano las elecciones para ocupar la presidencia de la sociedad de alumnos de la secundaria, elección en la cual participaron dos planillas, en el periódico mural de la escuela se comentó que la alumno ganó por una razón de 5 a 2

El profesor de matemáticas, después de leer la nota, llegó al salón de clases planteando la pregunta ¿Cuántos votos tuvo a su favor la estudiante ganadora, si en total votaron 168 estudiantes, sabiendo que ganó por una razón de 5 a 2.

Las respuestas obtenidas, junto con sus argumentaciones fueron:

1) 5 -------- 2

168 --------- Número de votos de la alumna

Y entonces el número de votos de la alumno lo calculamos así 168x2 = 67.2, por lo tanto obtuvo

5

68 votos.

Al analizar en el equipo esta respuesta concluimos que no puede ser posible, ya que el resultado nos indica un numero decimal, lo que quiere decir que votaron 67 personas y un cachito, lo que no es posible, no puede votar una persona y un brazo o un pie, por lo tanto es ilógico, además que como se expresa en el número de abajo 68 no representa la mayoría por lo tanto no es lo que estamos buscando.

2) Otros estudiantes siguieron el mismo procedimiento mostrado en el inciso a) pero agregaron “como 68 votos no representa la mayoría eso significa que la ganadora tuvo 100 y el candidato perdedor 68.

Tampoco es correcta esta afirmación ya que no podemos cambiar la incógnita, es decir si estamos buscando los números de votos de la ganadora y si el resultado no resulta lógico, no lo podemos cambiar ahora a los votos de la perdedora porque entonces estaríamos cambiando la incógnita

3) Una tercera alternativa fue: “Si de 7 votos, la ganadora obtuvo 5, entonces es posible establecer la proporción

7 -------- 5

168 ------- Número de votos de la alumna

Por lo que el número de votos lo conseguimos calculando 168x2= 120

7

a) ¿con cuál de las tres respuestas dadas por los estudiantes estás de acuerdo? En las que consideras erróneas, identifica el error cometido por los alumnos y explica en que consiste.

Nosotros como equipo pensamos que la respuesta correcta es la numero 3 ya que primeramente elaboramos

una tabla de variación proporcional como la que a continuación se muestra.

Votos de la ganadora Votos de la perdedora Total

5 2 7

10 4 14

20 8 28

40 16 56

45 18 63

Total 120 48 168

Con lo anterior nos pudimos dar cuenta que de cada 7 personas que pasaban 5 votos le correspondían a la ganadora y 2 a la perdedora por eso la razón era 5 a 2.

También pudimos comprobarlo con una pequeña formula:

Primero se suman los números de la razón 5+2=7, luego se divide el número de votos entre los 7 168/7=24 luego para conocer los votos de la ganadora se multiplica por 5 , 24*5=120 y si quisiéramos conocer los de la perdedora se multiplica por 2 , 24*2=48, esto es porque de cada 7 personas que pasaban a votar 5 votos le correspondían a la ganadora y 2 a la perdedora.

Actividad No. 2 COSTRUYENDO RECTANGULOS

En las figuras que nos mostraron, la longitud del lado de cada cuadrado de la retícula es de una unidad

a) De acuerdo a lo que podemos observar, si hiciéramos más grande la figura y tomáramos un rectángulo cuya altura

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