Probabilidades

HISTORIA DE LA PROBABILIDAD

La historia de la probabilidad comienza en el siglo XVII cuando Pierre Fermat y Blaise Pascal, tratan de resolver algunos problemas relacionados con los juegos de azar. Aunque algunos marcan sus inicios cuando Cardano (jugador donde los haya) escribió sobre 1520 El Libro de los Juegos de Azar (aunque no fue publicado hasta más de un siglo después, sobre 1660) no es hasta dicha fecha que comienza a elaborarse una teoría aceptable sobre los juegos.

Christian Huygens conoció la correspondencia entre Blaise Pascal y Pierre Fermat suscitada por el caballero De Méré, se planteó el debate de determinar la probabilidad de ganar una partida, y publicó (en 1657) el primer libro sobre probabilidad: De Ratiociniis in Ludo Aleae, (Calculating in Games of Chance), un tratado sobre juegos de azar. Se aceptaba como intuitivo el concepto de equiprobabilidad, se admitía que la probabilidad de conseguir un acontecimiento fuese igual al cociente entre

Durante el siglo XVIII, debido muy particularmente a la popularidad de los juegos de azar, el cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo sobre la base de la anterior definición de probabilidad. Destacan en 1713 el teorema de Bernoulli y la distribución binomial, y en 1738 el primer caso particular estudiado por De Moivre, del teorema central del límite. En 1809 Gauss inició el estudio de la teoría de errores y en 1810 Laplace, que había considerado anteriormente el tema, completó el desarrollo de esta teoría. En 1812 Pierre Laplace » publicó Théorie analytique des probabilités en el que expone un análisis matemático sobre los juegos de azar.

A mediados del siglo XIX, un fraile agustino austríaco, Gregor Mendel, inició el estudio de la herencia, la genética, con sus interesantes experimentos sobre el cruce de plantas de diferentes características. Su obra, La matemática de la Herencia, fue una de las primeras aplicaciones importantes de la teoría de probabilidad a las ciencias naturales

Desde los orígenes la principal dificultad para poder considerar la probabilidad como una rama de la matemática fue la elaboración de una teoría suficientemente precisa como para que fuese aceptada como una forma de matemática. A principios del siglo XX el matemático ruso Andrei Kolmogorov la definió de forma axiomática y estableció las bases para la moderna teoría de la probabilidad que en la actualidad es parte de una teoría más amplia como es la teoría de la medida.

DEFINICION DE PROBABILIDAD

La probabilidad es la posibilidad que existe entre varias posibilidades, que un hecho o condición se produzcan. La probabilidad, entonces, mide la frecuencia con la cual se obtiene un resultado en oportunidad de la realización de un experimento sobre el cual se conocen todos los resultados posibles gracias a las condiciones de estabilidad que el contexto supone de antemano.

El estudio científico de la probabilidad, a diferencia de lo que ha ocurrido con otras cuestiones matemáticas, porque obviamente ésta está estrechamente vinculada a la misma, no resulta ser una preocupación que se remonta a la antigüedad por ejemplo, en donde la mayoría de los grandes pensadores de ese momento ocupaban aparentemente sus pensamientos en otras cuestiones más determinantes para esa época, entonces, el estudio y la profundización acerca de la cuestión de la probabilidad, se puede decir que es más bien un acontecimiento moderno.

DEFINICION DE PERMUTACION

En matemáticas, llamamos permutación de un conjunto a cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto.

Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.

Ejemplo: Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.

La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.

DEFINICION DE COMBINACION

COMBINACION

Una combinación de objetos es un arreglo de éstos en el que el orden no importa. Para encontrar el número de combinaciones de n objetos en grupos de r, se usa la siguiente fórmula:

La combinación trata del número de diferentes maneras que existen de considerar conjuntos formados a partir de elementos de un conjunto dado, respetando ciertas reglas, como el tamaño, el orden, la repetición, la partición, un problema combinatorio consiste usualmente en establecer una regla sobre cómo deben ser las agrupaciones y determinar cuántas agrupaciones existen que cumplan dicha regla.

PROBABILIDAD DE UN EVENTO

Diariamente se escuchan afirmaciones que llevan implícito el concepto de probabilidad como por ejemplo los pronósticos del tiempo que indican las probabilidades de lluvia; los galenos indican la probabilidad que tiene un enfermo de curarse si realiza al pie de la letra sus tratamientos farmacológicos, los docentes especulan sobre las posibilidades de éxito del estudiantado si dedican más tiempo al estudio, las compañías encuestadoras predicen las oportunidades que tienen los políticos de ganar una elección determinada, etc .La Teoría de la Probabilidad es una rama de las matemáticas que se encarga de los eventos que se realizan al azar o fenómenos aleatorios, como a menudo se les denominan. Se define la probabilidad como un número comprendido entre 0 y 1, que se le asigna a un evento para señalar su posibilidad de ocurrencia. Por lo general las probabilidades se expresan en porcentajes, también se pueden expresar con números decimales.

Es una condición de esta cátedra que siempre se resuelvan las fracciones con que se expresan las probabilidades de un problema dado; los resultados de esos cocientes deben tener por lo menos 4 decimales y el mismo se representa en porcentaje. La probabilidad de cualquier evento se representa con la letra P

Se

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