Problemas que se resuelven por medio del razonamiento lógico matemático

Problemas que se resuelven por medio del razonamiento lógico matemático

Para resolver un problema, se pueden utilizar diferentes estrategias, inicialmente es importante contextualizar y rescatar los conocimientos previos de los alumnos y si no tienen los antecedentes necesarios para resolverlo, se debe dedicar tiempo y la estrategia adecuada para que durante el proceso de solución vayan investigando, aprendiendo y utilizando los conocimientos nuevos y los que ya debían saber.

Otro aspecto que también se debe tomar en cuenta es dejar que el alumno intente resolverlo como él guste y si no sabe cómo iniciar, se le pueden hacer preguntas para que identifique los datos que le dan y lo que le están preguntando, e inducirlo para que proponga una forma de resolverlo.

A continuación se presentan diferentes formas de resolver un mismo problema.

Problema 1:

Un hombre gasta 1/3 de su dinero y pierde 2/3 de lo que le quedó. Le quedan al final 12 monedas. ¿Cuántas monedas tenía al principio?

ASIGNATURA: Matemáticas                        GRADO: Tres grados de Secundaria

APRENDIZAJE ESPERADO:

Resuelve problemas que implican operaciones con fracciones.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR:

• Resolver problemas de manera autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente

EJE:

Sentido Numérico y pensamiento algebraico.

Problemas aditivos

• Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.

Problemas multiplicativos

• Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales.

Solución 1:

Se dibuja la situación.

Como habla de tercios, se dibuja una figura geométrica y se divide en 3 partes iguales.[pic 1][pic 2][pic 3]

              [pic 4]

Pierde 2/3 de lo que le quedó.[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9]

[pic 10][pic 11]

Le quedan 12 monedas.

Para poder repartir las monedas, prolongamos las líneas para que la parte azul se divida en 3 partes iguales, dando una figura dividida en 9 partes iguales.

[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

 [pic 31][pic 32]

[pic 33]

Solución 2:

Un hombre gasta 1/3 de su dinero y pierde 2/3 de lo que le quedó. Le quedan al final 12 monedas. ¿Cuántas monedas tenía al principio?

Si gasta 1/3, le quedan 2/3 porque un entero tiene 3/3

3/3 – 1/3 = 2/3        

Pierde 2/3 de lo que le quedó, o sea: 2/3 de 2/3

2/3 : 2/3 = 2 X 3 / 2 X 3 = 6 /6

De los 6/6 pierde 2/3, 6/6 – 2/3 =

Para hacer esta operación, convertimos el 2/3 a sextos, multiplicando el numerador y el denominador por 2, quedando: 2 X 2/ 3 X 2 = 4/6 que es una fracción equivalente a  2/3,

Por lo tanto: 6/6 – 4/6 = 2/6

Le quedan 12 monedas

En esos 2/6 le quedan 12 monedas, lo que significa que en los 4/6 tendría 24 monedas porque es el doble de 2/6, sumando las12 monedas de los 2/6 mas las 24 de los 4/6, da un total de 12 + 24 = 36; estos 6/6 conforman 2/3 del total y si los dos tercios tienen 36 monedas, 1/3 serán 36/2 = 18 monedas, por lo que los 3/3 tendrán: 18 X 3 = 54 monedas.

[pic 34]

Problema 2:

Con 5 números 5 y utilizando las operaciones fundamentales con números enteros y/o fraccionarios, obtener los números: 0, 1, 2, 3, 4, 5

ASIGNATURA: Matemáticas                GRADO: Tres grados de Secundaria

APRENDIZAJE ESPERADO:

Resuelve problemas que implican operaciones con números naturales y fracciones.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR:

• Resolver problemas de manera autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente

EJE:

Sentido Numérico y pensamiento algebraico.

Problemas aditivos

• Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.

Solución:

Lo que se debe hacer es plantear diferentes operaciones matemáticas en las que sólo utilice los 5 números cinco.

Se le puede mostrar un ejemplo al alumno pero con otros números, por ejemplo, con 3 números tres obtener los números 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Para el 0, puede ser: (3-3)(3) = (0)(3) = 0

Para el 3, puede ser: (3+3) – 3 = 6 – 3 = 3

O también: (3)(3)/3  = 9/3 = 3

Con estos u otros ejemplos, se da idea de cómo hacerlo.

A continuación se presentan algunas formas de resolver el problema, los alumnos pueden sugerir otras.

(55 – 55) (5) = (0)(5) = 0

55/5  - (5 +5) = 11 – 10 = 1

5 – ((5 + 5 + 5)/5) = 5 –(15/5) = 5 – 3 = 2

5 – 5/5 – 5/5 = 5 - 1 - 1 = 5 – 2 = 3

5 – 55/55= 5 – 1 = 4

(5+5+5+5)/5 = 20/5 = 4

5+5+5-5-5 = 15 – 10 = 5

Problema 3:

Una pieza de tela se tiñe de la siguiente manera: 1/3 y 1/4 de ella de color negro y los 8 metros sobrantes de gris. ¿Cuántos metros tenía la pieza?

ASIGNATURA: Matemáticas                GRADO: Tres grados de Secundaria

APRENDIZAJE ESPERADO:

• Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
• Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con fracciones y números decimales.
• Resuelve problemas de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”, en los que la razón interna o externa es un número fraccionario.
• Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones de la forma: ax + b = cx + d, donde los coeficientes son números enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR:

• Resolver problemas de manera autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente

EJES:

Números y sistemas de numeración

• Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

Sentido Numérico y pensamiento algebraico.

Problemas aditivos

• Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.

Problemas multiplicativos

• Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales.

• Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.

Manejo de la información

Proporcionalidad y funciones

• Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.

Dependiendo el grado en el que se encuentra el alumno, será el procedimiento que utilice.

Solución 1:

Para saber qué tanto de tela se pintó de negro, procedemos a realizar la adición o suma de las dos fracciones con diferente denominador:

1/3 + ¼ =

Se pueden obtener fracciones equivalentes a cada una, cuidando que tengan el mismo denominador, lo que se hace multiplicando el numerador y el denominador por un mismo número.

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