Raiz Unitaria En Modelos Garch

Marco Teórico

Definición de Raíz Unitaria

El nombre de raíz unitaria se debe a que en un modelo de la forma

y_t= ∅y_(t-1)+ε_t,

donde -1≤∅≤1 y ε_t es el error del modelo que se comporta como un ruido blanco . Si el modelo es estacionario significa que el |∅|<1. Cuando no lo es presenta no estacionariedad dada la tendencia estocástica (aleatoria) producida por la acumulación temporal del ruido blanco y por consiguiente, por una varianza creciente en el tiempo, sin límite. (Novales, 1993)

Definición de modelos GARCH

Los modelos GARCH son los modelos de heterocedasticidad condicional autoregresiva. Se denomina así dado que su heterocedasticidad o varianza desigual, puede presentar una estructura autorregresiva en la que la heterocedasticidad observada a lo largo de diferentes periodos quizá esté autocorrelacionada. El modelo GARCH más simple el GARCH(1,1) presenta la siguiente representación:

σ_t^2=α_0+α_1 ε_(t-1)^2+α_2 σ_(t-1)^2

Donde se observa que la varianza condicional depende de una constante, de la volatilidad pasada y de la estimación de la varianza condicional en el pasado.

Test de Dickey Fuller

Para testear la existencia o no de raíz unitaria en una serie existen diversas pruebas. En el presente documento se tratarán dos de las más usadas en la actualidad: Dickey Fuller Aumentado y Phillip Perrón. En el primer caso se trabaja a partir del modelo básico de raíz unitaria presentado en el primer párrafo y se le agrega términos diferenciados de la variable dependiente en el lado derecho de la regresión. De esta forma, la hipótesis de estacionariedad de una serie puede ser evaluada analizando si el valor absoluto de ∅ es estrictamente menor que 1. Pues bien, el test DF plantea, sencillamente, contrastar estadísticamente si ∅=1. Puesto que en economía las series explosivas no tienen mucho sentido, esta hipótesis nula se analiza frente a la alternativa que establece que H1: ∅≤1. Para poder facilitar el análisis y poder testear en el programa informático eviews se transforma al modelo a:

〖∆y〗_t= δy_(t-1)+ ∑_(i=1)^(p-1)▒〖γ_i ∆y_(t-i) 〗+ε_t,

donde ∅-1=δ y γ incorpora los rezagos de la serie en diferencias, por lo que las hipótesis nula y alternativa son, respectivamente, H0: δ=0 y H1: δ<0 . (UAM, 2004).

Limitaciones del test de Dickey Fuller

Esta prueba presente una serie de limitaciones de acuerdo a la literatura. Granger y Siklos(1995) señalan la imposibilidad de los test de Dickey Fuller para evaluar correctamente la presencia de tendencia estocástica y la baja potencia de los test para rechazar la hipótesis de raíz unitaria a la frecuencia cero en series que provienen de un proceso de agregación temporal. Un segundo problema es que el número de rezagos desde el punto de vista empírico no tienen una respuesta única (Oliveros, 1995). El tercer problema radica en su dependencia de la forma del Proceso generador de datos (PGD) que determina la forma funcional de los datos. Esta dependencia es un problema ya que generalmente la forma del PGD se desconoce. El cuarto problema es que la potencia del contraste decrece tanto más cuanto mayor sea el número de parámetros añadidos incorrectamente. En quinto lugar, la omisión del término independiente o la tendencia determinista, cuando estas son variables relevantes, también provoca de nuevo una estimable pérdida de potencia. (Mahía, R., 2012) Por último, en series con pocas observaciones se puede producir insuficiente poder estadístico para detectar significativo un cambio a largo plazo. (Schwartz, 2003)

Test de Phillips Perrón

La prueba de Phillips Perrón desarrolló una generalización del procedimiento de Dickey Fuller que permite supuestos menos restrictivos respecto de los errores: pueden ser dependientes y heterogéneamente distribuidos. La principal diferencia con DFA es que el Phillips Perrón corrige no paramétricamente el t del coeficiente ∅ por lo que realizan una extensión a las pruebas de Dickey-Fuller permitiendo DGP más generales (Fernández, 2009).

Limitaciones del test de Phillips Perrón

Con respecto a las limitaciones, de acuerdo a la revisión de la literatura se han encontrado los siguientes: Una desventaja para el análisis es que es que se basa en la teoría asintótica. Ello significa que en muestras grandes la prueba ha mostrado un buen desempeño. Desafortunadamente, muestras grandes resulta un lujo poco común para los formuladores de la política monetaria en cualquier país, y en particular en las economías en desarrollo o en transición. Por esta razón, tal vez no sea la prueba más apropiada para usarla. Sin embargo, una estrategia frecuente consiste en probar las series en busca de raíz unitaria, con el uso de diferentes pruebas y observar si respuesta es la misma. (Mahadeva & Robinson, 2009)

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