Roles Grupales

EJERCICIOS

1. Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno y zinc} y los eventos

A = {cobre, sodio, zinc}

B = {sodio, nitrógeno, potasio}

C = {oxigeno}

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y represéntelos mediante un diagrama de Venn:

a) A’

b) A C

c) (A  B’) C’

d) B’ C’

e) A B C

f) (A’  B’) (A’ C)

SOLUCIÓN

S a) S b)

S c) S d)

S e) S f)

2. Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar

a) sin restricciones?

b) si cada pareja se sienta junta?

c) si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

SOLUCIÓN

a) Serán permutaciones de

8 = 8! = 8•7•6•5•4•3•2•1 = 40320 formas

b) Cada pareja puede ocupar lugares del primero al cuarto, luego 4! formas de colocar las parejas = 4! = 24 formas

Ahora cada pareja tiene ya dos asientos prefijados, pero puede ponerse de dos formas con el marido a la izquierda o derecha.

Al ser 4 parejas son 2 x 2 x 2 x 2 formas = 16

El resultado final es la multiplicación de estas dos cantidades

Formas = P (4) x (2^4) = 24 x 16 = 384 formas

c) Los maridos podrán ponerse dentro de sus cuatro asientos de cualquier forma, es decir, permutaciones de 4. Y las mujeres lo mismo. La cantidad total de formas será el producto de estas dos cantidades:

P (4) x P (4) = 4! x 4! = 24 x 24 = 576 formas

Entonces queda así si se sentaran al azar...

...