Roles Grupales

EJERCICIOS

1. Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno y zinc} y los eventos

A = {cobre, sodio, zinc}

B = {sodio, nitrógeno, potasio}

C = {oxigeno}

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y represéntelos mediante un diagrama de Venn:

a) A’

b) A C

c) (A  B’) C’

d) B’ C’

e) A B C

f) (A’  B’) (A’ C)

SOLUCIÓN

S a) S b)

S c) S d)

S e) S f)

2. Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar

a) sin restricciones?

b) si cada pareja se sienta junta?

c) si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

SOLUCIÓN

a) Serán permutaciones de

8 = 8! = 8•7•6•5•4•3•2•1 = 40320 formas

b) Cada pareja puede ocupar lugares del primero al cuarto, luego 4! formas de colocar las parejas = 4! = 24 formas

Ahora cada pareja tiene ya dos asientos prefijados, pero puede ponerse de dos formas con el marido a la izquierda o derecha.

Al ser 4 parejas son 2 x 2 x 2 x 2 formas = 16

El resultado final es la multiplicación de estas dos cantidades

Formas = P (4) x (2^4) = 24 x 16 = 384 formas

c) Los maridos podrán ponerse dentro de sus cuatro asientos de cualquier forma, es decir, permutaciones de 4. Y las mujeres lo mismo. La cantidad total de formas será el producto de estas dos cantidades:

P (4) x P (4) = 4! x 4! = 24 x 24 = 576 formas

Entonces queda así si se sentaran al azar...

8 P 8 = 8! = 40320

-Se sientan juntas las parejas

8 P 2 = 8! / (8-2)! = 56

- Hombres y mujeres de cada lado

4! hombres y 4! mujeres

24 * 24 = 576

3.

a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si: 1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. 2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité. 3.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

b) El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos pueden preparar el cocinero?

SOLUCIÓN

a)

1. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer

En este caso los hombres entran todos, así que hay una sola combinación; todo depende de las mujeres, es decir:

Comisiones distintas

2. Una mujer determinada debe pertenecer al comité

Igual que antes con los hombres pero las combinaciones de mujeres van a ser sobre una persona menos ya que esta debe estar si o si, y además solo quedan dos lugares para ubicar entonces:

Comisiones distintas

3. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité

Este no se puede hacer porque no se pueden completar

...