Seguridad E Higiene

Círculo de Mohr

Es una técnica usada en ingeniería para representar gráficamente un tensor simétrico y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia. También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta. Esfuerzo de Compresión

Un cuerpo se encuentra sometido a compresión si las fuerzas aplicadas tienden aplastarlo o comprimirlo. Los pilares y columnas son ejemplo de elementos diseñados para resistir esfuerzos de compresión. Cuando se somete a compresión una pieza de gran longitud en relación a su sección, se arquea recibiendo este fenómeno el nombre de pandeo.

Esfuerzo de Compresión

Decimos que un elemento está sometido a un esfuerzo de tensión cuando sobre él actúan fuerzas que tienden a estirarlo. Los tensores son elementos resistentes que aguantan muy bien este tipo de esfuerzos.

Esfuerzo de tensión.

Es el esfuerzo al que está sometida a una pieza cuando las fuerzas aplicadas tienden acortarla o desgarrarla. El ejemplo más claro de cortadura lo representa la acción de cortar con unas tijeras. El esfuerzo o tensión se define como una fuerza por unidad de área, con unidades en psi o MPa. En una pieza sujeta a algunas fuerzas, los esfuerzos se distribuyen como una función continuamente variable dentro del continuo del material. Cada elemento infinitesimal en el material puede experimentar esfuerzos distintos al mismo tiempo, por lo que debemos considerar los esfuerzos como actuando sobre elementos infinitesimalmente pequeños dentro de la pieza. La utilidad del círculo de Mohr para el estado deformado radica en la posibilidad que ofrece para reconstruir la forma de la elipse de distorsión interna de un plano utilizando solamente relaciones angulares. En este caso la teoría de Mohr es aplicada dibujando un círculo para la determinación de las deformaciones de un área a tratar. Circulo de Mohr para momentos de inercia. En muchas ocasiones es necesario calcular el momento de inercia alrededor de un eje que se encuentra inclinado, el círculo de Mohr puede ser utilizado para obtener este valor. También es posible obtener los momentos de inercia principales.

CIRCULO DE MOHR PARA ESFUERZOS

En dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º.

Formulas

Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa al esfuerzo normal y el eje vertical representa al esfuerzo cortante, los valores del círculo quedan representados de la siguiente manera:

Aplicación

La utilidad del círculo de Mohr para el estado deformado radica en la posibilidad que ofrece para reconstruir la forma de la elipse de distorsión interna de un plano utilizando solamente relaciones angulares.

CIRCUNFERENCIA DE MOHR PARA DEFORMACIONES

En este caso la teoría de Mohr es aplicada dibujando un círculo para la determinación de las deformaciones de un área a tratar.

Aplicación

La utilidad del círculo de Mohr para el estado deformado radica en la posibilidad que ofrece para reconstruir la forma de la elipse de distorsión interna de un plano utilizando solamente relaciones angulares

CIRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA.

Circulo de Mohr para momentos de inercia. En muchas ocasiones es necesario calcular el momento de inercia alrededor de un eje que se encuentra inclinado, el círculo de Mohr puede ser utilizado para obtener este valor. También es posible obtener los momentos de inercia principales.

Valores del círculo.

Parte es evidente que los valores de 0 tita, definen los ejes perpendiculares entre si. Estos ejes se conocen como ejes principales de inercia. A los momentos Imax e Imini se les llama momentos principales de inercia (el producto de inercia correspondiente es 0).

Si los ejes tienen su origen en el centro de la gravedad de la sección, entonces se llaman ejes principales cancroides de inercia y a los momentos de inercia máximos y mínimos referidos a estos ejes se le llama momento principales centroides de inercia.

Es importante hacer notar que todo eje de simetría de una sección es un eje principal, pero no todo eje principal es eje de simetría

SISTEMAS ISOSTÁTICOS E HIPERESTÁTICOS

Los sistemas tales que la sola aplicación de las ecuaciones de la Estática permite determinar las reacciones de las ligaduras reciben el nombre de sistemas isostáticos. Por el contrario, si existen ligaduras exteriores superabundantes, el número de incógnitas supera al de ecuaciones de equilibrio. Se dice entonces, que se trata de un sistema hiperestático.

Para la determinación de las reacciones será necesario hacer intervenir las deformaciones. En este último caso se llama grado de hiperestaticidad al exceso de incógnitas respecto al número de ecuaciones de equilibrio.

En casos particulares de carga, como ocurre en las vigas con plano medio de simetría y las cargas contenidas en dicho plano, el número de ecuaciones disponibles disminuye a tres:

R x = 0, Ry=0; M0z=0

Por tanto, también se reduce a tres el número de incógnitas posibles de las ligaduras para que el problema esté determinado aplicando las ecuaciones de equilibrio.

8.2 Casos de los sistemas

Por ejemplo, en vigas rectas con plano medio de simetría, cargada en dicho plano, disponemos de tres ecuaciones. Se pueden presentar los siguientes casos, según sean los apoyos:

(a) Viga con un extremo articulado fijo (2 incógnitas) y el otro articulado móvil (1 incógnita). Sistema, por tanto, isostático.

(b)

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