TALLER DE LOGICA

ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO

1. ¿Qué entiendes por lógica?

Es la ciencia que se encarga de exponer las leyes, modos y formas del razonamiento. Se trata de una ciencia formal que no tiene contenido, pero que se dedica al estudio de las formas válidas de inferencia. Es decir, trata del estudio de los métodos y principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.

2. ¿Podríamos hacer un debate de ideas sin hacer uso de la lógica? Analiza cuándo hacemos uso de la lógica.

No se podría porque la lógica proporciona métodos que han de aplicarse al razonamiento y la reflexión para lograr un sistema de raciocinio que conduzca a resultados que puedan considerarse como certeros o verdaderos.

3. ¿Qué recuerdas de la evolución histórica de la lógica?

La evolución de la lógica está ligada a la evolución intelectual del ser humano, ya que como ciencia del razonamiento se puede afirmar que su historia representa la historia misma del hombre. La lógica surge desde el momento en que el hombre al enfrentarse a la naturaleza empieza a observar, experimentar, deduce y razona.

El objetivo de la lógica matemática es cuestionar los conceptos y las reglas de deducción que son utilizadas en las matemáticas y esto constituye a la lógica una verdadera matemática. Los primeros principios formales de las matemáticas se desarrollan en Grecia. Platón, Aristóteles y Euclides proponen las primeras ideas hacia la lógica: Platón propone ideas o abstracciones. Aristóteles resuelve el razonamiento deductivo y sistematizado. Euclides es el autor que establece el método axiomático.

4. Analiza porqué es importante la competencia lógico matemática para apropiar nuevo conocimiento.

La competencia lógico matemática es importante, porque si no tuviéramos competencias lógico matemáticas, no podríamos organizar nuestras ideas para dar fuerza a nuestros argumentos, y estas competencias son particularmente importantes para la construcción de nuevos conocimientos, también a través de ella, podemos dar solución a todo tipo de problemas.

5. En tus palabras, plantea la diferencia entre lenguaje simbólico y lenguaje natural

La diferencia es que el lenguaje simbólico se estructura de manera diferente al lenguaje natural; el lenguaje simbólico ha sido creado para ser aplicado con un lenguaje simbólico propio, formal y es de carácter universal, en cuanto no necesita del empleo de expresiones de un idioma real, permitiendo su comprensión directa independientemente del idioma concreto de la persona que se aplique a su estudio

6. ¿Cuál es tu definición intuitiva de conjunto?

Conjunto es la reunión de dos o más elementos.

7. Plantea varios ejemplos de conjuntos. ¿Cómo describirías un conjunto con una cantidad infinita de elementos?

Ejemplos:

- El conjunto de los meses del año.

- El conjunto de todos los profesores de la UNAD.

- El conjunto de los números racionales.

- El conjunto de los números enteros.

Descripción de un conjunto con una cantidad infinita de elementos:

A = {x ∈ R / 0 ≤ x < 9} o Z = {x ∈ N / x es par}.

Existen conjuntos que no se pueden expresar por extensión debido a que nunca se terminaría de escribir la lista de los números reales que pertenecen al conjunto A, o, los naturales que pertenecen a Z, este tipo de conjuntos, reciben el nombre de Infinitos.

8. ¿Cómo representas un conjunto?

Una forma sencilla de visualizar los conjuntos y las relaciones entre ellos, es mediante la utilización de esquemas gráficos llamados círculos de Euler o diagramas de Venn. Estos esquemas están compuestos por una región cerrada del plano (generalmente un rectángulo), la cual representa el conjunto universal, y por uno o varios círculos que representan los conjuntos a graficar.

9. ¿Qué formas de determinar un conjunto conoces?

Por extensión

Un conjunto está determinado por extensión cuando se describe el conjunto nombrando cada uno de sus elementos. Por ejemplo:

D = {a, e, i, o, u }

Por comprensión

Un conjunto está determinado por comprensión cuando se nombra una propiedad, una regla o una característica común a los elementos del conjunto. Por ejemplo:

D = {Vocales}

10. ¿Cómo definirías un conjunto finito, infinito, vacío, unitario, universal y de partes?

Conjunto finito: Está formado por un número finito de elementos.

Conjunto infinito: Está formado por un número infinito de elementos se expresan por comprensión.

Conjunto vacío: Es un conjunto que carece de elementos.

Conjunto Unitario: Es el que está formado por un solo elemento.

Conjunto Universal: Es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo. O es el conjunto que abarca a todos los elementos que se están estudiando.

Conjunto de partes: Es el que está formado por todos los subconjuntos que se pueden formar de un conjunto.

11. ¿Qué relación conoces entre conjuntos y entre conjuntos y sus elementos? ¿Cómo se representan éstas?

Hay dos relaciones importantes que se tienen entre conjuntos: Contenencia e Igualdad

Contenencia: Sean A y B conjuntos. A es un subconjunto de B si cada elemento de A es un elemento de B. Si A es subconjunto de B escribimos.

En símbolos tenemos que:

A Ϲ B (se lee A esta contenido en B) Si todo elemento x que está en el conjunto C entonces x también está en B, es decir; C Ϲ B si todo x ∈ C, entonces x ∈ B.

Igualdad entre conjuntos: El conjunto A es igual al conjunto B si ambos conjuntos tienen los mismos elementos, es decir, si todos los elementos de A pertenecen a B y si todos los elementos de B pertenecen al conjunto A. La igualdad entre conjuntos se simboliza de la siguiente forma:

A = B si A Ϲ B y B Ϲ A

A C B

B C A

B=A

12. ¿Cuán son iguales dos conjuntos? ¿Cuándo son completamente diferentes?

El conjunto A es igual al conjunto B si ambos conjuntos tienen los mismos elementos.

Y son diferentes cuando el conjunto A no tiene los mismos elementos del conjunto B.

13. ¿Qué operaciones entre conjuntos conoces?

• Unión.

• Intersección

• Diferencia

• Diferencia simétrica

• Complemento

14. ¿Qué conoces del álgebra de conjuntos? ¿Cuáles leyes recuerdas? ¿Cómo harías una demostración gráfica de estas leyes? ¿Cómo aplicarías el principio de dualidad en estas leyes?

Algebra de conjunto son las operaciones que se realizan entre conjuntos.

Las leyes que conozco son:

a. Leyes de idempotencia:

A U A = A

A ∩ A = A

b) Leyes asociativas:

(A U B) U C = A U (B U C)

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

c. Leyes conmutativas:

A U B = B U A

A ∩ B = B ∩ A

d) Leyes distributivas:

A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)

A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)

Las siguientes propiedades están relacionadas con los conjuntos Universal “U” y vacio o

:

e) Leyes de identidad:

A U U = U A ∩ U = A

A U Ф = A A ∩ Ф = Ф

Propiedades con respecto al complemento.

f) Leyes del complemento:

A U A' = U A ∩ A' = Ф

(A' )' = A Ф' = U

¿Cómo aplicarías el principio de dualidad en estas leyes?.

Si se intercambian las operaciones unión (U) por intersección (∩), como también el conjunto universal (U) por el conjunto vacio (Ф), en cualquier razonamiento sobre conjuntos, el enunciado resultante se llama DUAL del primero.

15. En los siguientes cuatro diagramas sombrea las áreas correspondientes a la operación: A unión B

16. En los siguientes cuatro diagramas sombrea las áreas correspondientes a la operación: A intersección B

17. En los siguientes cuatro diagramas sombrea las áreas correspondientes a la operación: A menos B

18. Propón una expresión de la cual puedas decir que es verdadera. ¿Cómo expresarías la negación de la misma proposición?

p= escribe una poesía

-p = no escribe una poesía

19. ¿Te has encontrado con un argumento que parece lógico, pero que cuando lo analizamos detenidamente encontramos que no era tal? A continuación se propone plantearlo:

Nadie puede ver los átomos a simple vista, por ello los átomos no existen

20. Menciona las características comunes que encuentras en un razonamiento

El razonamiento se corresponde con la actividad verbal de argumentar.

Parte de proposiciones o ideas previamente conocidas llamadas premisas.

De las premisas se puede llegar a una proposición nueve (conclusión). A esto se le llama razonamiento lógico deductivo.

21. Describe, ¿Cómo determinas la validez de un argumento?

Un argumento es correcto –del punto de vista lógico-, si siempre que las premisas son verdaderas su conclusión lo es por razones formales. O dicho de otro modo, si es imposible por razones formales que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa. En este caso se dice que la conclusión es consecuencia lógica de las premisas. La argumentación que exhibe esta relación de implicación entre premisa y conclusión se denomina deductiva.

22. Entre dos personas inmersas en un debate. ¿Cómo podríamos determinar que el argumento de uno es más fuerte que el del otro?

El argumento que exponga cada una de las personas correspondería a las premisas. Dependiendo de la premisa expuesta por cada una de las personas, analizaremos su inferencia lógica o conclusión y así determinaremos, cuál de las dos personas se ha basado mucho más en premisas verdaderas.

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