FASE 2 – TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD No 1 LA INTEGRACIÓN

CALCULO INTEGRAL

FASE 2 – TRABAJO COLABORATIVO

UNIDAD No 1

LA INTEGRACIÓN

Presentado a:

FERNANDO CORTES

Tutor

Entregado por:

EDWIN ANDRES BERMUDEZ CAMARGO

Código: 1069174849

Grupo: 100411_410

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

06 MARZO DEL 2017

BOGOTÁ D.C.

INTRODUCCION

En este trabajo se realizará los conceptos establecidos para la unidad 1 – La integración, que es un método para la obtención de una función o un valor cuyo diferencial sea equivalente a la misma función. Esto significa que si la función dada es f(x), mediante integrarla obtendríamos g(x); si g’(x) es el diferencial de la función g(x), entonces g’(x) y f(x) son la misma función en sí, esto quiere decir que el proceso de integración es el inverso de la diferenciación.

Aquí se realizará el trabajo en 3 partes; la primera parte está compuesta por 4 ejercicios por la cual se realizará la antiderivada, para comprender el integral indefinida, encontrando el F(x) que al derivar sea igual a f(x); la segunda parte está compuesta por 4 ejercicios que son conjunto de todas las antiderivadas de f(x) denotándose como ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝑭(𝒙) + 𝑪; y la tercera y última parte del desarrollo de ejercicios está compuesto por 4 ejercicios la cual se trabajará los teoremas que  generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación lógica o matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas.

El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre las hipótesis y la tesis o conclusión.

DESARROLLO DE EJERCICIOS

Primera parte (punto 1 al 4)

Encontrar la antiderivada general G (x) de las siguientes funciones:

1. [pic 1]

Para la resolución de este ejercicio se tiene en cuenta la siguiente tabla de antiderivadas.

Se busca que  ya que al derivarse  y esta es la antiderivada de G(x); tomando como base la tabla de antiderivadas tenemos que:[pic 4][pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Si derivamos G(x) quedaría:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

1. [pic 13]

Se busca que  ya que al derivarse  y esta es la antiderivada de G(x); tomando como base la tabla de antiderivadas tenemos que:[pic 16][pic 17]

[pic 18]

Usamos la propiedad algebraica

[pic 19]

Reemplazamos

[pic 20]

Tomando como base la tabla de antiderivadas G(x) quedaría

[pic 21]

1. [pic 22]

Se busca que  ya que al derivarse  y esta es la antiderivada de G(x); tomando como base la tabla de antiderivadas tenemos que:[pic 25][pic 26]

[pic 27]

Separamos la fracción homogénea

[pic 28]

Simplificamos

[pic 29]

No podemos convertir la primera cifra en tangente al cuadrado porque no hay antiderivada de esta, entonces seguimos usando las siguientes identidades [pic 30]

[pic 31]

Descomponemos

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

Tomando como base la tabla de antiderivadas G(x) quedaría

[pic 36]

1. [pic 37]

Se busca que  ya que al derivarse  y esta es la antiderivada de G(x); tomando como base la tabla de antiderivadas tenemos que:[pic 40][pic 41]

[pic 42]

Usamos la identidad trigonométrica  y reemplazamos[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

Lo descomponemos el fraccionario homogéneo

[pic 47]

[pic 48]

Recordar que [pic 49]

[pic 50]

Tomando como base la tabla de antiderivadas G(x) quedaría

[pic 51]

Segunda parte (punto 5 al 8)

El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota por el símbolo ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝑭(𝒙) + 𝑪.

Resolver aplicando las propiedades básicas, las siguientes integrales:

1.  [pic 52]

...