Trabajo De La 577

OBJETIVO 3

ACTIVIDAD 1

Diseña una actividad o tarea para tus estudiantes, con el propósito de que aprendan algún tema especifico de Estadística, haciendo uso de las fuentes de datos o de información descritas en la unidad 3 del libro de Texto de Didáctica de la Estocástica (censo, medios de comunicación, simulaciones, bases de datos, etc.)

Objetivo: En esta clase se pretende que los alumnos aprendan el concepto de variable aleatoria discreta y funciones de probabilidad discretas.

Contenidos: Variable aleatoria discreta y función de probabilidad de variables aleatorias discretas.

Secuencia de tareas y actividades

La primera consistirá en introducir el concepto de variable aleatoria discreta para lo cual empezaremos con algunos ejemplos sencillos

Consideremos el experimento aleatorio que consiste en lanzar 3 monedas. El espacio muestral es:

E = {CCC, CCX, CXC, XCC, CXX, XCX, XXC, XXX}

Supongamos que a cada uno de estos sucesos le asignamos un número real igual al número de caras obtenidas.

Esta ley que acabamos de construir es una función del espacio muestral E en el conjunto de los números reales.

A esta función que denotaremos X la llamaremos variable aleatoria, que representa el número de caras obtenidas en el lanzamiento de 3 monedas

Supongamos ahora que lanzamos dos dados; el espacio muestral es:

E = {(1, 1), (1, 2) ………(1, 6), (2, 1), ………….(6, 1), ………(6, 6) }

La ley que asocia a cada resultado la suma de los puntos obtenidos en cada dado es una variable aleatoria que toma los valores: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Definición

Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real.

Diremos que una variable aleatoria es discreta cuando solo puede tomar valores enteros. Los dos ejemplos anteriores son variables aleatorias discretas.

Lo siguiente será introducir el concepto de Función de probabilidad para ello comenzamos con un ejemplo:

Supongamos que hemos lanzado 240 veces un dado perfecto y hemos obtenido los siguientes resultados:

Cara 1 2 3 4 5 6

Nº de veces 40 39 42 38 42 39

Construimos ahora una tabla con la distribución de frecuencias absolutas y relativas y otra tabla con los resultados esperados a la vista del cálculo de probabilidades.

Cara F.absoluta F.relativa Cara Nº de veces Probabilidad

1 40 0.1667 1 40 1/6

2 39 0.1625 2 40 1/6

3 42 0.1715 3 40 1/6

4 38 0.1538 4 40 1/6

5 42 0.1750 5 40 1/6

6 39 0.1625 6 40 1/6

240 1 240 1

Distribución de la frecuencia Distribución de probabilidad.

Si nos fijamos en la tabla de la derecha observamos que a cada valor de la variable aleatoria le hacemos corresponder su probabilidad. A esa ley se le llama función de probabilidad o distribución de probabilidad.

Función de probabilidad

Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria X a la función que asocia a cada valor de la variable su probabilidad

La representación gráfica más habitual de la función de probabilidad es un diagrama de barras no acumulativo

Lo siguiente que haremos será introducir el concepto de Función de distribución para empezar a realizar algunos ejercicios sobre estos tres conceptos.

En muchas ocasiones no nos interesa tanto conocer la probabilidad de que la variable aleatoria X tome exactamente un determinado valor cuanto la probabilidad de que tome valores menores o iguales que un cierto valor . En tales casos es necesario acumular los distintos valores de la función de probabilidad hasta el valor deseado. Se trata de una nueva aplicación llamada función de distribución.

Función de distribución

Sea X una variable aleatoria discreta cuyos valores suponemos ordenados de menor a mayor. Llamaremos función de distribución de la variable X y escribiremos F(X) a la función

Propiedades

Como F(X) es una probabilidad se verifica que

F(X) = 0 para todo valor de x anterior al menor

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