Trabajo Sobre Topologia

Trabajo sobre Topologia

Profesorado de matemática

3° año

Definición de topología

La topología es probablemente la más joven de las ramas clásicas de las matemáticas. En contraste con el álgebra, la geometría y la teoría de los números, cuyas genealogías datan de tiempos antiguos, la topología aparece en el siglo XVII, con el nombre de analysis situs, esto es, análisis de la posición.

La topología estudia la continuidad y otros conceptos originados a partir de ella. Se trata de una especialización vinculada a las propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas, con independencia de su tamaño o forma.

Otro concepto central de la topología es el espacio topológico, que es una estructura matemática que permite la definición formal de continuidad, conectividad y convergencia, entre otros conceptos.

La topología, por lo tanto, es la especialización que estudia las funciones continuas y los espacios topológicos. Esta disciplina trabaja con los objetos de distintas formas, siempre que no se interrumpa la mencionada continuidad. En palabras del lenguaje cotidiano, podría decirse que la topología tiene permitido doblar, estirar, retorcer o achicar los objetos, pero sin romperlos o separando aquello que estaba unido (ni pegando lo que estaba separado).

Entre las ramas de la topología, es posible distinguir entre la topología general (también llamada topología conjuntista), la topología diferencial y la topología algebraica.

2) LINEA HISTORICA MATEMATICOS- TOPOLOGIA

5000 a.C. - Evidencia del uso de muescas en huesos y piedras para contabilizar

3000 a.C. - Invención de la escritura en Mesopotamia

2500 - 1500 a.C. -Época estimada de papiro de Rhind en Egipto y del empleo de escritura cuneiforme para representar números y realizar operaciones aritméticas en Babilonia. Evidencia de que los babilonios conocían el famoso Teorema de Pitágoras

650 - 550 a.C. -Primeros pensadores griegos, incluyendo a Tales de Mileto y Anaxágoras

500 - 450 a.C. Probable fecha en que vivió Pitágora

300 a.C - 400 d.C. -Apogeo de la Escuela y Biblioteca de Alejandría. Florecen Euclides, Arquímedes, Aristarco de Samos, Arquitas de Tarento y la primera gran matemática de la historia :Hipatia

300 d.C. - Primeras evidencias de que los mayas empleaban el Cero

500 - 600 - Primeras evidencias del uso del cero entre los Hindúes

400 - 700 - Grandes matemáticos hindúes florecen como Bramagupta, Aryabatha y Bhaskara

800- 900 -Florecimiento de la Escuela de Bagdad, entre cuyos sabios se encuentra el fundador del "álgebra". El famoso Al-Khwarizmi

1200 - Introducción de la numeración indoarábiga en Europa

1494 - Luca Pacioli publica su "Summa de arithmetica, geometría, proportioni et proportionalita " un libro que emplearon profusamente los abaquistas (ahora los llamaríamos contadores) de Europa

1545 - Girolamo Cardano publica su "Ars Magna" un extraordinario tratado donde se expone la resolución de la ecuación de tercer y cuarto grados. Incluye métodos descubiertos por otro gran algebrista: Niccolo Tartaglia

Siglos XVI y XVII - De la mano de varios matemáticos pioneros (como Chuquet, Recorde, Stevin, Oughtred, y Harriot), se van generando los actuales símbolos empleados en el álgebra y la aritmética:+,- x, ², ³ , =, etc...

1637- René Descartes publica "La Géometrié" fundando con ello, el actual sistema de coordenadas (llamadas cartesianas en su honor) y por ende, la Geometría Analítica.

1679-1679, G. Leibniz (1646-1716) publica su famoso libro Characteristica Geometrica, en el cual (en términos modernos) intenta estudiar más las propiedades topológicas que las puramente

1687 - Newton publica su "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica" el gran tratado que explica mediante matemáticas el sistema del mundo

1704 -Newton publica su descubrimiento del cálculo diferencial e integral en forma simultánea e independiente a Gottfried Leibniz

1726 - 1783 - Vida productiva de Leonard Euler. Uno de los matemáticos más prolíficos de la historia. Sus principales aportaciones se centraron en el cálculo,las ecuaciones diferenciales y la teoría de números.

1750 - Euler escribe una carta a Goldbach donde da una formulación de la que él llamó Fórmula del Poliedro y que hoy se conoce como Fórmula de Euler para poliedros

1796 - 1855 - Vida productiva de Carl Friedrich Gauss, uno de los mayores genios matemáticos de la historia. Es el fundador de la Teoría de números moderna. A Gauss se la ha llamado "El Príncipe de los Matemáticos"

1832 - Muere Evariste Galois de manera trágica en un duelo (originado según algunos por discrepancias políticas y según otros por amores de una dama), pero un día antes del encuentro, logra transcribir sus ideas sobre la irresolubilidad de la ecuación quintica, fundando con ello la Teoría de Grupos.

1826 - Lobachevsky publica sus ideas sobre la existencia de la geometría no euclideana

1847 - Es acuñado el término "Topología" por el matemático Johann Benedict Listing

1868 - Riemann publica uno de sus principales trabajos: Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen (Sobre los fundamentos de la Geometría) en la que funda otras variantes de Geometría analítica.

1872- Klein expone su Programa de Erlangen, en el que presenta una sistematización y jerarquización de todas las geometrías a partir de los grupos de transformaciones, concibiéndolas como los invariantes respecto de un determinado grupo de transformaciones. En ese marco define en particular la Topología como la geometría generada por las transformaciones homeomórficas.

1874 - 1912 - Vida productiva de Henri Poincare, uno de los matemáticos más importantes de su generación. Sus aportaciones principales se dieron en el campo de la Topología

1900 - En el

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