YUPANA COMO HERRAMIENTA PEDAGOGICA

LA YUPANA COMO HERRAMIENTA PEDAGÓGICA EN LA PRIMARIA

Lyda Constanza Mora

Nydia Valero

Universidad Pedagógica Nacional

1. Introducción

La Yupana (ábaco inca) es una de las herramientas del cálculo propio de nuestra cultura latinoamericana, la cuál ha motivado a matemáticos, ingenieros e historiadores, pues tras esta herramienta se esconden valiosos aportes a la matemática y a la didáctica, los cuales mencionaremos a grandes rasgos en el presente trabajo. Para elaborarlo, consultamos textos, boletines y artículos; fue necesario, también, experimentar con yupanas manuales (elaboradas por los estudiantes del Seminario de Lecturas) de diferentes estilos, buscando la más apropiada que facilitara el manejo de las operaciones costruidas; es importante mencionar que el enfoque pedagógico de la yupana en la escuela primaria mencionado en este trabajo se logró gracias a la consolidación de ideas e investigaciones realizadas por todos los integrantes del Seminario a lo largo del semestre.

Resta decir que un tema como este es de bastante interés –o al menos así lo consideramospor lo cual, merece que otras personas conozcan algo acerca de él y se motiven a participar en su exploración; es así como una síntesis de este escrito será expuesta en el Encuentro de Geometría cuyo título es “La Yupana (el ábaco Inca): su uso en la escuela primaria”.

2.Objetivos

1.Apreciar la labor de los incas en la matemática al idear instrumentos de cálculo como la Yupana, pues la estructura social y administrativa que poseían, son de alguna manera, el reflejo de su interesante desarrollo matemático y su alto grado de civilización.

2.Recopilar información acerca del ábaco incaico y su incidencia tanto en la matemática (ciencia pura) como en su enseñanza (pedagogía).

3.Reformar e idear algoritmos para efectuar operaciones en la yupana que faciliten el manejo de éstas sin perder su esencia

4.Reconocer la yupana como un elemento pedagógico que contribuye a la labor educativa de la matemática.

3. Historia

Al parecer, fue William Burns Glynn (ingeniero textil) quien le dio el nombre de Yupana a la tabla de cálculo de los incas, basado en que YUPAY (vocablo quechua) significa contar.

Aunque la yupana no fue la herramienta central del cálculo incaico aportó bastante al control numérico así como el quipu, considerado el instrumento básico de archivo y control de información numérica, estadística e histórica. Tanto en el quipu (consta de un cordel principal del cual penden otros cordoncillos más cortos de diferentes colores, en cada uno hay varios nudos que simbolizan algún número o letra) como en la yupana se usa el sistema decimal y posicional lo cual indica un alto grado de civilización de la cultura incaica; es por esta razón que matemáticos, ingenieros e historiadores se han encargado de estudiar y analizar minuciosamente el misterio que encierran estos instrumentos; resumiremos ahora en qué hechos seha basado el origen de la yupana al igual que la interpretación de algunos personajes acerca de ella:

Felipe Guamán Poma de Ayala en su obra “Nueva Crónica y buen Gobierno” (1.615) muestra en la esquina inferior izquierda un esquema de la yupana: una tabla de forma rectangular donde se encuentran cinco filas y cuatro columnas cuya base es uno de los lados más cortos, se observa círculos znegros y blancos distribuídos por columnas, en la primera se encuentran por casilla cinco círculos, en la segunda tres, en la tercera dos y en la última un círculo.

A raíz de este dibujo han aparecido varias interpretaciones con el fin de explicar el funcionamiento y lectura de la yupana, entre ellos:

J. A. Mason enuncia que las cifras de un número se representan con granos de maíz o piedrecillas de dos colores diferentes.

Otro personaje interpreta los círculos negros como posiciones para sumar y los blancos para restar, pero esto es considerado inpráctico, así se acepta otra opinión:

Wassen indica que los dos colores representan posiciones ocupadas por fichas y posiciones desocupadas.

Estas interpretaciones se basan en la aceptación de que los números en la Yupana figuran como granos de maíz, semillas, piedrecillas,..., quizás basados en aquello que enuncia José de Acosta (1.530 – 1.616) en su libro “Historia Natural y moral de las Indias”:

“ Tomarán estos indios sus granos y pondrán una aquí, tres acullá, ocho no sé dónde. Pasarán un grano de aquí, trocurán tres de acullá, y en efecto ellos salen con su cuenta hecha puntualísima, sin errar tílde. Si esto en él es ingenio y estos hombres son bestias, júzguelo quien quisiese, que lo que yo juzgo de cierto es que en aquello a que se aplican nos hacen grandes ventajas”1

Otra persona2 dice que es posible que en la Yupana se representaran las cifras de un número con símbolos “” y “” identificables en el ábaco de Guamán Poma; según○● esta interpretación, equivaldría a 1, y tendría un valor de 5. Los números debieron escribirse de arriba hacia abajo, siguiendo el patrón acogido en el quipu y a lo que enuncia Acosta:

“... su modo no era escribir a renglón seguido, sino de alto, abajo o a la redonda”

Así se entra a otra discusión, la posición en que se debe colocar la yupana para ubicar los números:

Un grabado de 1.503 de Margarita Philosophica por Gregorius Reich muestra la yupana girada en 90° de acuerdo a la posición dada por Guamán

1 HIGUERA, Clara Lucía. Lecturas matemáticas. Volumen 15, pág. 66.

2 PAREJA, Diego. Instrumentos prehistóricos de cálculo “El quipu y la Yupana”.

2

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