AJUSTE DEL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

AJUSTE DEL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

La forma de proceder “domestica” que suele tener una persona común cuando decide hacer cálculo de economía para apoyar una posible decisión, se plantea como:

“Sumar todo lo que ingresa en $ y restar todo lo que egresa en $. Y comparar si la diferencia es POSITIVA”. O bien, si se trata de comparar varias líneas de acción sumar todos los ingresos y restar todos los egresos, y escoger aquellos cuyo saldo sea mayormente positivo. Esta forma de proceder no toma en cuenta aquellos $ que se suman o se resten no tienen el mismo valor para diferentes puntos en el tiempo, un $ en un año No vale lo mismo que un $ hoy, por lo tanto:

$ 1,00 (hoy) + 1,00 (dentro de un año ≠ $ 2,00 (hoy)

La diferencia suele ser más notoria a medida que mayor sea el periodo de tiempo que separa el $ - hoy – del $ -futuro-, inversamente para periodos de tiempo que tienden a ser cortos (pocos meses, semanas, días) la diferencia tiende a ser menos notoria hasta hacerse despreciable.  Sería justificable, en este último caso, utilizar el procedimiento “domestico” mencionado arriba, para los cálculos de economía.

Las razones por las cuales $ 1 (hoy)  ≠  $ 1 (fututo) suelen ser de dos tipos:

1. Diferencia de OPORTUNIDAD
2. Diferencia de VALOR ADQUISITIVO

La diferencia de OPORTUNIDAD resulta de conocer que $ 1 (hoy) tiene la posibilidad de PRODUCIR algo entre “hoy” y “futuro”, mientras que un $ 1 (futuro) no la tiene. Si llamamos i al rendimiento expresado como fracción de 1 que puede dar $ 1 (hoy) entre “hoy” y “futuro” tendríamos que:

$ 1 (hoy) + $ 1 (hoy) * i = $ (futuro), O bien

$ 1 (hoy) (1 + i) = $ (futuro)

Hora bien, si se generaliza para P pesos hoy, y se llama F a los pesos futuros, se tendrá P (1 + i) = F. Este principio de diferencia de oportunidad (que obliga a la productividad) es aceptado desde tiempos remotos.

Las diferencias de VALOR ADQUISITIVO resultan de las alzas de los precios que afectan a la economía global de un país y no a un solo sector o grupo de sectores. Estas alzas de precios pueden deberse, bien a un exceso de la demanda o gasto de un país sobre su oferta, o bien deberse a aumento de los costos de los insumos que abastecen al país. En ambos casos diríamos se trata de una “inflación” que eleva el nivel general de precios resultando que $1 (futuro) no compran lo mismo que $ 1 hoy, sino que $ 1 (futuro) comprarían menos que un $ 1 (hoy).

Llamando λ a la tasa de elevación del nivel general de precios entre “hoy” y “futuro” (expresado en fracción de 1) se tendría que $ 1 (futuro) compraría los mismo que:

$ 1 (hoy)

(1 + λ)

Por ende, desde el punto de vista del valor adquisitivo,

$ 1 (hoy)  = $ 1 (futuro)

                                                                        (1 + λ)

Si se generaliza para P pesos hoy y se llama F a los pesos del futuro, se tendrá:

___P____          =          F

                                                                      (1 + λ)

EJEMPLO.

Suponga que una persona que presta $1.000 pesos. El 1ro de enero del 2019 a un 8% de interés anual con el convenio de recibir el 31 de diciembre del 2019 sus $1.000 pesos más sus intereses; suponga que ese año el alza en el nivel general del precio fuere del 3,80%. ¿A cuánto equivaldrían esos$1.000 pesos “presentes”, considerando ambos ajustes, para finales de 2020?...

Solución

Tomando en cuenta el rendimiento de los $1.000 pesos, estos equivaldrían a $1.000 * (1 + 0,08) pesos dentro de un año y estos a su vez, haciendo el ajuste por poder de compra, equivaldrían a $1.000 * (1 + 0,08) / (1 + 0,038) y así:

F = 1.000 * (1,08) / (1,038) = $1.040, 46

En adelante, siempre se relacionará el símbolo i con tasa de interés o rendimiento productivo, asimismo, se relacionará el símbolo λ con tasa de inflación

EJERCICIOS

1. Juan García invierte $1.500.000 pesos el 02-01-2015 al 8% anual. El 02-01-2016 utiliza ese dinero más los intereses en comprar alimentos. Estima que lo que comparó hoy (02-01-2016) lo hubiese comprado hace un año por $920.000 pesos. Determine la tasa anual de inflación que afectó en el 2015 los alimentos de Juan.
2. Un profesional pensaba comprar un carro en enero de 2019 por $80.000.000 pesos. Decide esperar un año y deposita ese dinero en una cuenta de ahorros al 0,7% de interés mensual. Si la variación de los precios de ese tipo de vehículo fue del un 40% entre enero 2109 y enero 2020… ¿Cuánto le hará falta de dinero extra para poder adquirir el carro en enero de 2020?

AJUSTE DE OPORTUNIDAD – INTERES –

Es familiar la definición de interés como el dinero que se paga por el uso de dinero prestado. Es más general la definición de interés como el rendimiento que reporta la inversión de un capital.

La taza de interés es el cociente entre el interés pagadero o reportado al final de un periodo de tiempo (periodo de interés) y el dinero que esta adeudado o que permanece invertido a principios de un período. La tasa de interés suele representarse con el símbolo i, y puede ser mensual, trimestral, anual,…,  según el periodo de interés (período en el que se calcula el interés).

Interés Simple

Se calcula utilizando la misma cantidad inicial o principal de inversión o préstamo aplicándola durante un tiempo “t”, donde al término del mismo el interés generado es retirado o ignorado, procediendo a aplicar el principal de nueva cuenta, repitiendo el criterio expuesto tantos periodos como se requiera; en otras palabras, se evita acumular al principal los intereses generados. Los intereses no forman parte del nuevo periodo para su cálculo, es decir, no se recapitaliza.

En los siguientes diagramas se muestra de manera gráfica cómo se desarrolla el interés simple. Para efectos de simplificar el manejo matemático se renombra al principal como presente (P), ya que representa la cantidad con la que cuenta inicialmente la persona. Asimismo, redefiniremos la cantidad final (CF) como futuro (F), considerando que representa el monto esperado por la persona al término del periodo de aplicación. Por consiguiente, el interés acumulado para “n” periodos por interés simple queda expresado como

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