Tratamientos De Dados Y Azar

TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR.

PROPOSITO DEL MODULO. Estimar parámetros e interpretar márgenes probables de error y tolerancia, a partir de datos poblacionales y muéstrales, para resolver problemas en diferentes contextos.

UNIDAD 1. INTERPRETACIÓN DE INFORMACIÓN.

PROPÓSITO DE LA UNIDAD: Interpretará resultados de datos calculados y gráficas de sucesos de la vida cotidiana mediante la distribución de frecuencias determinando las medidas de tendencia central y de dispersión para resolver problemas en diferentes contextos.

AGRUPA Y GRAFICA CONJUNTO DE DATOS CUALITATIVOS Y CUANTITATIVOS CON BASE EN SU DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.

A. DESCRIPCIÓN E INTERPRETACIÓN DE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.

NATURALEZA DE LA ESTADISTICA.

La recopilación, el proceso, la interpretación y la presentación de los datos numéricos pertenecen al dominio de la estadística. Estas tareas comprenden el cálculo de los promedios de bateo de béisbol, la recopilación de datos sobre nacimientos y muertes, la evaluación de la efectividad de productos comerciales y el pronóstico del tiempo.

La información estadística se nos presenta constantemente en la prensa, el radio o la televisión.

El origen de la Estadística Moderna se puede notar en dos áreas de interés, que tienen poco en común: el gobierno y los juegos de azar.

Los gobiernos han hecho gran uso de los censos par contar personar y propiedades y es en los juegos de azar donde se requieren pronósticos basados en estadísticas.

La Estadística es la ciencia que se ocupa de recopilar, organizar, representar y analizar un conjunto de datos con el fin de inferir y generalizar la información contenida en ellos. La estadística se divide en:

a) Estadística descriptiva: Recolección, organización, comprensión, análisis de datos.

b) Estadística inferencial: Interpretación y extrapolación de datos; está fundamentada por la probabilidad.

De éstas, la Estadística más accesible a la mayoría de la población es la Descriptiva. En ella, la información se presenta por medio de tablas y de gráficos.

Es un primer acercamiento a la información y, por esa misma razón, es la manera de presentar la información ante cualquier lector, ya sea especialista o no.

Etapas de la investigación estadística.

El proceso que sigue la estadística descriptiva para el estudio de una cierta población consta de los siguientes pasos:

Selección de caracteres dignos de ser estudiados.

Mediante encuesta o medición, obtención del valor de cada individuo en los caracteres seleccionados.

Elaboración de tablas de frecuencias, mediante la adecuada clasificación de los individuos dentro de cada carácter.

Representación gráfica de los resultados (elaboración de gráficos estadísticos).

Obtención de parámetros estadísticos, números que sintetizan los aspectos más relevantes de una distribución estadística.

OTROS CONCEPTOS IMPORTANTES:

Individuo: cualquier elemento que aporte información sobre el fenómeno que se estudia. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, cada alumno es un individuo; si estudiamos el precio de la vivienda, cada vivienda es un individuo.

Población: conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que aporten información sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo, si estudiamos el precio de la vivienda en una ciudad, la población será el total de las viviendas de dicha ciudad.

Muestra: subconjunto que seleccionamos de la población. Así, si se estudia el precio de la vivienda de una ciudad, lo normal será no recoger información sobre todas las viviendas de la ciudad (sería una labor muy compleja), sino que se suele seleccionar un subgrupo (muestra) que se entienda que es suficientemente representativo.

Muestreo aleatorio.

En estadística un muestreo es la técnica para la selección de una muestra a partir de una población. En el muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el tamaño de la población, se puede extraer dos o más muestras de la misma población. Al conjunto de muestras que se pueden obtener de la población se denomina espacio muestral.

El muestreo: es una herramienta de la investigación científica. Su función básica es determinar que parte de una realidad en estudio (población o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población El Muestreo es más que el procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población.

Tipos de Muestreo aleatorio.

A continuación se describen tres principales muestreos aleatorios de tipo probabilístico.

Muestreo aleatorio simple: Para obtener una muestra, se numeran los elementos de la población y se seleccionan al azar los n elementos que contiene la muestra. Es simple y fácil de utilizar pero tiene poca o nula utilidad cuando la población es muy grande.

Muestreo aleatorio sistemático: Se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos constantes, se eligen los demás hasta completar la muestra.

Por ejemplo si tenemos una población formada por 100 elementos y queremos extraer una muestra de 25 elementos, en primer lugar debemos establecer el intervalo de selección que será igual a 100/25 = 4. A continuación elegimos el elemento de arranque, tomando aleatoriamente un número entre el 1 y el 4, y a partir de él obtenemos los restantes elementos de la muestra: 2, 6, 10, 14,..., 98

Muestreo aleatorio estratificado: Se divide la población en clases o estratos y se escoge, aleatoriamente, un número de individuos de cada estrato proporcional al número de componentes de cada estrato.

Por ejemplo: en una fábrica que consta de 600 trabajadores queremos tomar una muestra de 20. Sabemos que hay 200 trabajadores en la sección A, 150 en la B, 150 en la C y 100 en la D.

La Estadística Descriptiva es una ciencia que analiza series de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc.) y trata de extraer conclusiones sobre el comportamiento de estas variables.

Dato.

Es el valor asociado a una característica o atributo de una muestra o población. Dichos datos se pueden obtener por observación, encuesta o medición. Los datos son la materia prima de la estadística y el análisis que se pueda hacer de ellos depende de sus características por los que se debe conocer su clasificación.

NOMBRE AP. PAT. AP. MAT. TELEFONO EDAD

MARIO GARZA PEREZ 8681498762 25

Variable estadística.

VARIABLES CUALITATIVAS (atributos).- No se pueden medir numéricamente (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo, etc.). Se divide en:

Ordinales: No son datos numéricos pero tienen un orden natural y se les puede asignar un valor, por ejemplo: el tono de un tinte (más claro o más oscuro).

Nominales: No presentan un orden establecido, por ejemplo: las licencia-turas que ofrece una universidad.

VARIABLES CUANTITATIVAS.- Tienen valor numérico (edad, precio de un producto, ingresos anuales, etc.). Se divide en:

Variables Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3....,etc., pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3.45).

Variables Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc.

Determina si las variables indicadas son cualitativas o cuantitativas. En caso de que sean cuantitativas, determina si tienen datos discretos o continuos.

OBSERVACIONES DE: CUALITATIVA; CUANTITATIVA DATOS DISCRETOS; CUANTITATIVA DATOS CONTINUOS

1.- Partido político de su preferencia.

2.- Goles anotados en cada partido de cierto equipo de fútbol.

3.- Estado civil de los trabajadores del ITESM.

4.- Héroes nacionales más conocidos.

5.- Longitud del cabello de las mujeres de 25 años.

6.- Cantidad de platillos que se presentan en un menú.

7.- Clientes por día en Soriana.

8.- Reprobados en Matemáticas I en los grupos 1, 2, 3, y 4.

9.- Altura de los competidores de gimnasia.

10.- Color favorito en los trajes de los ejecutivos.

11.- Rendimiento en metros cuadrados de un galón de pintura, observando diferentes marcas de pintura.

Experimento.

Es toda actividad realizada según un plan definido cuyos resultados producen un conjunto de datos susceptibles de estudio o análisis.

Parámetros de decisión.

Es un valor numérico que describe a toda una población, por ejemplo: el promedio de edad de los estudiantes al momento de la admisión a la universidad.

Distribución de frecuencias con datos no agrupados.

DATOS NO AGRUPADOS

NIÑOS COLOR

NIÑO 1 ROJO

NIÑO 2 AMARILLO

NIÑO 3 ROSA

NIÑO 4 VERDE

NIÑO 5 AMARILLO

NIÑO 6 ROJO

NIÑO 7 ROSA

NIÑO 8 ROJO

NIÑO 9 ROSA

NIÑO 10 ROSA

DATOS AGRUPADOS

CANTIDAD COLOR

4 NIÑOS ROSA

3 NIÑOS ROJO

2 NIÑOS AMARILLO

1 NIÑO VERDE

Es aquella distribución que indica las frecuencias con que aparecen los datos estadísticos, sin que se haya hecho ninguna modificación. Cada dato mantiene su propia identidad después que la distribución de frecuencia se ha elaborado.

Los valores de cada variable han sido solamente reagrupados, siguiendo un orden lógico con sus respectivas frecuencias. Por ejemplo: los colores favoritos de un grupo de 10 niños.

Frecuencia absoluta.

xi fi

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fi. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N, esto se indica como:

Ejemplo: Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

27 1

28 2

29 6

30 7

31 8

32 3

33 3

34 1

Total= 31

Frecuencia relativa.

xi fi fr Se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta entre el total de registros:

fr= fi/(total de registros)= fi/N

La frecuencia relativa nos ayuda a identificar tendencias. El número cuya frecuencia se acerque más

a la unidad es el que tiene mayores probabilidades de salir.

27 1 .032

28 2 .064

29 6 .193

30 7 .225

31 8 .258

32 3 .096

33 3 .096

34 1 .032

Total= 31 1

Frecuencia relativa porcentual.

xi fi fr fr(%) Se llama frecuencia relativa porcentual al tanto por ciento de las veces que se ha obtenido un determinado resultado. Se obtiene multiplicando por 100 la frecuencia relativa y se representa por fr(%).

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