Analisis Bidirecional

Índice

Introducción 2

Desarrollo 4

Análisis Bidimensional y Semejanza 4

Homogeneidad Bidimensional y Relaciones Adimensionales 5

Dimensiones Y Unidades 5

El Teorema Momentum y Energía 6

Pasos A Seguir En Análisis Dimensional: 6

Homogeneidad Dimensional Y Relaciones Adimensionales 7

Dimensiones Y Unidades 9

2) Semejanza Geométrica, Cinemática Y Dinámica 10

Semejanza Geométrica 10

Semejanza Cinemática 10

Semejanza Dinámica 10

3) Parámetros Adimensionales 11

Relación De Las Fuerzas De Inercia A Las De Presión (Número de Euler). Viene dada por (utilizando T= L/V). 11

4) EL TEOREMA П DE BUCKINGHAM 12

Conclusión 14

Problemas 15

Bibliografía 25

Introducción

Los líquidos son deformables a un fragmento ilimitado, y a la producción en tiempo a las fuerzas muy pequeñas del disturbio. Por lo tanto, sus movimientos son con frecuencia muy complejos, y las configuraciones de fluidos algo directamente uniformes del flujo pueden producir campos del flujo con las soluciones no triviales que visualizan dinámicas muy complicadas.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de compresibilidad.

Los parámetros adimensionales profundizan de manera significativa nuestra comprensión de los fenómenos de flujo de fluidos en forma parecida al caso de un gato hidráulico, donde la relación de los diámetros de pistón determina la ventaja mecánica, un numero adimensional que es independiente del tamaño total del gato; permiten aplicar resultados experimentales limitados en número a situaciones en que se tengan diferentes dimensiones físicas y, a veces diferentes propiedades de fluido. Los conceptos de análisis dimensional presentados, mas una comprensión de la mecánica del tipo de flujo en estudio, hacen posible realizar esta generalización de datos experimentales.

La consecuencia de tal generalización es múltiple, ya que ahora se puede describir el fenómeno en su totalidad sin estar restringido a la discusión del experimento especializado que se realizó. Así es posible realizar menor número de experimentos, aunque de carácter altamente selectivo, para describir las facetas escondidas del problema y lograr así importantes ahorros de tiempo y dinero. Los resultados de una investigación se pueden también presentar a otros ingenieros y científicos en una forma más compacta y significativa para facilitar su uso. Igualmente importante es el hecho que, a través de tales presentaciones, incisivas y ordenas de información, los investigadores pueden descubrir nuevas características y áreas faltantes de conocimientos del problema en estudio.

Este avance dirigido de nuestra comprensión de un fenómeno seria perjudicado si no se contara con las herramientas de análisis dimensional. Muchos de los parámetros adimensionales pueden verse como la razón de un par de fuerzas de fluidos, cuya magnitud relativa indica la importancia relativa de una de las fuerzas con respecto a otra.

Si algunas fuerzas en una situación de flujo particular son mucho menores que otras, es posible despreciar el efecto de las fuerzas más pequeñas y tratar el fenómeno como si fuera determinado completamente por las fuerzas mayores. Esto significa que se pueden utilizar procedimientos matemáticos experimentales mas sencillos, aunque no necesariamente mas fáciles, para resolver el problema.

Para situaciones con varias fuerzas de la misma magnitud, tales como fuerzas de inercia, de viscosidad y gravitacionales, se requieren técnicas especiales. Después de una discusión de dimensiones, análisis dimensional y parámetros adimensionales, se presentan estudios de similitud dinámica y de modelos.

En este trabajo de investigación se explicara el análisis dimensional y su similitud dinámica tema que abarca entre otros tópicos la homogeneidad dimensional y relaciones adimensionales.

Desarrollo

Análisis Bidimensional y Semejanza

Los parámetros adimensionales profundizan en forma significativa nuestro entendimiento sobre los fenómenos del flujo de fluidos en forma análoga al caso del gato hidráulico. Donde la relación entre los diámetros del pistón. Un número adimensional que es independiente del tamaño real del gato, determina la ventaja mecánica. Estos parámetros permiten que resultados experimentales limitados sean aplicados a situaciones que involucran dimensiones físicas diferentes y a menudo propiedades fluidas diferentes.

Es posible llevar a cabo menos, aunque altamente selectivos, experimentos con el fin de descubrir las facetas escondidas del problema y por lo tanto lograr importantes ahorros en tiempo y dinero. Los resultados de una investigación pueden presentarse también a otros ingenieros y científicos en forma más compacta y significativa con el fin de facilitar su uso. Es igualmente importante el hecho de que, a través de esta presentación incisiva y ordenada de información, los investigadores puedan descubrir nuevos aspectos y áreas sobre el conocimiento del problema estudiado. Este avance directo de nuestro entendimiento de un fenómeno se debilitaría si las herramientas del análisis dimensional no estuvieran disponibles.

Muchos de los parámetros adimensionales pueden ser vistos como la relación de un par de fuerzas fluidas, cuya magnitud relativa indica la importancia relativa de una de las fuerzas con respecto a la otra. Si algunas fuerzas en una situación de flujo particular son mucho más grandes que las otras, a menudo es posible despreciar el efecto de las fuerzas menores y tratar el fenómeno como si estuviera completamente determinado por las fuerzas mayores.

Esto significa que se pueden utilizar procedimientos matemáticos y experimentales más simples, aunque no necesariamente fáciles, para resolver los problemas En aquellas situaciones tales como las fuerzas inerciales, viscosas y gravitacionales, requieren técnicas especiales. Después de una discusión de dimensiones, se presenta el análisis dimensional y los parámetros adimensionales, la similitud dinámica y los estudios en modelos.

Homogeneidad Bidimensional y Relaciones Adimensionales

Para resolver problemas prácticos de diseño en mecánica de fluidos, usualmente se requiere tanto de desarrollos teóricos como de resultados experimentales. Al agrupar las cantidades importantes en parámetros adimensionales, es posible reducir el número de variables y hacer que este resultado compacto (ecuaciones o gráficas de datos) sea aplicable a otras situaciones similares.

Si uno fuera a escribir la ecuación de movimiento F= m.a para un paquete de fluido, incluyendo todos los tipos de fuerzas que pueden actuar sobre el paquete, tales como las fuerzas de gravedad, de presión, viscosas, elásticas y de tensión superficial, resultaría una ecuación donde la suma de estas fuerzas es igual a m.a, la fuerza inercial. Al igual que con todas las ecuaciones físicas, cada termino debe tener las mismas dimensiones, en este caso de fuerza.

La división de cada término de la ecuación por uno cualquiera de los otros haría que la ecuación fuera adimensional. Por ejemplo, dividiendo por el término de fuerza inercial, resultaría en la suma de parámetros adimensionales igual a la unidad. El tamaño relativo de cada parámetro, respecto a la unidad, indicaría su importancia. Si se fuera a dividir la ecuación de fuerza por un término diferente, por ejemplo el término de fuerzas viscosas, se obtendría otro conjunto de parámetros adimensionales. Sin experiencia en el tipo de flujo es difícil determinar qué parámetros serían los más útiles.

Dimensiones Y Unidades

Las dimensiones de la mecánica son: Fuerza, Masa, longitud y tiempo; este se relacionan mediante la segunda ley de movimiento de Newton,

F = m.a

Para todos los sistemas físicos, probablemente sería necesario introducir otras dos dimensiones, una relacionada con el electromagnetismo y la otra con los efectos térmicos. En la mayoría de los casos no es necesario incluir una unidad térmica, debido a que las ecuaciones de estado relacionan presión, densidad y temperatura.

En forma dimensional, la segunda ley de movimiento de Newton es:

F = MLT-2

La cual demuestra que únicamente tres dimensiones son independientes. F es la dimensión de fuerza, M la dimensión de masa L la dimensión de longitud y T la dimensión de tiempo. Un sistema común utilizado en el análisis dimensional es el sistema MLT donde es la dimensión de temperatura.

En la siguiente tabla se indican algunas de las cantidades utilizadas en el flujo de fluidos, junto con sus símbolos y dimensiones.

CANTIDAD SÍMBOLO DIMENSIONES

Longitud L L

Tiempo T T

Masa M M

Fuerza F MLT-2

Velocidad V LT-1

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