Análisis y evaluación de modelos de pronósticos

INDICE

UNIDAD 4 ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DE MODELOS DE PRONÓSTICOS.

4.1. Los modelos de Pronósticos y sus aplicaciones.

4.2. Componentes principales de una serie de tiempo

4.2.1. Tendencia.

4.2.2. Ciclicidades

4.2.3. Temporalidades

4.2.4. Irregularidades.

4.3. Modelo Multiplicativo y Aditivo.

4.4. Análisis de Series de Tiempo

4.4.1 Con Proceso Constante.

4.4.2. Con Tendencia.

4.5. Modelos de Suavizamiento.

4.5.1. Exponencial Simple

4.5.2. Con Tendencia.

4.6. Modelos Estacionales.

4.7. Modelos Autorregresivos.

4.8. Modelos Causales.

4.8.1. Criterios de Selección del Modelo Apropiado.

4.9. El Ciclo de Vida de un producto y los modelos pertinentes.

4.10. Técnicas Computacionales.

UNIDAD 5 CONFIABILIDAD A PRUEBAS DE VIDA E INCERTIDUMBRE.

5.1. Confiabilidad

5.1.1. Usos y Aplicaciones.

5.2. Distribuciones del Tiempo de Falla.

5.3. Sistemas en Serie y en Paralelo.

5.4. Modelo exponencial en Confiabilidad

5.5. Modelo exponencial en Pruebas de Vida.

5.6. Modelo de Weibull en Pruebas de Vida.

5.7. Análisis y Evaluación de la Incertidumbre en procesos.

5.8. Técnicas Computacionales.

Ejercicios

BIBLIOGRAFIAS

INTRODUCCION

La habilidad para predecir circuitos y sistemas confiables está llegando a incrementar su importancia debido al conocimiento de la gente y por la exigencia de productos para el gobierno o aplicaciones especiales.

En la mayoría de los casos los esfuerzos están concentrados sobre la Predicción de la probabilidad de fallas catastróficas. Ya que la probabilidad de falla de un circuito o sistema causada por el deterioro gradual de un subsistema o componente se le ha mostrado un interés secundario.

Una falla puede ser completa o parcial. Si nosotros observamos un circuito o sistema con respecto al tiempo como función y finalmente falla, veremos que el circuito o sistema puede fallar de dos formas:

• Por falla catastrófica.

• Por falla por degradación.

Fallas catastróficas: Son caracterizadas como el inicio de fallas completas y fallas repentinas o una combinación de ambas.

Fallas por degradación: o también llamadas fallas de corrimiento.

UNIDAD 4 ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DE MODELOS DE PRONÓSTICOS.

4.1. Los modelos de pronósticos y sus aplicaciones

Los pronósticos de variables macroeconómicas se constituyen frecuentemente en uno de los objetivos principales en muchos tipos de estudios. Sin embargo, estos pronósticos no son únicos puesto que existen diferentes formas de producirlos, y aun cuando se haya seleccionado un procedimiento en particular, quedan todavía los problemas referentes a la selección de las variables de interés, la forma funcional y la técnica de estimación de los parámetros del modelo usado.

Como resultado, el investigador cuenta con varios pronósticos, generalmente diferentes, para la misma variable. La pregunta de interés es si se debería escoger un solo pronóstico o tomar alguna forma de promedio de todos ellos. Esta pregunta ha recibido mucha atención en la literatura académica en los años recientes, y se ha mostrado que, en general, es mejor usar una mezcla de los pronósticos en lugar de usar uno sólo de ellos.

4.2. Componentes principales de una serie de tiempo

Es un conjunto de observaciones producidas en determinados momentos generalmente a intervalos iguales.

Los datos de una serie de tiempo se pueden descomponer en componentes individuales para facilitar su estudio los cuales se explican a continuación:

4.2.1 Tendencia

La tendencia de una serie de tiempo es el componente de largo plazo que representa el crecimiento o disminución en la serie sobre un periodo amplio.

Como se puede ver la tendencia es la preposición al aumento o disminución en los valores de los datos de una serie de tiempo que permanece a lo largo de un lapso muy extendido de tiempo.

4.2.2. Ciclicidades

El componente cíclico es la fluctuación en forma de onda alrededor de la tendencia. La callosidad es un fenómeno que en lo general parece estar relacionado con la variación de la actividad económica ocurrida durante periodos de crisis o prosperidad.

Componente estacional

El componente estacional es un patrón de cambio que se repite a si mismo año tras año.

EJEMPLO:

En la siguiente grafica es notorio un patrón en los valores de los datos de la serie de tiempo vistos en la tabla 1.5 que parece repetirse en lapsos de tiempo aproximados a un año.

4.2.3. Temporalidades

La temporalidad es una consideración del variable tiempo tenida en cuenta para la comprensión de los hechos geográficos.

Temporalidad: Estas nociones representan la duración, la periodicidad y la transformación de los elementos geográficos en el tiempo y en el espacio; esos cambios pueden identificase a través de su organización en el transcurso de días, meses y años. La temporalidad se desarrolla al advertir cambios mundiales, nacionales o locales y se enmarca en un contexto cultural y político, donde las prácticas de la sociedad se realizan bajo condiciones modificables que gestan una transformación en el paisaje y en la configuración geográfica del espacio.

Variaciones irregulares (I):

Las variaciones erráticas respecto de la tendencia que no pueden atribuirse a las influencias cíclicas o estaciónales.

Este modelo en que se apoya el análisis clásico de serie de tiempo se basa en el supuesto de que, el valor de la variable está determinado por los cuatro componentes tiene una relación multiplicativa. Así donde representa el valor de serie de tiempo observado.

Y= T X C X E X I +’‘’

Un modelo clásico para una serie de tiempo, supone que una serie x(1), ..., x(n) puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia, estacionalidad y un término de error aleatorio…………

Existen tres modelos de series de tiempos, que generalmente se aceptan como buenas aproximaciones a las verdaderas relaciones, estos son:

1. Aditivo: X(t) = T(t) + E(t) + A(t)

2. Multiplicativo: X(t) = T(t) • E(t) • A(t)

3. Mixto: X(t) = T(t) • E(t) + A(t)

Dónde:

X(t) serie observada en instante t

T(t) componente de tendencia

E(t) componente estacional

A(t) componente aleatoria (accidental)

4.2.4 Irregularidades

Antes de proceder a realizar la combinación es importante evaluar las características y determinar la calidad de los pronósticos que van a ser combinados. Si los pronósticos que se van a usar son óptimos, entonces deberían cumplir las siguientes propiedades:

i) Los errores de pronóstico deben tener media cero.

ii) Los errores de pronóstico 1-paso adelante deben ser ruido blanco5

iii) Preferencialmente, los errores de pronóstico se deben distribuir normalmente.

Para verificar si se cumplen estas propiedades, inicialmente se pueden considerar gráficos de los errores de pronósticos los cuales informan sobre sus magnitudes, y posibles sesgos, determinados estos por alejamientos sistemáticos por arriba o 5

Si la serie que se desea pronosticar es estacionaria Diebold y Lopez (95) muestran, para modelos ARIMA, que los errores de pronóstico k pasos adelante proceden de un MA(L) con L £k – 121 por debajo de la media teórica cero. Un análisis descriptivo de los errores proporcionará información sobre la localización (sesgos), variabilidad, asimetría y posibles errores atípicos, señalados estos por una alta curtosis. La existencia de errores atípicos puede alertar sobre la posibilidad de incluir métodos robustos para el cálculo de las ponderaciones.

4.3 Modelo Multiplicativo y Aditivo

Un modelo aditivo (1), es adecuado, por ejemplo, cuando E(t) no depende de otras componentes, como T(t), sí por el contrario la estacionalidad varía con la tendencia, el modelo más adecuado es un modelo multiplicativo (2). Es claro que el modelo 2 puede ser transformado en aditivo, tomando logaritmos. El problema que se presenta, es modelar adecuadamente las componentes de la serie.

La figura 2.1 ilustra posibles patrones que podrían seguir series representadas por los modelos (1), (2) y (3).

4.4. Análisis de Series de Tiempo

Una serie de tiempo es el conjunto de observaciones producidas en determinados momentos durante un período, ya sea semanal, trimestral o anual, generalmente a intervalos iguales.

El comportamiento de cualquier serie de tiempo puede observarse gráficamente.

No en todos los casos es posible distinguir las particularidades que cada una puede contener.

Estos movimientos son llamados a menudo componente de una serie de tiempo, y que se supone son causados por fenómenos distintos.

• El análisis El primer paso para analizar una serie de tiempo es graficarla, esto permite: identificar la tendencia, la estacionalidad, las variaciones irregulares. Un modelo clásico para una serie de tiempo, puede

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