CONCEPTOS BÁSICOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL.

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DEFINICIÓN DE LIMITES, GRAFICACION Y SUS TEOREMAS.

Universidad Centro Nacional de Capacitación Intensiva, CNCI

Heikki Ramirez Moranchel

AL069255: Ingeniería Industrial y de Sistemas

Prof. Martín Casillas Valladares

CURSO: M6 CÁLCULO DIFERENCIAL IN D

Texcoco, Estado de México 18 de junio del 2021

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Introducción

Por lo aprendido en el módulo 2 el límite de una tarjeta de crédito, la hora de entrada de un empleo, el margen de peso de un auto en una carretera, son diversos fenómenos que se representan con funciones y los límites permiten analizar su comportamiento (CNCI, 2021), para mí el límite es algo que describe a que tanto va una sucesión o una función, a medida que los números de esa sucesión o función se acercan a determinado valor, leí que en cálculo(especialmente en análisis real y matemático) cuando una función no se aproxima al mismo valor por ambos lados, decimos que el límite no existe, este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de continuidad, derivación, integración, entre otros; el concepto se puede generalizar a otros espacios. Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a. en este tema determinamos existencia en la función para poder graficarla, los limites laterales para indicar y acercarnos a la función por la izquierda o derecha y cuando los limites tienden a infinito también permiten interpretar las funciones racionales y en relación a cómo se establezcan los valores de los límites, se podrá establecer si presentan asíntotas verticales, horizontales u oblicuas un ejemplo que se dio en la lección para aplicar los limites en la vida cotidiana es que nos hacen imaginar que vamos al cine y elegimos ver una película de terror, después de cierta escena se sufre de un susto y aumenta el ritmo cardiaco, al paso de un tiempo t éste empieza a estabilizarse. En matemáticas, cuando t tiende a infinito, el ritmo cardiaco seguiría aumentando sin parar nunca.

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Concepto de límites, calculo e interpretación en grafica

Para entender el concepto de limite podemos iniciar describiéndolo con cosas simples como el límite de una tarjeta de crédito o la hora de entrada de un empleo y serian un perfecto ejemplo para poder usar funciones y los límites para poder analizar su comportamiento.

Con los límites podemos describir el comportamiento de una función en intervalos ya sea pequeños o grandes; los podemos utilizar para dar valor a una función cuando se acerca a cierto valor específico, tanto por la derecha como por la izquierda en x. Cuando esto sucede se le denominan límites laterales y en matemáticas la notación de límite se escribe como:

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Si se evalúa una función en un valor aproximado a la variable independiente x, que se acerca a un número en específico, entonces el límite sí existirá; en caso contrario, éste no existe. A esa notación se le conoce como límite bilateral y el límite bilateral se divide en dos límites laterales, se utilizan para indicar el comportamiento de los valores cercanos a la función a la derecha e izquierda.

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Para poder plasmar un límite de manera gráfica se establece que un límite se acerca a un valor por la izquierda o derecha siempre y cuando éste exista, empecemos con la función signo, en matemática, la función signo es una función matemática especial, una función definida a trozos, que obtiene el signo de cualquier número real que se tome por entrada. Se representa generalmente mediante sgn(x), y no debe confundirse con la función seno (sen(x) o bien sin(x)). (Ayres, 1980).

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Aquí un ejemplo de una gráfica de una función cuando tiende a infinito sobre tiempo transcurrido.

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Cuando en los limites x tiende al infinito, los problemas que dan origen al cálculo tienen que ver con situaciones donde se presenta que los valores de las variables decrecen indefinidamente saber que una cantidad crece de manera incesante puede no causar problemas de razonamiento lógico; a veces basta con mirar al cielo. Sin embargo, cuando esta situación se da en relaciones matemáticas, su discernimiento algebraico no es inmediato. Por esta razón se procede a encuadrar, a manera de propiedades y dentro del concepto de límite, la valoración de algunas relaciones que aparecen en el planteamiento de problemas matemáticos.

Ahora bien, las asíntotas horizontales y asíntotas verticales también permiten interpretar las funciones racionales, y en relación a cómo se establezcan los valores de los límites, se podrá establecer si presentan asíntotas verticales, horizontales u oblicuas.

Entonces podemos decir que una asíntota horizontal es una línea imaginaria que es paralela al eje de las abscisas x, se forma al extenderse hacia infinito o menos infinito. La asíntota horizontal se extiende indefinidamente hacia la derecha o izquierda de la recta real, para encontrar su valor se deben evaluar valores positivos y negativos muy grandes con la

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finalidad de determinar hacia dónde se acerca su función y existencia, mientras que una asíntota vertical en un valor x ocurre cuando el valor de una función se acerca al infinito positivo o negativo y la función se evalúa en valores que se aproximan a x.

Asíntotas oblicuas

Este tipo de asíntotas se desarrollan cuando existen funciones que son polinomios, son expresadas con un cociente, el cual tiende a tener una asíntota oblicua representada por una función lineal.

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