Conceptos de cálculo diferencial

Conceptos de cálculo diferencial

Resumen

En esta ponencia se presentan ejemplos en los cuales se usa el computador para la enseñanza de algunos conceptos del cálculo diferencial. Se trata de aprovechar las capacidades gráficas, de cálculo simbólico, de almacenamiento y velocidad del computador para presentar una serie de situaciones de aprendizaje que le ayuden al estudiante a asimilar conceptos o resultados matemáticos por medio de la presentación de diferentes casos particulares. El material elaborado permite al profesor o al estudiante experimentar con diferentes tipos de funciones los conceptos o resultados de la teoría que se está desarrollando.

Palabras clave: Enseñanza asistida por computadora, cuadernos interactivos, animaciones en la enseñanza.

Introducción

El trabajo que aquí se expone parte de la premisa de que el computador puede ser utilizado como medio de comunicación entre el profesor y el estudiante, con el fin de hacer más eficaz la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. Básicamente se trata de aprovechar las capacidades gráficas, de almacenamiento y velocidad del computador para presentar al estudiante una serie de situaciones de aprendizaje basadas en el uso de cuadernos interactivos diseñados y elaborados previamente y que permiten al profesor ilustrar algunos conceptos o algunos resultados, a la vez que el estudiante puede experimentar confrontando la teoría con algunos ejemplos o bien verificar la solución de algunos ejercicios.

Las capacidades de graficación de Mathematica 3.0 claramente constituyen una gran herramienta para estos objetivos ya que nos permiten llevar animaciones a la clase para visualizar mejor el conocimiento y nos permite proporcionar a los estudiantes textos interactivos que le ayuden a visualizar y contrastar sus cálculos sin necesidad de generar ni estar en contacto con el código del notebook. En este artículo presentamos algunos “cuadernos interactivos” que han sido usados con los estudiantes del curso EM_1903 Cálculo I de la carrera “Enseñanza de la Matemática Asistida por Computadora”, en los cuales el usuario tiene acceso a ejemplos y al despliegue de gráficos con solo hacer “click” sobre un botón. También puede digitar funciones deacuerdo a su interés sin necesidad de estar en contacto con el código correspondiente.

Algunos Conceptos Ilustrados

Incrementos y Diferenciales

Para facilitar la comprensión de estos conceptos por parte del estudiante, se diseñó y se implementó el “cuaderno interactivo” que se muestra a la derecha en la tabla siguiente. En este cuaderno el usuario (profesor o estudiante) puede introducir la función y los valores de a y el incremento que desee. Por medio del botón:" Cambio en y " el programa despliega el gráfico de la función mostrando el incremento correspondiente al incremento . De manera similar, por medio del botón “Diferencial dy”, el programa despliega el gráfico de la función mostrando el diferencial dy correspondiente al incremento junto con el incremento en y, enfatizando ambos conceptos.

Definición:

Sea , una función derivable en un punto x del dominio de f, y sea un incremento de x, tal que está en el dominio de f.

1. La diferencial dx de la variable independiente x está dada por .

2. La diferencial dy de la variable dependiente y está dada por .

En la siguiente tabla se representan estos conceptos para diferentes valores del incremento . Se dipone de un botón “Decrecer dx” con el cual se puede hacer tender a cero.

Teorema del Valor medio

Si f es una función tal que• f es continua en • f es derivable en Entonces existe tal que

Para facilitar la comprensión de este teorema por parte del estudiante, se le presenta el "cuaderno interactivo" que se observa a la derecha del teorema. En este cuaderno el usuario (profesor o estudiante)

...