Principales Conceptos Del Calculo Diferencial
alex0708099 de Enero de 2013
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Variable dependiente
Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable.
La variable dependiente en una función se suele representar por y.
La variable dependiente se representa en el eje ordenadas.
La variable y está en función de la variable x, que es la variable independiente.
Ejemplos
El precio que pagamos por las patatas depende del número de kilogramos que compremos.
x = Kg de patatas 1 2 3 4 5
y = Precio en € 2 4 6 8 10
El precio de un viaje en taxi viene dado por:
y = 3 + 0.5 x
Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje.
x 10 20 30
y= 3 + 0.5x 8 13 18
Intervalo de una variable
De f i n i c ió n de i n te r v a lo
S e ll am a i n t e r va lo al co n j u n to d e n úme ro s r ea le s c om p r en di d o s e n t r e o t r o s d o s d a d o s :
a y b q u e s e ll am a n e x t remo s de l i n te r v a lo.
I n t e r va lo a b ie r t o
I n t e r va lo a b ie r to, (a , b ), e s el co n j u n to d e todo s lo s n úme ro s r ea le s ma yo r e s q ue a
y me no r e s q u e b.
(a , b ) = {x / a < x < b }
I n t e r va lo ce r rado
I n t e r va lo ce r ra do, [a , b ], e s e l co n j u n to d e t odo s lo s n úm e r o s r ea le s ma yo r e s o
ig ua le s q u e a y me no re s o ig u a le s q ue b.
[a , b ] = {x / a ≤ x ≤ b }
I n t e r va lo sem ia b ie r t o po r la i zq u ie rd a
I n t e r va lo sem ia b ie r to po r la i zq u i e rda, (a , b ], e s e l c o n j u n to de t odo s lo s n úme ro s
r ea le s ma yo r e s q ue a y me no re s o ig u a le s q ue b.
(a , b ] = {x / a < x ≤ b }
Un intervalo infinito o "no acotado" es aquel en el cual uno de los extremos(o bien, los dos extremos el intervalo) es infinito.
Denotaré "oo" como el símbolo del infinito
Por ejemplo:
[a,oo)={ xER/a<=x<oo}, es un intervalo no acotado por la derecha
(-oo,b]={xER/-oo<x<=b} es un intervalo no acotado por la izquierda
(-oo,oo)=R; es un intervalo infinito por ambos lados, y corresponde a la totalidad de los números reales.
Un detalle importante es que dado que el infinito no puede ser alcanzado, nunca se tendrá un intervalo cerrado cuando uno de los extremos sea infinito.
Muchos saludos y ojalá se entienda :)
Ejemplo. Interprete gráficamente los intervalos: a) [2, 3] b) (1, 4) c) (0, 5] d) [1, + ) e) ( , 3)
a) El intervalo [2, 3] comprende todos los números reales entre 2 y 3. Como es cerrado incluye los extremos. Su representación gráfica es:
b) El intervalo (1, 4) corresponde a todos los números reales entre 1 y 4. Es abierto pues no incluye a los extremos. Gráficamente:
c) El intervalo (0, 5] comprende todos los números reales entre 0 y 5 incluyendo el extremo 5. Se trata de un intervalo semiabierto a izquierda o bien semicerrado a derecha. Su gráfica es:
d) El intervalo [1, + ) es infinito y comprende todos los números reales mayores o iguales a 1. Gráficamente:
e) El intervalo (, 3) es infinito y comprende todos los números reales menores que 3. Su gráfica es:
Notacion de intervalos
Existen dos notaciones principales: en un caso se utilizan corchetes y corchetes invertidos, en el otro corchetes y paréntesis; ambas notaciones están descritas en el estándar internacional ISO 31-11.
[editar]Intervalo
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