Correlacion Lineal Multiple

.- INTRODUCCIÓN

Como la Estadística Inferencial nos permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, así también se puede comprender la relación de dos o más variables y nos permitirá relacionar mediante ecuaciones, una variable en relación de la otra variable llamándose Regresión Lineal y una variable en relación a otras variables llamándose Regresión múltiple.

Casi constantemente en la practica de la investigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionados entre si, por lo que es posible que una de las variables puedan relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.

II.- MARCO TEORICO

REGRESIÓN.-

Se define como un procedimiento mediante el cual se trata de determinar si existe o no relación de dependencia entre dos o más variables. Es decir, conociendo los valores de una variable independiente, se trata de estimar los valores, de una o más variables dependientes.

La regresión en forma grafica, trata de lograr que una dispersión de las frecuencias sea ajustada a una línea recta o curva.

Clases de Regresión

La regresión puede ser Lineal y Curvilínea o no lineal, ambos tipos de regresión pueden ser a su vez:

a. Esta regresión se utiliza con mayor frecuencia en las ciencias económicas, y sus disciplinas tecnológicas. Cualquier función no lineal, es linealizada para su estudio y efectos prácticos en las ciencias económicas, modelos no lineales y lineales multiecuacionales.

Objetivo: Se utiliza la regresión lineal simple para:

1.- Determinar la relación de dependencia que tiene una variable respecto a otra.

2.- Ajustar la distribución de frecuencias de una línea, es decir, determinar la forma de la línea de regresión.

3.- Predecir un dato desconocido de una variable partiendo de los datos conocidos de otra variable.

Por ejemplo: Podría ser una regresión de tipo lineal:

En una empresa de servicio de Internet busca relacionar las ganancias que obtiene cada computadora con el numero de usuarios que ingresan a dicha cabina diariamente. En la tabla representa Y (Ganancias S/.) e X (Numero de usuarios)

Y 100 98 99 102 102 111 97 104 102 96

X 116 96 110 105 99 106 100 109 98 108

Coeficiente de Regresión

Indica el número de unidades en que se modifica la variable dependiente "Y" por efecto del cambio de la variable independiente "X" o viceversa en una unidad de medida.

Clases de coeficiente de Regresión:

El coeficiente de regresión puede ser: Positivo, Negativo y Nulo.

Es positivo cuando las variaciones de la variable independiente X son directamente proporcionales a las variaciones de la variable dependiente "Y"

Es negativo, cuando las variaciones de la variable independiente "X" son inversamente proporcionales a las variaciones de las variables dependientes "Y"

Es nulo o cero, cuando entre las variables dependientes "Y" e independientes "X" no existen relación alguna.

Procedimiento para hallar el Coeficiente de Regresión

Para determinar el valor del coeficiente de regresión de una manera fácil y exacta es utilizando el método de los Mínimos Cuadrados de dos maneras:

1.- Forma Directa

De la ecuación de la recta:

Si y , se obtienen a partir de las ecuaciones normales:

Aplicando normales Y sobre X tenemos:

El Coeficiente de Regresión es

De la misma manera la recta de regresión de "X" sobre "Y" será dada de la siguiente manera:

Donde: y se obtienen a partir de las ecuaciones normales:

Aplicando normales X sobre Y tenemos:

2.- Forma Indirecta del Método de los Mínimos Cuadrados.

El fundamento de este método es de las desviaciones de X respecto a su media aritmética. X

Ecuación de y sobre x Ecuación de y sobre x

Donde:

x, y = desviaciones

X = media aritmética

Y = media aritmética

b. Regresión Simple: Este tipo se presenta cuando una variable independiente ejerce influencia sobre otra variable dependiente. Ejemplo: Y = f(x)

c. Regresión Múltiple: Este tipo se presenta cuando dos o más variables independientes influyen sobre una variable dependiente. Ejemplo: Y = f(x, w, z).

Por ejemplo: Podría ser una regresión de tipo múltiple:

Una Empresa de desarrollo de software establece relacionar sus Ventas en función del numero de pedidos de los tipos de software que desarrolla (Sistemas, Educativos y Automatizaciones Empresariales), para atender 10 proyectos en el presente año.

En la Tabla representa Y (Ventas miles de S/.) e X (Nº pedidos de sistemas), W (Nº de pedidos de Aplicaciones Educativas) y Z (Nº de pedidos de Automatizaciones empresariales).

Y 440 455 470 510 506 480 460 500 490 450

X 50 40 35 45 51 55 53 48 38 44

W 105 140 110 130 125 115 100 103 118 98

Z 75 68 70 64 67 72 70 73 69 74

Objetivo:

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