Correlacion Lineal

Datos Bivariados

Cuando queremos comparar dos variables diferentes y revisar si existe alguna relación entre ambas utilizamos gráficos y medidas de análisis para tratar de identificar dicha correlación.

Los gráficos de dispersión nos muestran de manera grafica las relaciones existentes entre dos variables. Igualmente, la Covarianza y la Correlación de Pearson nos muestran esta misma relación de manera numérica.

Correlación lineal.

Hay ocasiones en las cuales, las circunstancias o bien el problema como tal , no piden que determinemos las relaciones entre dos más variables aleatorias , por ejemplo , podemos preguntarnos si existe una relación entre las Calificaciones de Matemáticas IV y Estadística I o la relación entre el desempeño académico de un alumno y la calidad de su salud ; es entonces cuando usamos la correlación lineal cuyo objetivo primordial es medir la intensidad de una relación lineal entre dos o más variables. Entre las variables independientes o de entrada, x, y variables dependientes o de salida, y.

CONDICIONES PARA QUE SE LOGRE UNA CORRELACION LINEAL

Si a medida que crece X no hay un cambio definido en los valores de y entonces se dice que no hay correlación o relación entre x y y.

Si a medida que crece x hay un cambio en los valores de y, existe una correlación.

TIPOS DE CORELACIONES.

Si los cambios de y tiene a aumentar se dice entonces que la correlación es positiva.

Si tienden a decrecer los valores de y entonces se dice que es una correlación negativa.

DISPOSCICION DE LOS PUNTOS EN LOS DIAGRAMAS DE DISPERSICON

Un diagrama de dispersión, es un diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos

Una correlación lineal se presentan cuando los pares ordenados (x,y) tienden a seguir un patrón de línea recta.

La correlación perfecta ocurre cuando todos los puntos están exactamente sobre una recta (esta se encuentra sujeta a ser positiva o negativa según los parámetros ya expresados)

Si los datos forman una recta horizontal o vertical , no hay correlación , ya que una variable no afecta a la otra.

CARACTERISTICAS DE LA CORELACION LINEAL

Los valores de los coeficientes de correlación varían de -1 a 1

Una correlación positiva significa, que los individuos que obtienen puntuaciones altas en una variable, tienden a obtener puntuaciones altas en la otra.

Una correlación negativa significa que los individuos que obtienen puntuación baja en una variable tienden a obtener puntuación alta en la segunda variable y los que obtienen puntuación alta en una variable tienden a obtener puntuación baja en la otra variable

Coeficiente de correlación de Pearson.

En las correlaciones lineales lo que nos interesa es poder cuantificar la intensidad de la relación lineal entre dos variables .El coeficiente de Pearson (r) nos ayuda en esta tarea y responde a la pregunta ¿existe una correlación lineal entre las dos variables en consideración? y su valor oscila entre -1 y +1.

Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1.

Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.

Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil.

Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.

El siguiente diagrama resume el análisis del coeficiente de correlación entre dos variables:

EJERCICIO 1

En la siguiente tabla tenemos los índice de productividad de la industria manufacturera de México , de 1988 a 1995

1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

88.5 91.5 94.4 96.7 98.6 1000.0 106.3 106.3

Este índice representa cuanto produce un trabajador de la industria manufacturera y . como es claro de los datos , se ha incrementado año con años . Este aumento se debe , entre otros factores , al uso de mejores tecnologías en la industria manufacturera y a la mejor capacitación de los trabajadores.

Años Productividad

X Y X2 XY Y2

0 88.5 0 0 7832.25

1 91.5 1 91.5 8372.25

2 94.4 4 188.8 8911.36

3 96.7 9 290.1 9350.89

4 98.6 16 394.4 9721.96

5 100 25 500 100000

6 106.3 36 637.8 11299.69

7 106.3 49 744.1 11299.69

28 782.3 140 2846.7 76788.1

Por lo tanto :

=(8(2846.7)-(28)(782.3))/√([8(140)-(〖28〗^(2)) ][8(1768.1)-〖(782.3)〗^2 ] )=0.986

Regresión lineal

Aunque la correlación informa sobre la intensidad de una relación lineal , no dice cual es la relación numérica exacta. La correlación no informa como determinar un valor de Y dado un valor de x. Esto lo hace el análisis de regresión , el cual encuentra la ecuación de la recta que describe

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