DESARROLLO DEL TRABAJO DE LAS FUNCIONES

DESARROLLO DEL TRABAJO DE LAS  FUNCIONES

1.A

Primero que todo tenemos que tener en consideración que para desarrollar la función lineal del costo vamos a utilizar la formula F(x) = bx + c.-

• Punto número uno, tenemos que despejar B y C para poder llegar a la función en sí, para ello vamos a reemplazar los datos obtenidos de la siguiente manera:

40 B + C = 25.000 donde proseguiremos a despejar C y a buscar su valor propiamente tal.

C = 25.000 – 40B

Ahora con el valor de C despejado propiamente tal, reemplazaremos su valor en la siguiente información  

100B + C = 55000, por lo que tendremos como resultado:

100B + 25.000-40B = 55.000 /  100B – 40B = 55000 – 25000  /=  60B = 30000

Con esto ya podemos tener el valor de B.

      60B = 30000, Donde al dividir me quedaría como resultante:

      B = 30000: 60 = 500.         Entonces el valor total de B corresponde a 500.

• Ahora para despejar C con el valor ya obtenido de B correspondiente a 500 podemos decir que:

C = 25.000 – 40B /  C= 25000 – 40 X 500   /  C = 25.000 – 20000    /  = C = 5000, entonces el valor total de C corresponde a 5000.

• LA FUNCION DE COSTO CORRESPONDIENTE ES: F(X) 500X + 5000

1.B.-

Análisis del costo de producir 75 máquinas.

Como anteriormente tenemos dada la función de costo podremos reemplazarla en la formula obtenida y anteriormente dada, por ejemplo F(x) 500X + 5000

ENTONCES:     F(75) 500 X 75 + 5000

                          F(75) 37500 + 5000 = 42.500

                          F(75) = 42.500 . El costo de producir 75 máquinas equivale a 42.500 dólares.

1.C.-

Realización de la gráfica según los valores obtenidos determinados en cuanto a las variables de máquinas producidas y el costo asociado a la producción de estas.

 Como las variables que tenemos son dos las ubicaremos una en cada eje, por lo tanto como es un gráfico lineal tendría que ser directamente proporcional en sí y de una sola línea con posibilidad de extensión.

Según datos recopilados diremos que:

40  🡪  25.000 =   F(40) 40 X 500 + 5000 = 20.000 + 5.000 = 25.000

75  🡪  42500  =   F(75) 75 X 500 + 5000 = 37500 + 5.000 = 42.500

100 🡪 55.000 =  F(100) 100 X 500 + 5000 = 50.000 + 5.000 = 55.000

REPRESENTACION TABLA EN GRAFICO LINEAL, VISUALIZANDO COMO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL ENTRE  AMBOS EJES

[pic 1]        

2.-  Para determinar las ganancias que se tienen en millones de pesos por producir  “Q” cantidad de artículos en miles, lo vamos a representar de la siguiente manera o formula obtenida en base a los datos entregados.

G(q) –q2 + 210q – 5400

2.a  para poder obtener una ganancia de 3600 debemos proseguir a despejar y reemplazar la ecuación anteriormente entregada, por lo que quedaría de la siguiente manera:

-q2 + 210 – 5400 = 3600       los 3600 aparecen  por el costo de ganancia al cual deseamos llegar.

-q2 + 210q – 5400 – 3600

-q2+ 210q – 9000 / aplicación de fórmula de –b +- raíz b2 – 4 a c / 2

- 210 ±  2102 – 4 x -1 x -9000[pic 2]

-210 ±  44.100 – 36.000 [pic 3]

-210 ±  8100 [pic 4]

-210 ±  90 [pic 5]

(-210 + 90 ) / -2  = - 120 /- 2 = 60

(-210 – 90 )/ 2 = -300 / -2 = 150

Ahora dado estos dos resultados dentro de la función vamos a reemplazar el valor de Q y comprobaremos que afirmación es correcta para obtener 3600 de ganancia en relación a los artículos necesarios para ello.

G (q) =  -1502+ 210 x 150  - 5400

               -22.500 + 31.500 - 5400  =  3600

Entonces para obtener una ganancia de 3600  debemos considerar 150 artículos para ello.                

2.B  Tenemos que descubrir cuantos artículos se necesitan para obtener la ganancia máxima, para ello vamos a utilizar la siguiente formula:  4ac – B2 / 4a          

No debemos olvidar que los datos obtenidos son  –q2 + 210q – 5400

Donde A es -1, B es 210 y C es -5400.

                               4 x -1 x -5400 – 2102/ 4 x -1

                                      21600 – 44.100  / - 4

-22.500 / -4 = 5.625  entonces para obtener la ganancia máxima se necesitan  5625     artículos.  

2C.-  Para obtener la utilidad máxima debemos tomar en consideración la  formula a utilizar, por lo que en este enunciado utilizaremos –b / 2a.

Para la determinación de estos valores utilizaremos el mismo ejercicio anterior por lo que queda representada de la siguiente manera, A =-1, B =210 Y C = -5400

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