DISEÑOS FACTORIALES

DISEÑOS FACTORIALES

Ejercicio 98.

Se corre un diseño factorial 3 x 2 con 10 réplicas para investigar el hinchamiento del catalizador después de la extrusión en la fabricación de botellas de polietileno de alta densidad. El catalizador se utiliza en la obtención de dicho polietileno. Los factores investigados son: A: catalizador (con tres niveles, A1, A2 y A3) y B: molde (con dos niveles, B1 y B2). Los datos obtenidos se muestran en tabla siguiente.

a) Plantee las hipótesis de interés en este problema, y el modelo estadístico correspondiente.

b) Construya la tabla de análisis de varianza y determine cuál, efectos están activos

c) Dibuje las gráficas de medias para los dos efectos principales con los métodos LSD y de Tukey. Compare los resultados de ambos métodos.

d) Haga la gráfica de interacción con intervalos de confianza sobrepuestos.

e) Determine el mejor tratamiento. ¿Cuál es el hinchamiento predicho en el mejor tratamiento?

f) Verifique los supuestos de normalidad y varianza constante

g) Utilice la grá.ca de residuos contra factores para detectar posibles efectos sobre la dispersión del hinchamiento. ¿En cuál molde parece que es menor la dispersión?

Catalizador: A

B A1 A2 A3

B1 93 91 90 90

92 92 91

90 91 93 92 91 92 91

94 90 92

90 91 92 95 94 94 96

94 97 95

94 96 94

B2 88 88 87 87

88 87 87

87 88 87 90 88 88 89

89 90 88

88 89 88 91 90 90 91

90 91 91

92 89 91

Ejercicio 101.

En una fábrica de aceites vegetales comestibles la calidad se ve afectada por la cantidad de impurezas dentro del aceite, ya que éstas causan oxidación, y ello repercute a su vez en las características de sabor y color del producto final. El proceso de "blanqueo" que consiste básicamente en elevar la temperatura del aceite, agregar cierta cantidad de arcilla (arena), y agitar durante cierto tiempo para que las impurezas se adhieran a la arcilla; de esta manera al bajar la temperatura del aceite y dejarlo en reposo, la arcilla junto con las impurezas se depositen en el fondo del tanque de aceite. Una forma de medir la eficacia del proceso de blanqueo es midiendo el color del aceite. De acuerdo al método de medición que se aplica en esta planta, consideran que un aceite se le eliminó las suficientes impurezas si el color es mayor a 4.8 (a mayores valores más claro el aceite). Cuando los lotes del proceso de blanqueo no cumplen con los requerimientos de blancura, la solución del problema implica reprocesos, aumento del tiempo de ciclo, entre otras cosas. Para generar una primera aproximación a la solución del problema se decide estudiar la temperatura y el porcentaje de arcilla a nivel laboratorio inicialmente.

El diseño y los datos de las pruebas experimentales se muestran a continuación.

Porcentaje de arcilla

Temperatura 0.8 0.9 1.0 1.1

90 5.8 5.4 4.9 4.5

5.9 5.5 5.1 4.4

100 5.0 4.8 4.6 4.1

4.9 4.7 4.4 4.3

110 4.7 4.4 4.1 3.7

4.6 4.4 4.0 3.6

a) Construya el modelo estadístico y formule las hipótesis pertinentes.

b) ¿Cuál es el nombre del diseño utilizado?

c) Normalmente, a condiciones reales se utiliza 1.1% de arcilla y 100 grados de temperatura. ¿Por qué cree que se han elegido precisamente los niveles de prueba para el experimento?

d) Realice un análisis de varianza para probar las hipótesis y obtenga conclusiones.

e) Apoyándose en las gráficas de efectos, ¿cuál es la relación general entre el color y los factores controlados en su rango de experimentación?

f) A partir de la gráfica de interacciones, ¿cree que haya un efecto no lineal? Apoye su respuesta con el análisis de varianza apropiado.

g) Considerando que el nivel mínimo aceptable de blancura es de 4.8, ¿qué tratamiento utilizaría?

h) ¿Vale la pena ahora plantear el estudio a condiciones reales?

i) ¿Qué cambio le haría al experimento si lo corre a condiciones reales?

Ejercicio 110.

Un ingeniero mecánico estudia la fuerza de empuje desarrollada por una taladradora. Sospecha que la velocidad de taladrado y la velocidad de alimentación del material son los factores más importantes. Selecciona cuatro velocidades de alimentación y usa una velocidad de taladrado alta y otra baja elegidas para representar las condiciones de operación extremas. Obtiene los siguientes resultados. Analizar los datos y sacar conclusiones. Utilizar

= 0:05.

Velocidad de alimentación

Velocidad de taladro 0.015 0.030 0.045 0.060

125 2.70 2.45 2.60 2.75

2.78 2.49 2.72 2.86

200 2.83 2.85 2.86 2.94

2.86 2.80 2.87 2.88

Ejercicio 111.

Se realiza un experimento para estudiar la influencia de la temperatura de operación y tres tipos de placas de cubrimiento de cristal, en la salida luminosa de un tubo de osciloscopio. Se registraron los siguientes datos:

Temperatura

Tipo de Cristal 100 125 150

1 580 1090 1392

568 1087 1380

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