Diseños factoriales..

DISEÑOS FACTORIALES

EJERCICIO

Se llevo a cabo un experimento para estudiar el efecto de la temperatura y el tipo de horno en la vida de un componente en particular que esta probándose. Se están utilizando cuatro tipos de hornos y tres niveles de temperatura. Se asignan aleatoriamente veinticuatro piezas, dos para cada combinación de tratamientos, y se registraron los resultados en la columna derecha.

Donde

A= Temperatura

B= Horno

Por lo tanto:

α1= 500, α2= 550, α3= 600

β1=O1, β2= O2, β3= O3, β4= O4

Procedemos a formular las hipótesis para cada uno de los factores:

HIPOTESIS PARA EL FACTOR A: TEMPERATURA

1. Datos

Se pueden encontrar en la parte superior

1. Hipotesis

Ho: α1= α2= α3=0

H1: Al menos una de las α´s es diferente de 0

Donde

Ho indicaría que

H1 indicaria que

1. Nivel de significancia

      El problema nos da un nivel de significancia α =0.05

1. Region critica

El criterio de aceptación es el siguiente:

Si Fo> Fα  se rechaza Ho al igual que con P<0.05

Donde Fα= Fα (a-1), ab(n-1)  

F0.05 (2, 12)

[pic 1]

1. Calculos

Ingresamos los datos a Minitab 17 y obtenemos el análisis de varianza (ANOVA)

Información del factor

Factor               Tipo  Niveles  Valores

TEMPERATURA (GRADOS  Fijo        3  500, 550, 600

HORNO                Fijo        4  1, 2, 3, 4

Análisis de Varianza

Fuente                  GL  SC Ajust.  MC Ajust.  Valor F  Valor p

[pic 2][pic 3]

TEMPERATURA (GRADOS     2       5194     2597.0     8.13    0.006[pic 4]

[pic 5]

HORNO                   3       4963     1654.4     5.18    0.016

TEMPERATURA (GRADOS*HORNO 6       3126      521.0     1.63    0.222

Error                   12       3833      319.5

[pic 6][pic 7]

Total                   23      17117

1. Conclusiones

Como podemos observar en el ANOVA Fo> Fα, es decir 8.13 > 3.885 por lo tanto se RECHAZA Ho, al igual que con P<0.05, por lo tanto podemos decir que al menos un nivel de temperatura es diferente, por lo cual es significativo e influye en la vida del componente que esta probándose.

HIPOTESIS PARA EL FACTOR B: HORNOS

1. Datos

Se pueden encontrar en la parte superior

1. Hipotesis

Ho: β1= β2= β3=β4=0

H1: Al menos una de las β´s es diferente de 0

Donde

Ho indicaría que

H1 indicaria que

1. Nivel de significancia

      El problema nos da un nivel de significancia α =0.05

1. Region critica

El criterio de aceptación es el siguiente:

Si Fo> Fα  se rechaza Ho al igual que con P>0.05

Donde Fα= Fα (b-1), ab(n-1)  

F0.05 (3, 12)

[pic 8]

1. Calculos

Ingresamos los datos a Minitab 17 y obtenemos el análisis de varianza (ANOVA)

Información del factor

Factor               Tipo  Niveles  Valores

TEMPERATURA (GRADOS  Fijo        3  500, 550, 600

HORNO                Fijo        4  1, 2, 3, 4

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