Demostracion de control optimo

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

FACULTAD DE INGENIERIA ECONÓMICA

ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA ECÓNOMICA

[pic 1]

CURSO

ECONOMETRIA I

DOCENTE

DR. JUAN WALTER TUDELA MAMANI

PRESENTADO POR

JOHNY SOLANO MAMANI CHAMBI

SEMESTRE

III – “B”

AÑO

2019

PARTE I

1. Sea x,y el coeficiente de correlación lineal entre las variables X y Y.[pic 2]

1. Muestre que  donde  es el coeficiente de correlación lineal para las variables y  ¿Qué nombre recibe esta propiedad del coeficiente de correlación lineal?[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

SABEMOS QUE:

 y [pic 7][pic 8]

LUEGO:

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EXPLICAREMOS CON UN EJEMPLO:

Daremos valores a las siguientes variables:

a=3, b=1, c=5 y d=6

Hallaremos el coeficiente de correlacion.

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=  -0.7897 [pic 12]

 [pic 13]

Por lo tanto concluimos que: , se cumple la propiedad y es independiente del origen y escala.[pic 14]

1. Dada la propiedad anterior, ¿Se podría afirmar también que:  Sustente su respuesta.[pic 15]

Tenemos las propiedades a observar:

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Por otra parte:

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al realizar un ejemplo la propiedad no se cumple porque  . (son diferentes)[pic 22][pic 23]

1. Considere el siguiente modelo de regresión lineal simple: Yi=&0+&1X1+ u, con u= ii(0, O)

1. Muestre que en esta regresión &1=0 implica que  R2=0

1. Ahora suponga que R2=0 ¿Esto implica que &1
   =0? Justifique su respuesta.

1. Demuestre que el de éste modelo es igual al coeficiente de correlación de las variables , elevado al cuadrado. Es decir, muestre que: . [pic 24][pic 25][pic 26]

Por definición:

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Elevamos al cuadrado la ecuación (b):

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 [pic 30]

Por lo tanto concluimos que  efectivamente es igual a . ([pic 31][pic 32][pic 33]

PARTE II:

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1. Elabore un diagrama de dispersión para las variables de interés. ¿Intuitivamente que pueden concluir sobre la relación funcional existente entre las variables?

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Observamos en la gráfica una tendencia lineal entre la variable Consumo y Ingreso

1. Estime una regresión lineal (mediante MCO) con CONS la variable dependiente y PI la independiente en el software Eviews. Dibuje el resultado sobre un diagrama de dispersión (valores observados y predichos).

Eviews[pic 36][pic 37]

1. Cambie la especificación del modelo inicial a uno doblemente logarítmico (Cobb – Douglas), estímelo y grafique el resultado sobre el diagrama de dispersión (valores observados y predichos).

Eviews[pic 38] [pic 39]

1. Construya una tabla resumen de los dos modelos (lineal y no lineal) con los principales estadísticos R2, Fc, Tc y criterios de información). ¿Al comparar ambos modelos cuál de ellos elegiría?

Elegiremos el modelo

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1. Estime el R2 equivalente y elije el mejor modelo, ¿Este resultado guarda relación con la decisión anterior del punto “e”?

SRC = dato de eviews: 16.0087034797

STC = (25-1)* 1.354656²= 44.04222908

Aplicamos la formula:

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Nos dice respecto a  “e”, entonces, no guarda relación con la decisión de R2equivalente

1. Para el modelo seleccionado realizar el análisis estadístico (Relevancia, Dependencia y ajuste), utilizar un nivel de significancia del 5% en el caso de la prueba de relevancia y dependencia. En todos los casos interpretar sus resultados de manera exhaustiva.

Análisis de relevancia

Paso 1: Planteamiento de la hipótesis.

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Paso 2: Nivel de Significancia.

α = 5%

Paso 3: Estadístico de prueba.

                        Tc (β2)= [pic 45]

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Paso 4: Región de decisión.[pic 48]

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                    -2.069                 0               2.069      7.622530

Paso 5: Criterio del Investigador.

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Rechazamos la Ho, lo cual implica que  es significativo desde el punto de vista estadístico a un nivel de significancia del 5%.[pic 51]

Analisis de dependencia

Paso 1: Planteamiento de la hipótesis.

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Paso 2: Nivel de Significancia.

α = 5%

Paso 3: Estadístico de prueba.

                        Fc (β2) = [pic 54]

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33[pic 56]

Paso 4: Región de decisión.

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                          AHo                         RHo    

                                                         4.28                  58.10296

Paso 5: Criterio del Investigador.

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Rechazamos la Ho, lo cual implica la existencia de dependencia conjunta en el modelo al 5% de significancia.

AJUSTE DEL MODELO

R² = 0.704080  el 70.408% de la variación en el consumo de gas natural, está siendo explicado por la variación (Ingreso promedio per cápita). El 29.592% está siendo explicado por otras variables que no están considerados en el modelo.[pic 59]

1. Para el modelo seleccionado realizar el análisis económico (interpretar el modelo en términos de los efectos marginales y elasticidades).

Efecto Marginal

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5.30705316[pic 62]

Si el ingreso promedio per cápita aumenta en 1 unidad monetaria, el consumo de gas natural aumentara en 5.30705316 unidades, manteniendo constante el resto de las variables.

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