Didactica De La Geometria

OBJETIVO #1

Actividad I

Haga una lista de los objetivos específicos relacionados con Geometría de cada grado y año del bachillerato conjuntamente con sus contenidos y escriba al lado de cada uno, una actividad (cualquiera que sea pero de enseñanza).

Curso: 7° Grado

Objetivos y contenidos de Geometría:

1.- Circunferencias y círculos: reconocer y trazar figuras circulares, elementos, ángulos y rectas, longitud.

Ejercicios y problemas: como calcular el número ╓ (PI).

2.-Polígonos: trazado y reconocimiento de polígonos, ángulos, diagonales.

Ejercicios y problemas: como reconocer un polígono convexo.

3.-Triángulos: Construcción y reconocimiento, clasificación, elementos, propiedades.

Ejercicios y problemas: como reconocer un triángulo acutángulo.

4.-Cuadriláteros: clasificación y trazado

Ejercicios y problemas: como construír un trapecio.

5.- Áreas y volúmenes: áreas de romboides, triángulos, trapecios, rombos, de polígonos regulares e irregulares, del círculo, unidades de volumen y capacidad, relación entre capacidad y volumen, volúmenes de cuerpos geométricos.

Ejercicios y problemas: como calcular el volumen de una esfera.

Curso: 8° Grado

Objetivos y contenidos de Geometría:

1.- Vectores en el plano: definición, elementos, equipolencia, adición, reglas del paralelogramo y propiedades.

Ejercicios y problemas: como aplicar la regla del paralelogramo.

2.- Traslaciones en el plano: definición, composición y propiedades.

Ejercicios y problemas: como hacer la traslación de una figura.

3.- Rotaciones en el plano: definición, elementos, imágenes y composiciones.

Ejercicios y problemas: como hacer la rotación de una figura.

4.- Simetría axial: definición, imágenes de algunas figuras.

Ejercicios y problemas: como rotar una figura en el plano x y.

5.- Congruencia de figuras planas: definición, criterios y congruencia de triángulos.

Ejercicios y problemas: cuando aplicar el criterio LAL.

6.- Ángulos formados por dos rectas cortadas por una secante: propiedades, ángulos internos y externos de un triángulo.

Ejercicios y problemas: como reconocer ángulos adyacentes y alternos.

Curso: 9° Grado

Objetivos y contenidos de Geometría:

1.- Teorema de Pitágoras: definición, ángulos de depresión y elevación.

Ejercicios y problemas: como aplicar la fórmula del teorema.

2.- Teorema de Euclides: definición y características.

Ejercicios y problemas: cuando y como aplicar el teorema.

3.- Teorema de la altura: definición, aplicaciones.

Ejercicios y problemas: cuando y como aplicar el teorema

4.- Semejanza de triángulos: definición, propiedades, características.

Ejercicios y problemas: como reconocer la diferencia entre semejanza y congruencia.

Curso: Primer Año de Educación Media Diversificada y Profesional.

Objetivos y contenidos de Geometría:

1.- Razones trigonométricas: definición, medidas, razones de un triángulo rectángulo, razones de ángulos de 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180° y 270°.

Ejercicios y problemas: como construír una tabla de razones trigonométricas sin el uso de la calculadora.

2.- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera: ángulos en posición estándar, signos de las razones en cualquier cuadrante.

Ejercicios y problemas: como construír razones trigonométricas de cualquier ángulo.

3.- Las funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente.

Ejercicios y problemas: como calcular una tabla de razones trigonométricas usando el triángulo rectángulo.

4.- Identidades trigonométricas fundamentales: Teorema de Pitágoras, sumas y diferencias de ángulos, ángulos dobles y medios, productos del seno y coseno.

Ejercicios y problemas: como expresar el producto de seno por coseno en sumas y diferencias.

5.- Funciones trigonométricas inversas: ecuaciones trigonométricas, leyes del seno y del coseno.

Ejercicios y problemas: como deducir la ley del seno.

6.- Vectores: definición, elementos, representación, forma polar, vectores unitarios, producto escalar, combinación lineal de vectores.

Ejercicios y problemas: como se representa un vector en el plano cartesiano.

Curso: Segundo Año de Educación Media Diversificada y Profesional.

Objetivos y contenidos de Geometría:

1.- Vectores en el espacio: conceptos de punto, recta, plano y espacio, vectores en R2 y R3, magnitud y dirección de un vector.

Ejercicios y problemas: como se representa un vector en R3.

2.-Secciones cónicas: distancia entre dos puntos, secciones cónicas, circunferencia, elipse, parábola, hipérbola.

Ejercicios y problemas: como se deduce la ecuación general de las cónicas.

3.- Geometría en el espacio: el método axiomático, rectas en el espacio, ecuación del plano.

Ejercicios y problemas: como se deduce la ecuación de la recta.

Actividad II

Elabore un cuadro comparativo entre los contenidos de la asignatura Geometría de la carrera de Educación Matemática de la UNA y los contenidos de geometría del pensum vigente de III Etapa y Media Diversificada y Profesional, emita una conclusión al respecto. Dicho cuadro debe hacer la comparación detallada de cada objetivo y no limitarse a escribir una lista de contenidos. Estas actividades evaluativas serán entregadas al docente de Nivel Central.

Comparación de Contenidos de Geometría

UNA Educación Básica y Diversificada

Objetivo 1. Conocer los conceptos fundamentales de la lógica matemática y su aplicación para obtener razonamientos correctos. Parte 1. La lógica matemática y su aplicación no son tratadas en los objetivos dedicados a geometría sino muchas veces en lo que concierne a nociones de estadística e informática (características, algoritmos, lenguajes, probabilidades, etc.)

Objetivo 2. Aplicar las nociones de segmento (y su medida), ángulos, semirrecta y el postulado de la regla en la solución de problemas. Parte1. Se tratan algunas nociones geométricas complementarias de lo aprendido hasta el 6° grado (trazado de rectas, ángulos y sus medidas entre otros).

Objetivo 3. Aplicar los resultados de semejanza y congruencia de triángulos, así como el paralelismo de rectas en la resolución de problemas y en la demostración de teoremas. Parte 1. Se dan nociones de semejanza y congruencia de triángulos, así como paralelismo y perpendicularidad de rectas; los teoremas se enuncian casi sin demostración; los teoremas de Pitágoras y de Thales son los más utilizados en la resolución de problemas.

Objetivo 4. Aplicar las propiedades de los cuadriláteros convexos: paralelogramos, rectángulos, rombos, cuadrados y trapecios en la resolución de problemas y en la demostración de nuevos teoremas. Parte 1. Se estudian y se resuelven problemas aplicando las propiedades de los cuadriláteros convexos y se resuelven problemas (9° grado y 1er año diversificado), no se demuestran teoremas.

Objetivo 5. Aplicar las propiedades de las circunferencias, cuerdas y diámetros, los ángulos inscritos y semi-inscritos, internos y externos, los polígonos inscritos y circunscritos a una circunferencia en la resolución de problemas y en la demostración de nuevos teoremas. Parte 1. Se aplican varias de estas propiedades en la resolución de problemas (en el área de ciencias) pero no se demuestran nuevos teoremas.

Objetivo 6. Construír usando regla y compás objetos geométricos partiendo de determinadas condiciones. Parte 1. Se dan nociones para construir figuras geométricas elementales (triángulos, cuadriláteros, círculos) usando regla y compás, partiendo de datos conocidos como ángulos, radios, diámetros, lados, alturas y otros más.

Objetivo 7. Estudiar el área de las figuras planas Parte 1. Las áreas no se estudian; el cálculo de las mismas se fundamenta en la aplicación de fórmulas de manera algorítmica según la figura planteada

Las actividades anteriores permiten evidenciar que en comparación con el resto de objetivos específicos de matemática, los dedicados a geometría representan un porcentaje bastante bajo; esta situación me permite apreciar la escasa importancia que se le da a la misma en los programas vigentes de enseñanza básica y diversificada (en este caso en el área de ciencias), situación que se agrava aún más cuando los objetivos dedicados a geometría generalmente son estudiados de último y que muchas veces debido a contingencias o situaciones del entorno socio- educativo, estos no llegan a desarrollarse; infiero entonces la precariedad de los conocimientos geométricos de los egresados de educación básica y diversificada.

Me permito expresar mi preocupación por lo que se enseña en educación básica y diversificada en el área de geometría ¿Son estos conocimientos suficientes para el desempeño de las actividades futuras de los educandos? ¿Qué uso práctico se les dará? ¿Están adecuados a los nuevos cambios tecnológicos? ¿Están conscientes los docentes de su responsabilidad en la formación idónea de sus

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