EL APRESTO MATEMÁTICO EN LA FORMACIÓN INICIAL DEL NIÑO

EL APRESTO MATEMÁTICO EN LA FORMACIÓN INICIAL DEL NIÑO.

La conocida profesora chilena, señora María del carmen Rencort señala en una de sus obras (1994, p.13): “La misión de la Educación es lograr el pleno desarrollo de toda la potencialidad de cada individuo que llegará así a transformarse en una persona integrada a la sociedad, con intereses propios y en permanente evolución autónoma”.

Desde esta perspectiva, la importancia de la Matemática es indiscutible, la cual puede ser analizada desde una doble perspectiva: como proceso y como producto.

En cuanto proceso, la formación matemática adecuada permite desarrollar habilidades cognitivas y estructuras de pensamiento generales y específicas, que preparan al individuo para enfrentar con mayores probabilidades de éxito tanto de los múltiples problemas de la vida cotidiana y laboral, como los cambios y desafíos propios de nuestra época. La matemática como ciencia deductiva desarrolla el pensamiento lógico, agiliza el razonamiento, la capacidad de deducción la creatividad y la autonomía, todos estos aspectos propios del pensamiento divergente.

La formación matemática, en cuanto producto, proporciona un sistema estructurado de conocimientos (conformado por conceptos y relaciones), además de un lenguaje y un sistema de signos, que constituyen uno de los aspectos medulares de la cultura contemporánea. El saber matemático ha llegado a ser un poderoso sistema teórico de alto nivel de abstracción, pese a lo cual constituye la base estructural necesaria para el desarrollo científico y tecnológico del mundo actual. La asimilación del saber matemático, desarrollado, depurado y transmitido por generaciones sucesivas de individuos, como parte importante del acervo cultural de la humanidad, responde a lo que se conoce como pensamiento convergente.

Ambas formas de pensamiento, convergente y divergente, son necesarias y complementarias en el acto del pensar matemático y en la resolución de problemas.

Los primeros conceptos matemáticos se forman durante la etapa preescolar. Aunque de carácter prenumérico, estos conceptos sirven como base o andamiaje a todo el conocimiento matemático posterior, especialmente a aquellos relacionados con números y operaciones aritméticas.

De acuerdo a las teorías psicológicas modernas, las nociones matemáticas básicas tienen su origen en los esquemas motrices propios de los primeros estadios de desarrollo del individuo. Piaget (Piaget y Inhelder, 1983) afirma que cualquier adquisición mental, no se da por simple aprendizaje sino por evolución a partir de las edades más tempranas de la vida del niño de una serie de estructuras mentales que van progresando a través de etapas y en un determinado orden, conformando sistemas cada vez más complejos.

De acuerdo a las investigaciones de Piaget (Piaget y Szeninska, 1975, la iniciación de los aspectos numéricos y las operaciones aritméticas elementales requieren del niño el dominio de procesos lógicos y esquemas de pensamiento específico, los cuales se adquieren alrededor de los 7 u 8 años de edad, específicamente cuando el niño ha alcanzado el estadio de las operaciones concretas.

El desarrollo de estas conductas prenuméricas debe, por lo tanto, ser estimulado durante los últimos años de la educación preescolar y al comienzo de la escolaridad básica. La necesidad de esta estimulación es más evidente si se toma en cuenta que, de acuerdo a investigaciones desarrolladas (Bartolo y Erber, 1993) un porcentaje significativo de niños de primer y segundo año de Educación General Básica de las Provincias de Arica y Parinacota, inician el aprendizaje matemático sin haber alcanzado plenamente el periodo de desarrollo ya señalado. Existen fundadas sospechas de que esta situación se presenta también en otras regiones del país. Cabe entonces preguntarse acerca de la calidad de los aprendizajes cuando estos son iniciados sin contar con los esquemas de pensamiento que constituyen sus fundamentos o requisitos.

El conjunto de actividades destinadas a desarrollar las funciones neuropsíquicas y esquemas de pensamiento necesarias para el aprendizaje de los primeros conceptos numéricos y operatorios, se conoce como aprestamiento matemático. Estas actividades deben estar estructuradas en un programa de trabajo, el cual debe responder a un adecuado diagnóstico individual y grupal. El grado de efectividad de este programa de actividades va a depender del nivel de desarrollo cognitivo alcanzado por el niño, siendo mayor su efecto en aquellos que se encuentran en un nivel de Transición y, por lo tanto, están próximos al periodo de las operaciones concretas.

De acuerdo a Piaget y sus seguidores, los conceptos y conductas prenuméricas que se estimulan durante el aprestamiento matemático constituyen las estructuras lógicas primarias del razonamiento humano y constituyen, en suma, las bases de la inteligencia.

Consecuente con lo planteado, puede considerarse como objetivo general del Aprestamiento Matemático: el desarrollo de las conductas y conceptos que constituyen los fundamentos y bases lógicas de los primeros conceptos cuantitativos relacionados con números y operaciones aritméticas. Este objetivo general puede desglosarse en los siguientes objetivos específicos. (Oñativia y Boffa-Trasci, 1983).

1. Iniciar el pensamiento del niño en la formación de las estructuras lógicas que son anteriores a las estructuras matemáticas básicas.

2. Construir los principios básicos que conducen a la cuantificación de la realidad y el valor cardinal y ordinal del número.

3. Internalizar acciones que dan soporte concreto a las operaciones aritméticas básicas.

Según Oñotivia y Boffa-Trasci (1983), aún existen educadores que no reconocen la necesidad de un periodo preparatorio para la enseñanza inicial, tanto de la lectoescritura como de la matemática, aduciendo que las conductas que éste desarrolla no tienen una relación directa con los aprendizajes matemáticos posteriores.

Estos planteamientos se basan en una concepción errónea de lo que es el aprestamiento y de cuál es su objetivo. Si bien es cierto que este periodo “compromete procesos de maduración que en sí mismos no son todavía ni lectores ni numéricos” (Oñotivia y Boffa-Trasci, 1983, p.35), se enfoca hacia “actividades y procesos de la vida mental vinculados con las etapas de maduración que son previas y necesarias al aprendizaje propiamente dicho” (Oñotivia y Boffa-Trasci, 1983). Con esto se muestra que aunque sus objetivos no son coincidentes, están estructuralmente vinculados; es más, el periodo de aprestamiento proporciona las bases lógicas que aseguran un aprendizaje matemático razonado y no mecánico.

Al revisar las bases lógicas de la construcción del concepto de número por el niño se puede apreciar que la noción de cantidad ha sido utilizada espontáneamente desde siempre por el hombre (Rencoret, 1994), sin embargo, los aspectos conceptuales del número, sólo han sido abordados y enclarecidos en el último siglo.

El número en su concepción más amplia (natural, cardinal, entero, racional, etc.) es un constructo teórico, como todos los entes matemáticos. Esto significa que es inaccesible a nuestros sentidos y que sólo puede ser percibido con los ojos de la mente, capacidad privativa de los seres humanos y uno de los componentes de la denominaba habilidad matemática. El concepto de número natural se fundamenta en ciertas relaciones que pueden establecerse entre conjuntos finitos, específicamente en el concepto de equivalencia entre conjuntos. Según Rencoret (1994), sólo los conjuntos tienen la propiedad numérica: un objeto puede ser rojo, grande, largo o bonito, pero ningún objeto tiene la propiedad de ser tres. El número no es una cualidad del objeto en cuanto ente físico o concreto sino que emerge como característica de un conjunto o clase de objetos. Surge así el número natural como la propiedad común de una familia infinita de conjuntos equivalentes; cada número natural representa a una familia de conjuntos equipotentes y surge como la propiedad que se desprende de la percepción de la característica cuantitativa de ellos.

Construir la noción de número como clase es una actividad operatoria que, partiendo de la realidad concreta, alcanza lo formal. Efectivamente, se construye la noción de número tres (como el del ejemplo) cuando se trascienden los aspectos físicos de la realidad de los tres elementos pertenecientes a alguno de los conjuntos y se considera a éste como elemento con el cual es posible operar.

La teoría piagetana diferencia la abstracción de propiedades físicas (como color, tamaño, etc.) de la abstracción de la cualidad numérica. A la primera se le denomina abstracción empírica o simple mientras que a la abstracción de número se la asocia con la abstracción reflexiva. Según Kamii (1984), en la abstracción empírica el niño solamente focaliza una cierta propiedad de los objetos e ignora las otras; en contrapartida, la abstracción reflexiva involucra la abstracción de relaciones entre objetos, relaciones que no tienen existencia externa o concreta y existen sólo en las mentes de aquellos que pueden crearla. Dado que este tipo de abstracción es una construcción de la mente, también podría denominarse abstracción constructiva.

“A pesar de la distinción entre la abstracción reflexiva y la

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