EMPUJE DE TIERRAS (TEORIA DE COULOMB)

EMPUJE DE TIERRAS (TEORIA DE COULOMB)

La teoría de Coulomb (1773), referente al empuje de tierras, se basa en las siguientes hipótesis:

1. El suelo es una masa isótropa y homogénea con fricción interna y cohesión.
2. La superficie de falla es plana (si bien esto no es exacto, simplifica mucho la aplicación de la teoría.
3. Las fuerzas de fricción se distribuyen uniformemente a lo largo  del plano de falla, siendo φ el ángulo de fricción interna del suelo.
4. La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido.
5. La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo fricción entre éste y el suelo. ∂ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro. También conocido como ángulo de rugosidad del muro.
6. La falla es un problema de deformación plana y el muro se considera de longitud infinita.

[pic 1]

El ángulo ∂ varia ⇒∂ = [pic 2][pic 3] , para superficies parcialmente rugosas de concreto.

En piedras rugosas   ∂ ≅ φ.

Cuando la superficie del muro es lisa, pulida, o ha sido pintada con aceite ∂ = 0.

ECUACIONES PARA HALLAR LOS EMPUJES ACTIVO Y PASIVO SEGÚN LA TEORIA DE COULOMB:

Ea = [pic 4][pic 5] ;    Ep = [pic 6][pic 7]

Ea = empuje activo

Ep = empuje pasivo

Ka y Kp son los coeficientes de empuje  definidos por coulomb y valen:

[pic 8]

Ka =       [pic 9]

[pic 10]

Kp =      

[pic 11][pic 12]

α = es el ángulo de la inclinación interna paramento interno del muro.

φ = es el ángulo de fricción interna del suelo.

ρ = es el ángulo que forma el plano de falla con la horizontal.

∂ = es el ángulo de fricción entre suelo – muro y depende de la                                                                          

                                                                        rugosidad de las paredes del muro.

β = es el ángulo que forma el talud natural del suelo, con la horizontal.

γ = es el peso especifico del suelo.

Ka = coeficiente de empuje activo.

Kp = coeficiente de empuje pasivo.

H = es la altura del muro.

En caso de un muro con paramento vertical interno muy liso y cuña con superficie horizontal.

α = 90°  y se toma     ∂ = 0      y      β = 0

[pic 13]

TEORIA DE RANKINE

Hipótesis:

1. El suelo es una masa isótropa y homogénea.
2. No existe fricción entre el suelo y el muro.
3. El paramento interno es siempre vertical se supone α = 90°.
4. La resultante del empuje de tierra esta  aplicada a 1/3 de la altura del muro, medida desde su base.
5. La dirección del empuje es paralela a la inclinación de la superficie de la cuña, es decir, forma el ángulo β con la horizontal.[pic 14]

Empujes:

Ea = [pic 15][pic 16] ;  Ep = [pic 17][pic 18]

Coeficiente de los empujes:

Ka = [pic 19][pic 20]

Kp = [pic 21][pic 22]

Si β = 0 entonces:

Ka = [pic 23][pic 24]

Kp = [pic 25][pic 26]

 SUELOS  SECOS SIN COHESION:

σa= σv + tg2 (45° -  φ/2);  Ka = tg2 (45° -  φ/2)

σv = esfuerzo vertical en la masa semi- infinita a una profundidad Z.

σv = γ*Z.

σa = γ*Z*Ka.

Ea =[pic 27][pic 28]

Cuando hay agua subterránea

σv = γZ - μμ = representa el esfuerzo neutro del agua.

En aguas suturadas= se debe tomar en cuenta al esfuerzo neutro del agua.

σa = (γZ -μ) Ka + μ

SUELOS MIXTOS CON COHESION Y FRICCION:

σa = σv * tg2 (45° - φ/2) – 2c tg (45° - φ/2)

Siendo tg (45° - φ/2) = [pic 29][pic 30]

Si Ka = tg2 (45° - φ/2) entonces

σa = σv*Ka – 2cH[pic 31][pic 32]

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