ERP

Observe que nos hemos permitido tratar de “acertar” visualmente (siendo lo más cuidadosos posible) las décimas de milímetro que no las resuelve la regla (esto ya lo hemos justificado en la práctica anterior). Otros autores preferirán no hacer esto; es decir, no permitirán colocar la cifra dudosa. En nuestro caso reportaremos los siguientes resultados:

Dimensión Media Incertidumbre Resultado

LARGO (cm) 9,24 0,03 9 24 ± 0,03

ANCHO (cm) 4,35 0,01 4,35 ± 0,01 ,

ALTURA (cm) 6,50 0,02 6,50 ± 0,02

De esta forma la incertidumbre absoluta en la medida del volumen del paralelepípedo será:

y el error relativo porcentual ERP será

En los cálculos se ha tenido en cuenta el manejo de operaciones con cifras significativas. Además sólo hemos retenido una cifra significativa en la incertidumbre. En el caso de seguir con el criterio dado en clase, el de mantener dos cifras significativas cuando se realiza una propagación de errores, el resultado final será:

y el ERP un

(d) Supongamos que una magnitud z se puede expresar en función de otras dos como , de tal forma que la incertidumbre relativa sería

Podemos ver que, cuando x e y son muy cercanas, x-y será muy pequeña, la incertidumbre relativa puede adquirir valores muy grandes. Esto es, en el mejor caso, una situación insatisfactoria, y la precisión puede ser tan baja que anule el valor de la medición. Esa condición es en particular peligrosa, ya que puede pasar inadvertida. Es perfectamente obvio que nadie intentaría determinar la longitud de un cuaderno midiendo la distancia de cada borde a un punto alejado a un kilómetro para luego restar las dos longitudes. Sin embargo, puede suceder que el resultado deseado se obtenga por sustracción de dos medidas realizadas por separado (en dos termómetros, dos relojes,...), y el carácter de la medición como diferencia puede no ser claro. En consecuencia, todas las mediciones que tengan que ver con diferencias deberán tratarse con el mayor cuidado. Es claro que la forma de evitar esa dificultad es medir la diferencia de manera directa, en vez de obtenerla por sustracción de dos cantidades medidas. Por ejemplo, si uno tiene un aparato en el que dos puntos están a potenciales respecto a tierra de V1 =1500 voltios y V2= 1510 voltios y la cantidad que se requiere es V2 - V1, sólo un voltímetro de alta calidad permitiría medir los valores de V2 y V1 con la exactitud requerida para lograr incluso un 10% de precisión en V2-V1. Por otro lado, un voltímetro ordinario de 10 V, conectado entre los dos puntos para medir V2-V1 directamente, daría de inmediato el resultado deseado, con un 2 o 3% de precisión.

Es necesario advertir que para poder usar la expresión [5] en el cálculo de propagación de incertidumbres es necesario que se den las siguientes dos condiciones:

1) El error de cada variable es mucho menor que la propia variable.

2) Las variables son independientes en el siguiente sentido: el valor de una de ellas no afecta en absoluto al valor de la otra. Por ejemplo, la estatura de una persona y su peso no son variables independientes. Si medimos el peso y la estatura de un gran número de personas llegaremos a la conclusión de que generalmente las personas más altas pesan también más. Esto no es fácil de detectar en muchos casos y omitirlo nos lleva a resultados erróneos.

Fórmula general para propagar errores

En forma general, se puede demostrar que si la magnitud a medir es una función

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