Estadistica II

Trabajo Final

Temario Teórico

Materia: Estadística II

Profesor: Héctor D. Garza

Alumna: Lucia Contreras Terrazas

Grupo: 4to Nocturno

Indicé

Indicé…………………………………………………..2

Introduccion……………………………………………3

0.Repaso de estadística I………………………………...4

1.Aproximacion de la D.N. a la Binomial…………………6

2.Aproximacion de la D.N. a la Poison…………………..10

3.Aproximacion de la D. Binomial a la Poison……………15

4.Distribucion de Muestreo……………………………..16

5.Intervalos de confianza (estimación) por la media……….28

6.Pruebas de Hipotesis………………………………….31

6.1.Error tipo I……………………………………34

6.2.Error tipo II…………………………………...34

7.Correccion y regresión………………………………....44

8.Analisis de varianza (ANOVA)………………………..48

9.Estadistica No parametrica……………………….. …58

10. Anexos…………………………………………….75

11. Bibliografia………………………………………..77

Introducción

En este trabajo encontraremos el desenvolvimiento de los temas de estadística II y el repaso de estadística I, que fue muy largo a falta de con prendimiento de algunos temas para muchos de nosotros.

Este trabajo contiene partes teóricas del temario y también encontraremos lo que son las practicas de los mismo temas.

El repaso de estadística I fue muy útil porque en el encontramos el camino hacia el entendimiento y una mayor comprensión a los temas nuevos de estadística II.

Las aproximaciones que vimos en este tema son las de la Distribución

normal a la Binomial, la aproximación de la distribución normal a la Poisson, la aproximación de la distribución Binomial a la Poisson, La distribución de Muestreo, Los intervalos de confianza fue uno de los temas con mayor facilidad pero difícil al mismo tiempo, por falta de atención, después vimos las pruebas de hipótesis en dos tipos de errores, vimos la corrección y regresión por ultimo encontramos los últimos temas no menos importantes que los otros como el análisis de varianza (ANOVA) y por último la estadística no para métrica.

En este semestre comprendimos que la estadística es una de las materias más necesarias así como las matemáticas en la vida ya que en ellas podemos aproximarnos o dar con certeza lo que deseamos, esperemos este contenido sea de agrado a futuras generaciones y a un buen profesor.

Un infinito agradecimiento a quien contribuyeron.

0.Repaso de Estadística 1

Ya que en este tema no se vio nada de teoría solo vimos el contenido de algunos problemas para poder seguir con el programa. Por la necesidad de que el contenido de los últimos temas eran necesarios para empezar lo que es Estadística II.

Los temas que vimos son

 Los tipos de frecuencias:

Tipos de frecuencia [editar]

Fig.1 Ejemplo: variables de A en una muestra estadística de un conjunto B de tamaño 50 (N)

En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias (véase fig.1), estas son:

• Frecuencia absoluta (ni) de una variable estadística Xi, es

el número de veces que aparece en el estudio este valor . A mayor tamaño de la muestra, aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N).

• Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir,

siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias (ver fig.1 y (fig.2).

Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi) que presentan esta característica respecto al total de N, es decir el 100% del conjunto.

• Frecuencia absoluta acumulada (Ni), es el número de veces ni en la muestra N con un valor igual o menor al de la variable. La última frecuencia absoluta acumulada deberá ser igual a N.

• Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos, N. Es decir,

Con la frecuencia relativa acumulada por 100 se obtiene el porcentaje acumulado (Pi)), que al igual que Fi deberá de resultar al final el 100% de N.

1. Aproximación de la Distribución Normal a la Binomial

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Un experimento

de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística

Ejemplos

Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta distribución:

• Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número de tres obtenidos: X ~ B(10, 1/6)

• Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el numero de caras obtenidas.

• Una partícula se mueve monodimensionalmente con probabilidad q de moverse hacia atrás y p de moverse hacia adelante

Experimento Binomial

Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Este tipo de experiencias se caracteriza por estar formada por un número predeterminado n de experimentos iguales. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir

sólo dos categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).

Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en los n experimentos.

Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una distribución de probabilidad binomial, y se nota B(n,p).

Características analíticas

Su función de probabilidad está dada por:

donde

, siendo las combinaciones de en ( elementos tomados de en )

Propiedades características

Relaciones con otras variables aleatorias

Se verifica que si son tales que cada una sigue una distribución Bernouilli de parámetro , y todas ellas son independientes entre sí, entonces resulta ser una variable aleatoria con distribución binomial de parámetros .

Además, si n es grande y es pequeño, de modo que el producto entre ambos parámetros tiende a , entonces la distribución de la variable aleatoria binomial tiende a una distribución de Poisson de parámetro

Por último, se cumple que cuando n es muy grande (n>=30) la distribución binomial se aproxima a la distribución normal.

Propiedades reproductivas

Dadas n variables binomiales independientes, de parámetros ni, i = 1, ..., n y , su suma es también una variable binomial, de parámetros n1+ ... + nn, y , es decir,

Distribución binomial

Función de probabilidad

Función de distribución

de probabilidad

Parámetros número de ensayos (entero)

probabilidad de éxito (real)

Dominio

Función de probabilidad (fp)

Función de distribución (cdf)

Media

Mediana

Uno de 1

Moda

Varianza

Coeficiente de simetría

Curtosis

Entropía

Función generadora de momentos (mgf)

Función característica

2. Aproximación de la Distribución Normal a la Poisson

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde el último evento.

Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).

Propiedades

La función de densidad de la distribución de Poisson es

donde λ es un parámetro positivo que representa la frecuencia esperada del fenómeno modelado por la distribución.

Tanto el valor esperado

...