ESTADISTICA II

POLITECNICO GRANCOLOMBIANO

BLOQUE TRANSVERSAL - ESTADÍSTICA II

PROYECTO GRUPAL

PROYECTO DE PROBABILIDAD

FASE II

PRESENTADO POR:

JULIAN ANDRES GUTIERREZ MELO

JACKELINE RAMIREZ GOMEZ

SHIRLEY VANESSA ESPEJO

MARIA NELSY ARANGO ABREU

JUAN EDUARDO FARFAN

TUTOR

FABIO ORTEGON

POLITECNICO GRANCOLOMBIANO

BOGOTA, JUNIO DE 2012

INDICE

Página

• Introducción 3

• Justificación 4

• Marco teórico 5

• Objetivos 8

• Descripción general de los datos 9

• Metodología 10

• Esperanza de Vida 11

• Análisis de los resultados 12

• Conclusiones y recomendaciones. 14

• Bibliografía. 15

• Glosario. 16

• Anexos 17

INTRODUCCION

A fin de poder medir el nivel en que la civilización humana ha ido avanzando, se recolectan datos a nivel mundial para que puedan ser comprados entre ello y tomados, por tanto, como referencia para que cada gobierno pueda determinar de que forma pueden renfocar sus esfuerzos para conseguir el bienestar de la población.

A través de este trabajo, tomaremos como base los fundamentos de la Estadística II o Probabilidad para resaltar algunos aspectos del IDH (Índice de Desarrollo Humano) aplicando, de ese modo lo conceptos vistos a través del modulo en referencia.

Esperamos, de esa forma, que el presente proyecto sirva como una didáctica e instructiva referencia para entender los conceptos de Probabilidad y encontrar algunas de esas aplicaciones en la vida real.

JUSTIFICACION

Este proyecto e desarrolla, con el propósito de mostrar una aplicación en la vida real y, usando como base una base de datos de datos e índices macroeconómicos mundiales, los conceptos básicos de Probabilidad, de forma tal, que se pueda ver su utilidad práctica para poder medir el Índice de Desarrollo Humano.

MARCO TEÓRICO

Los conceptos que se usarán en este trabajo son los siguientes:

CLASES DE VARIABLES ALEATORIAS

Tanto en variables discretas como continúas se usa las variables aleatoria x.

Variable Discreta:

Los valores se pueden contar y organizar secuencialmente debido a que toma valores finitos.

Distribución Binomial:

Este tipo de distribución se usa si se cumplen los siguientes criterios:

• Hay un Número fijo de pruebas repetidas.

• Cada prueba solo tiene 2 resultados posibles: Favorable y desfavorable.

• La probabilidad de éxito es fija.

• X cuenta el número de éxitos en los n ensayos.

Para su cálculo en Excel:

Distr.binom(x;n;p;verdadero)

Variable Continua:

Dado que sus valores son infinitos, toma valores en un intervalo o en la unión de varios intervalos.

Para ello, usamos la distribución normal, que parte del precepto que entre más grande sea la población de una distribución binomial, más se acerca e una Normal que se grafica según la función gaussiana, lo que permite que se pueda parametrizar los valores probabilísticos según su posición en la gráfica en lo que se conoce como estandarización.

Por otra parte, cuando en una Normal, queremos trabajar, no solo sobre la Población, sino sobre una muestra de la misma, usamos los conceptos de Muestreo.

El muestreo indica que la media de la muestra es la misma de la población, con lo cual queda redefinir la varianza y desviación estándar de la muestra según los valores que ésta toma.

Una vez se determina lo valores de la Varianza, se hala de nuevo z para esa muestra, usando la siguiente formula:

Z = PROM - µ

σ muestral

Cuando se halla a Z, buscamos la probabilidad correspondiente en la tabla de la Normal, lo que nos permite saber la probabilidad para esa muestra.

Pruebas de Hipótesis:

Pasos para determinar si se acepta una Hipótesis respecto a una variable aleatoria:

1. Planteamiento de la Hipótesis:

Decimos que Ho es la hipótesis nula y H1 como Hipótesis alternativa, ésta última que puede ser unilateral si se toma en consideración solo uno de los intervalos o bilateral si tomo en consideración ambos intervalos a izquierda y derecha de H0.

2. Seleccionar el nivel de significancia:

No está determinado por algún cálculo matemático sino que parte del criterio del investigado, en éste, el más usado es el de 5%.

3. Se consideran los supuestos de la prueba:

Está determinado por el tamaño de la población (Finita o infinita) y de la muestra (grande o pequeña), así como de i se conoce o no los parámetros de la población tales como la media y su varianza.

Por otra parte, una prueba de hipótesis solo puede ser usada en el marco de una muestra aleatoria y con distribución Normal.

4. Calcular el estadístico de la prueba:

3

Para el caso de éste proyecto en el cual se conoce la varianza poblacional, usamos la siguiente formula:

Z = prom - μ

σ/√n

5. Establecer la regla de decisión:

Se establecen las condiciones bajo las condiciones bajo las cuales se rechaza H0.

6. Tomar la decisión:

La decisión se puede tomar tomando en consideración una gráfica representativa como:

cola

OBJETIVOS

GENERAL:

Aplicar los conceptos de Probabilidad usando como materia de estudio el Índice de Desarrollo Humano, de forma tal, que queden claros los conceptos vistos dentro del módulo y se pueda determinar su practicidad en la vida diaria.

ESPECIFICOS:

• Conocer el enfoque de probabilidad para determinar la esperanza de vida en un país.

• Identificar algunos índices macroeconómicos que tienen en cuenta los Gobiernos para determinar sus políticas económicas.

• Seleccionar muestras representativas de una población, que puedan darnos datos acertados respecto a la población.

• Determinar como las medidas de dispersión de datos nos permiten tomar decisiones respecto a una serie de información recolectada.

• Reconocer la importancia de la probabilidad en la vida diaria, y como ésta nos permite rutas de acción respecto a n parámetro.

• Aprender a utilizar Excel como una herramienta de cálculo probabilístico.

• Desarrollar el proceso correcto de Hipótesis que permitan llevar a decisiones sobre la media de una muestra.

DESCRIPCIÓN DE DATOS

La base de datos que se usará en éste proyecto, es de un Índice de Desarrollo Humano (IDH) que clasifica a los países según variable ordinal de 6 grupos, que recoge una muestra de 110 países del mundo según su ubicación geográfica.

De cada uno de éstos países se tomaron las siguientes variables cuantitativas:

• Tasa de Natalidad.

• Tasa de Mortalidad.

• Tasa de mortalidad Infantil.

• Tasa de

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