Estadistica II

I N D I C E

Presentación……………………………………………………………

Índice……...………………………………………………...………….. 2

Introducción………………………………………………...………….. 3

UNIDAD I

1.1.- Distribución de Probabilidad de una Variable Aleatoria Continua.…………………………………………….………...………

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Mapa Conceptual…………………………………………………….. 8

1.2.- Valor esperado y Varianza de una Distribución de Probabilidad Continua……..……….………………….……………

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1.3.- Distribución Uniforme...………….....……………………….. 11

Mapa Conceptual…………………………………………………….. 13

1.4.- Distribución Normal….………………………………………… 14

1.5.- Distribución Exponencial………………………………...…… 21

Mapa Conceptual…………………………………………………….. 26

1.6.- Otras Disposiciones: Empírico y Geométrica 27

Mapa Conceptual…………………………………………………….. 30

UNIDAD II

2.1.- Distribuciones relacionadas con la normal: j2, T y F. Propiedades y Manejo de Tablas………………………………….

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2.2.-Teorema del Limite Central………………………………….. 35

2.3.-Distribución Muestral para la Media……………………… 41

2.4.-Distribución Muestral para la Proporción……………….. 42

Mapa Conceptual…………………………………………………….. 44

Conclusión……………………………………………………………. 45

Bibliografía……………………………………………………………. 46

INTRODUCCION

En el presente trabajo veremos que la estadística esta ligada con los métodos científicos en la toma, organización, recopilación, presentación y análisis de datos, tanto para la deducción de conclusiones como para la toma de decisiones razonables de acuerdo con tales análisis.

En un sentido más estricto, el término se utiliza para denotar los mismos datos o números que se derivan de ellos, como claro ejemplo seria lo que es la Distribución de probabilidades de una variable aleatoria continua.

Por lo que así se habla de la estadística de empleos, salarios, estadísticas de accidentes, etc.

Analicemos pues lo que la estadística nos esta brindando con los métodos y formulas a utilizar e la vida cotidiana.

UNIDAD I

VARIABLES CONTINUAS

1.1 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA.

Tipos de distribuciones de probabilidad.

Las distribuciones de probabilidad se clasifican como continuas y discretas. En la distribución de probabilidad discreta está permitido tomar sólo un número limitado de valores.

En una distribución de probabilidad continua, la variable que se está considerando puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo dado.

Las distribuciones continuas son una forma conveniente de presentar distribuciones discretas que tienen muchos resultados posibles, todos muy cercanos entre sí.

Variables aleatorias.

Valor esperado de una variable aleatoria.

Se puede pensar en una variable aleatoria como un valor o una magnitud que cambia de una presentación a otra, sin seguir una secuencia predecible. Los valores de una variable aleatoria son los valores numéricos correspondientes a cada posible resultado de un experimento aleatorio.

La distribución de probabilidad de una variable aleatoria proporciona una probabilidad para cada valor posible, y estas probabilidades deben sumar 1.

Valor esperado de una variable aleatoria….

El valor esperado es una idea fundamental en el estudio de las distribuciones de probabilidad.

Para obtener el valor esperado de una variable aleatoria discreta, se multiplica cada valor que la variable puede tomar por la probabilidad de presentación de ese valor y luego se suman esos productos. Es un promedio pesado de los resultados que se esperan en el futuro. El valor esperado pesa cada resultado posible con respecto a la frecuencia con que se espera se que presente. En consecuencia, las presentaciones más comunes tienen asignadas un peso mayor que las menos comunes.

El valor esperado también puede ser obtenido a partir de estimaciones subjetivas. En ese caso, el valor esperado no es más que la representación de las convicciones personales acerca del resultado posible.

En muchas situaciones, encontraremos que es más conveniente, en términos de los cálculos que se deben hacer, representar la distribución de probabilidad de una variable aleatoria de una manera algebraica. Al hacer esto, podemos llevar a cabo cálculos de probabilidad mediante la sustitución de valores numéricos directamente en una fórmula algebraica.

Modelos de distribución de probabilidad de variables continuas

Al igual que en el caso de las distribuciones de probabilidad de variables discreta, en el caso de las distribuciones de probabilidad de variables continuas se tienen varios modelos teóricos que en seguida presentamos.

A la derecha de cada modelo aparece la función de densidad correspondiente a cada modelo.

• Uniforme. Es la distribución en donde todos los eventos tienen la misma probabilidad.

• Exponencial. Se utiliza para estudiar el tiempo entre dos sucesos. La función de Excel que le corresponde es DISTR.EXP.

• Beta. Sirve para el estudio de variaciones, a través de varias muestras, de un porcentaje que representa algún fenómeno. La función DISTR.BETA del Excel sirve para obtener sus valores; y la función DISTR.BETA.INV proporciona los valores inversos de la función, es decir, se utiliza como parámetro la imagen de la función y regresa la variabla independiente.

• Gamma. Se utiliza para estudiar variables cuya distribución puede ser asimétrica. La función de Excel que le corresponde es DISTR.GAMMA; y la función DISTR.GAMMA.INV es la inversa de la anterior.

• ji cuadrada (c²). Es una distribución asociada a la prueba c², y se usa para comparar los valores observados con los esperados. La función DISTR.CHI de Excel sirve para este

• Normal. Es la distribución más utilizada porque la mayoría de las variables utilizadas en fenómenos sociales se distribuyen aproximadamente siguiendo este modelo. Es la que tocaremos a continuación y se le llama comúnmente distribución normal.

MAPA CONCEPTUAL

1.2 VALOR ESPERADO Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA.

VALOR ESPERADO

El valor esperado es un concepto fundamental en el estudio de las distribuciones de probabilidad. Desde hace muchos años este concepto ha sido aplicado ampliamente en el negocio de seguros y en los últimos veinte años ha sido aplicado por otros profesionales que casi siempre toman decisiones en condiciones de incertidumbre.

Para obtener el valor esperado de una variable aleatoria discreta, multiplicamos cada valor que ésta puede asumir por la probabilidad de ocurrencia de ese valor y luego sumamos los productos. Es un promedio ponderado de los resultados que se esperan en el futuro.

Sea X una Variable Aleatoria que toma valores en un conjunto discreto (en un conjunto finito de números en uno infinito como: los naturales, los enteros o los racionales), por ejemplo si la variable aleatoria X toma los siguientes valores:

X = 0, 1, 2, 3, … decimos que es discreta

La probabilidad de que X tome cada uno de sus valores viene dada por la función de probabilidad:

P(X = i ), para i = 0, 1, 2, 3, ... ;

Sea P(X = i ) = pi para i = 0, 1, 2, 3, ... Se tiene que p1 + p2 + p3 +...+ pn +... =

Se define el Valor Esperado de una Variable Aleatoria con distribución discreta como:

μ = E(X) = _x xf (x)

Y para una variable aleatoria con distribución continua como

μ = E(X) = _ ( ) ¥ −¥ xf x dx

VARIANZA

Se podría usar un argumento parecido para justificar las fórmulas para la varianza de la población 2 s y la desviación estándar de la población s. Estas medidas numéricas describen la dispersión o variabilidad de la variable aleatoria mediante el “promedio” o “valor esperado” de las desviaciones cuadráticas de los valores de x a partir de su media μ.

Sea x variable aleatoria discreta con distribución de probabilidad f(x) y media μ.

La varianza de x es: = =_( )2 2 2 s E[( X -μ) ] x -μ f (x)

Sea x variable aleatoria continua con distribución de probabilidad f(x) y media μ .La varianza de x es _( ) f x dx

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