El modelo de Leontief
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Matemáticas IV para CSH
El modelo de Leontief
Laura Hidalgo Solís
Universidad Autónoma Metropolitana
Unidad Iztapalapa
5 de Marzo de 2012
Matemáticas
IV para CSH
Laura
Hidalgo Solís
El modelo de
Leontieff
El modelo de Leontief
El análisis de cuadros de insumo producto, fue desarrollado
por W. Leontief en 1936, como un instrumento de
interpolación de las interdependencias de los diversos
sectores de la economía.
Matemáticas
IV para CSH
Laura
Hidalgo Solís
El modelo de
Leontieff
El cuadro de transacciones interindustriales:
Compras (#) Demanda Demanda Demanda
n intermedia final bruta
Ventas (!) x = (xij ) y = (yi ) X = (Xi )
Sect.1
Sect. 2
Sect. 3
Sect. 1 Sect. 2 Sect. 3
600 400 1400
1500 800 700
900 2800 700
600
1000
2600
3000
4000
7000
Ésta es una tabla de transacciones intersectoriales, que
muestra cómo se interrelacionan todas las industrias, en el
sentido de que cada una adquiere productos fabricados por
las demás a fin de levar a cabo su propio proceso.
La columna j de la matriz x = (xij ) representa las compras
que el sector j a realizado a los otros sectores. Las
columnas de la matriz (xij ) representan la demanda
intermedia, y corresponden a los insumos que los sectores
adquieren para fabricar otros productos, i.e. corresponden a
los bienes que no llegan al consumidor final.
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Laura
Hidalgo Solís
El modelo de
Leontieff
El vector columna y = (yi ) representa las compras que los
consumidores finales efectuan a los sectores de
producción. Este vector columna recibe el nombre de
demanda final o utilización final, ya que corresponde a los
bienes que no se utilizan como insumos intermedios para
producir otros bienes, esto es, satisfacen una necesidad de
algún consumidor final.
La matriz x = (xij ) corresponde a las ventas que el sector i
ha efectuado al sector j.
El vector columna X = (Xi ) es el valor bruto de la
producción de cada sector, es decir, la producción bruta de
cada uno de los sectores.
Estas cifras se calculan sumando las ventas de cada sector
ha efectuado a cada uno de los sectores de la economía.
La producción bruta de cada sector es igual a la suma de
las ventas de demanda intermedia y las ventas de la
demanda final.
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Laura
Hidalgo Solís
El modelo de
Leontieff
Como la producción bruta de cada sector es igual a la suma
de las ventas a la demanda intermedia más las ventas a la
demanda final, las relaciones se pueden expresar como
sigue:
Xi =
X3
j=1
xij + yi para i = 1; 2; 3
o en términos matriciales
0
@
X1
X2
X3
1
A =
0
@
x11 x12 x13
x21 x22 x23
x31 x32 x33
1
A
0
@
1
1
1
1
A +
0
@
y1
y2
y3
1
A
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IV
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