Ensayo De Matemáticas 1

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 1

MATEMÁTICAS-FACSÍMIL N° 8

1. Para que x , 2x - 2 ; 2x sean tres números enteros pares consecutivos, el valor de x debe ser:

A) Un número real.

B) Un número natural.

C) Un número entero.

D) Un número racional.

E) Todas las anteriores.

2. 100 2logx-1 = 10 , x = ?

A) 101/4

B) 2

C) 103/4

D) 105/4

E) 101/2

3. En un triángulo rectángulo en C, la transversal de gravedad tc, forma con la hipotenusa dos ángulos, de

tal manera que el mayor de ellos es el triple del menor. ¿Cuánto miden los ángulos agudos del triángulo?

A) 75° y 15°

B) 60° y 30°

C) 50,5° y 39,5°

D) 45° y 45°

E) 22,5° y 67,5°

4. Determine el valor de k para que la ecuación: x2 - 16x + 2 (k-2) = 0, tenga una sola raíz real.

A) -34

B) -30

C) 30

D) 32

E) 34

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 2

5. ABC es un triángulo rectángulo en C. y AC = 12 cm ; BC = 5 cm. Si AM = MB y ECBD es un

paralelógramo, entonces el perímetro del trapecio ECBM es:

A) 25,5 cm

B) 23,5 cm

C) 22,5 cm

D) 20 cm

E) 19 cm

6. La expresión log5 log3125 log25

2

− + es equivalente a:

A) -3 log 5

B) 7 log 5

C) log 3115

D) 3 log 5

E) -7 log 5

7. En el siguiente gráfico determina el número de datos de la muestra:

A) 61

B) 62

C) 63

D) 64

E) 65

8. En el siguiente sistema de inecuaciones

3 3

4

3

6 2 4

x

x

+

<

+ >

, el conjunto de solución es:

A) {x ∈IR/ x < 3}

B) {x ∈IR/ x > −1}

C) {x ∈IR/ −1< x < 3}

D) {x ∈IR/ 3 < x < −1}

E) {x ∈IR/ x > 3}

M

A

D B

E C

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6

fr

Edad

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 3

9. El valor de x, en la ecuación ( ) es :

x

x x 1 x 1 13

1 5 1

 





 





−

− − = + − −

A) 0

B) 1

C) 0,1 ó –1

D) -1 ó 0

E) 1 ó –1

10. ¿Cuál(es) de los siguientes tríos de puntos son colineales?

I. (12,1) (-3,-2) (2,-1)

II. (6,2) (1,1) (-2,-2)

III. (2,-1) (0,-2) (10,5)

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Todos

E) Ninguno.

11. Si la probabilidad de trabajar en el verano es 2/7 y de que me vaya de vacaciones es 1/5. ¿Cuál es la

probabilidad de no trabajar e irme de vacaciones?

A) 2/35

B) 8/35

C) 1/7

D) 6/7

E) 32/35

12. Sea f(x) =

− −

−

4 3

2

x

x

, su inversa tiene como dominio al conjunto:

A) IR− {2}

B) IR− {−4}

C) IR− {−3 / 4}

D) IR− {4}

E) Ninguna de las anteriores.

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 4

13. Dos lados de un Δ isósceles miden 4 y 12 cm; entonces el tercer lado mide:

A) 4 cm

B) 12 cm

C) 4 cm o 12 cm

D) 16 cm

E) No se puede determinar.

14. La expresión (x 1)(x 4x 21)

x 10x 9

2 2

4 2

− − −

− + es igual a:

A) (x − 7) : (x − 2)

B) (x − 7) : (x − 3)

C) (x − 7) : (x − 1)

D) (x − 3) : (x − 7)

E) Ninguna de las anteriores.

15. Si f(x) = 3x3 − 2x2; entonces f(−3) − f(−2) es:

A) 57

B) 67

C) 75

D) -67

E) -75

16. En el sistema 2x 3 y 2

2x 3y x y

q q q

p p :p

= ⋅

=

+

−

los valores de x e y son:

A) x = 1/2 ; y = 2/3

B) x = 2/3 ; y = 3/2

C) x = 2/5 ; y = 1/5

D) x = -2/3 ; y = -1/3

E) Otros valores.

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 5

17. Una bolsa contiene 7 fichas rojas y 5 fichas azules. ¿De cuántas maneras se pueden sacar 4 fichas de la

bolsa si 2 deben ser rojas y 2 azules.

A) 270

B) 210

C) 31

D)  





 



4

12

E)

4

12



 



 

18. Sea R una relación entre números naturales tal que: R = {(a,b) / a y b ∈ IN, b es número primo}. La

alternativa verdadera es:

Nota: (a,b) =a R b = a está relacionado con b

A) 4 R 1

B) 1 R 6

C) 3R 2

D) 5 R 2

E) -2 R 3

19. ABCD cuadrado de lado 6, Δ OCB equilátero, CB mediana. Entonces el área del Δ OEF es:

A) 36 5

B) 6 5

C) 12 3

D) 36 3

E) Ninguna de las anteriores.

O

D

A

C

B

F

E

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 6

C

q

D

p

A

h

B

20. Sea x e y ∈ Q/ ∗ tal que x ≠ y, entonces se cumple siempre que:

Q/ * : números irracionales.

I. x + y ∈Q/ ∗

II. x ⋅ y ∈Q/ ∗

III. x: y ∈Q/ ∗

IV. x − y ∈Q/ ∗

A) Sólo IV

B) II y IV

C) I y III

D) I y IV

E) Ninguna

21. Si en el triángulo rectángulo ABC; AB = 10, AC = 15 yBD ⊥ AC, entonces 3p2 − 2h2 + q = ?

A) 500/9

B) 25/3

C) 279/3

D) 20/3

E) 275/9

22. La suma de 3 números consecutivos (siendo el mayor de ellos impar) más la suma de los 3 impares

consecutivos a éste, es 15. ¿Cuál es el mayor de todos estos números?

A) 7

B) 5

C) 3

D) 1

E) Falta información

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 7

23. Si la diagonal de un cubo es 4 3 cm, entonces su volumen es:

A) 32 cm3

B) 32 3 cm3

C) 64 cm3

D)

64 3cm3

E) 192 cm3

24. P y D están en la razón 3 : 2. Sí P disminuye en 4, ambos estarían en la razón 4 : 3. ¿Cuánto valen P y D

respectivamente?

A) 27 y 18

B) 18 y 12

C) 36 y 24

D) 54 y 36

E) 30 y 20

25. Si se cumple ab + ab + ab = am + am + am + am, entonces, es cierto que:

A) b = m

B) b = m 4

3

C) m = 4b

3

D) bm-a = 3/4

E) ab-m = 4/3

26. La expresión 2n 2

2n 1 n

5

5 25

+

+ − es igual a:

A) 1/5

B) 5

C) 25/4

D) (2/5)2

E) 51-4n

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 8

27. En el conjunto numérico más pequeño en que se encuentran definidas las 4 operaciones es:

A) IR

B) C/

C) Z/

D) IN

E) Q/

28. La expresión 16 − x2 ⋅ 3 x2 + 8x + 16 es igual a:

A) (4 − x)(4 + x)2 / 3

B) 6 (4 − x)(4 + x)3

C) 6 (4 − x)3 (4 + x)7

D) (4 + x)2 / 3

E) 6 (4 − x)6 (4 + x)7

29. ABCD cuadrado de lado 8, los triángulos que rodean el cuadrado son isósceles congruentes. BF = CF

y CA

8

BF = 3 , entonces el perímetro de zona achurada vale:

A) 16

B) 16 2

C) 24

D) 24 2

E) 32

H F

D

E

C

A B

G

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 9

30. Si m es directamente proporcional al triple de n e inversamente proporcional a c, entonces el valor de m

es:

k : constante de proporcionalidad entre m, n y c.

A) k/n3c

B) n3

ck

C) 3nk

c

D) c

3nk

E) 3 nck

31. Si el área de un triángulo equilátero es igual al 75% del área de un cuadrado de lado 8 cm. entonces.

¿Cuánto mide el perímetro del triángulo equilátero?

A) 24 4 3

B) 48 4 3

C) 36 3

D) 48 3

E) 64 3

32. Si x1 y x2 son las raíces de: 2x2 - 4x = 48, el valor de (x1 + 3)(x2 + 3) es:

A) -21

B) -9

C) 9

D) 21

E) Otro valor.

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 10

33. B, O y C dividen al diámetro AD en cuatro partes iguales. AB, BC y CD son diámetros de las

respectivas semicircunferencias. La razón entre el área no achurada y la achurada es:

A) 9 : 7

B) 7 : 5

C) 1 : 1

D) 1 : 2

E) 1 : 4

34. En la Figura: AB = 15, AD = 12 y CD = 25; ¿cuánto mide BC?

A) 12

B) 15

C) 20

D) 25

E) 28

35. Las soluciones del sistema 3x2 - 4y2 = -37 son:

5x2 - 2y2 = 13

A) (4,3), (3,-4), (4,-3) y (-3,-4)

B) (3,4), (3,-4), (-3,4) y (-3,-4)

C) (2,4), (2,-4), (-2,4) y (-2,-4)

D) (3,1), (3,-1), (-3,1) y (-3,-1)

E) Ninguna de las anteriores.

36. Dos secantes a una circunferencia parten desde un mismo punto P. Los segmentos interior y exterior de

la primera de ellas miden 17 y 15 cm. Respectivamente

...