Ensayo de Funciones Escalares

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E.D.I. Formación Especifica

Introducción  

Como se sabe la matemática es una ciencia que estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas como números, figuras geométricas, iconos, glifos o símbolos en general. Como así también es un conjunto de lenguajes formales que pueden ser usados como herramienta para plantear problemas de manera no ambigua en contextos específicos. Dentro de ella existen las denominadas “funciones escalares” las cuales serán definidas y desarrolladas en el transcurso del ensayo. Además, las mismas constan de una clasificación y sirven para describir fenómenos físicos, económicos, biológicos, sociológicos o simplemente para expresar relaciones matemáticas.

Desarrollo 

La matemática no solo se trata de operaciones con números sin sentido, la misma está en todas partes y en todo momento. sirve para un sinfín de ocupaciones e implementaciones en todas las áreas del razonamiento humano.

En matemática, se denominan funciones escalares o también función real, a aquella función matemática que hace corresponder a cada número real ( ) otro número real ( ), a través de una regla de transformación .[pic 2][pic 3][pic 4]

Por otra parte “Las Funciones”, en matemática, son definidas como una relación que se establece entre dos conjuntos, a través del cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. Además, existen distintos tipos de funciones denominadas “funciones escalares” las cuales se clasifican como:

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                                                                               ENTERAS[pic 6]

                                                          RACIONALES[pic 7]

                                                                                FRACIONARIAS

                                   ALGEBRAICAS

                                                          IRRACIONALES

FUNCIONES ESCALARES [pic 8]

                                                                   EXPONENCIALES

                                                                   LOGARITMITICAS

                                                                                         DIRECTAS[pic 9]

                                   TRASCENDENTALES     CIRCULARES

                                                                                         INVERSAS

                                                                                           DIRECTAS[pic 10]

                                                                   HIPERBOLICAS

                                                                                           INVERSAS

Funciones Algebraicas Racionales Enteras

Son aquellas funciones donde la variable “X” se encuentra afectada por las operaciones de suma, resta, multiplicación y potencia de exponente natural, es decir, su ley puede expresarse mediante un polinomio de la forma:

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Este tipo de funciones reciben también el nombre de funciones polinómicas.

Las mismas están compuestas por:

• Función Constante.

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• Función Lineal.

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• Función Afín.

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• Función potencial con exponente par.

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• Función potencial con exponente impar.

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• Función Cuadrática.

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Funciones Algebraicas Racionales Fraccionarias.

En este caso las operaciones que se incluyen son la suma, la resta, la multiplicación, la división y la potencia de exponente entero negativo. Son funciones cuya ley pueden escribirse como la división de dos polinomios, por lo tanto, el grado del polinomio denominador no puede ser cero (o sea, debe ser mayor o igual a uno).

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Como casos destacados encontramos en las mismas:

• La función potencial con exponente par negativo.

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• La función potencial con exponente impar negativo.

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• La función Homográfica.

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Funciones Algebraicas Irracionales.

Las operaciones incluidas en las mismas son la suma, la resta, la multiplicación, la división y la potencia de exponente racional. Tomamos como ejemplo a todas las funciones anteriores y además se agregan las funciones irracionales con raíz n-ésima.

Tomamos como ejemplo de este tipo:

• La función raíz de índice par”.

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Por otro lado, tenemos la clasificación de las “Funciones Trascendentales”:

Función Exponencial

Es una función cuya ley es:

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Además, la base tiene que ser positiva, para que el dominio de la función pueda ser todo el conjunto de los reales y tiene que ser distinta de uno. Se considera que no es una función par, ni tampoco impar, no es periódica, es creciente en su dominio si la base es mayor a uno () y es decreciente en su dominio si la base es un numero comprendido entre cero y uno ().[pic 24][pic 25]

Función Logarítmica

La función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como:

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Además, la función logarítmica es la inversa de la función exponencial, sólo existe para valores de “x” positivos, sin incluir el cero. En el punto x = 1, la misma se anula, ya que el , en cualquier base. Asimismo, es continua y creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.[pic 27]

Función Circular

Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones circulares directas:

• Función seno.

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• Función coseno.

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• Función tangente.

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• Función cosecante.

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• Función secante.

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• Función cotangente.

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Además, para cada una de ellas pueden también definirse las funciones circulares inversas:

• Función arco seno.

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• Función arco coseno.

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• Función arco tangente.

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• Función arco cosecante.

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• Función arco secante.

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• Función arco cotangente.

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Función Hiperbólica

Se llaman funciones hiperbólicas, ya que tienen propiedades similares a las funciones trigonométricas y se relacionan con la hipérbola de forma en la que las funciones circulares se relacionan con el circulo. Existen 6 tipos de funciones hiperbólicas directas, las cuales son:

• Seno Hiperbólico.

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• Coseno Hiperbólico.

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• Tangente Hiperbólico.

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• Cotangente Hiperbólico.

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• Secante Hiperbólico.

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• Cosecante Hiperbólico.

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Una de las características que se observa es que, en el campo de los reales, las funciones hiperbólicas son funciones dependientes de la función trascendente elemental .[pic 46]

Por otro lado, tenemos a las funciones hiperbólicas inversas las cuales son:

• Arco Seno Hiperbólico.

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• Arco Coseno Hiperbólico.

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• Arco Tangente Hiperbólico.

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• Arco Cotangente Hiperbólico.

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• Arco Secante Hiperbólico.

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• Arco Cosecante Hiperbólico.

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Posteriormente tomamos la función cuadrática, la cual será desarrollada y aplicada a modo de ejemplo:

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Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:

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