Estadistica Ejercicio VII

EJERCICIO VII

1.Conteste las siguientes preguntas.

1.¿Que es un “promedio”?

Un promedio es una medida de tendencia central que se utiliza para resumir un conjunto de datos. El promedio se calcula sumando todos los valores de la muestra y dividiendo por el número total de valores.

2. ¿Por qué razón los “promedios” se denominan también 2medidas de centralización o de tendencia central”?

Las medidas de tendencia central, como el promedio, la mediana y el modo, se llaman así porque proporcionan una idea del centro de la distribución de los datos, resumen la información y proporcionan una referencia para comparar los datos individuales.

3. Cite los diferentes tipos de medida de tendencia central.

Promedio (media aritmética)

Mediana

Moda

4. Defina media aritmética.

La media aritmética es una medida de tendencia central que se calcula sumando todos los valores de un conjunto de datos y dividiendo por el número total de valores.

5. Cual es el símbolo de la media aritmética y su ecuación matemática.

El símbolo de la media aritmética es x̄ (x barra).

La ecuación matemática para calcular la media aritmética es:

X̄ = (Σx) / n

6. Defina la media aritmética con frecuencias.

La suma de los productos de cada valor por su frecuencia, dividida por la suma de las frecuencias.

7. Escriba la ecuación matemática de la media aritmética con frecuencias.

X̄ = (Σfx) / (Σf)

8. Defina la media aritmética ponderada.

9. Escriba la ecuación matemática de la media aritmética ponderada.

10. Cite las propiedades mas importantes de la media aritmética.

Simetría

Invariabilidad

Homogeneidad

Linealidad

Estabilidad

11. Cite algunas otras propiedades de la media aritmética.

12. Cite los pasos para calcular la media aritmética a partir de datos agrupados.

13. Explique como se determina la media para datos agrupados aplicando el método:

  a) largo                    b) corto                             c) clave

a) Método Largo

1. Selecciona la clase media (x) de cada intervalo.
2. Calcula la frecuencia (f) de cada intervalo.
3. Multiplica la frecuencia por la clase media (fx) para cada intervalo.
4. Suma los productos fx para obtener la suma total (Σfx).
5. Suma las frecuencias para obtener la suma total de frecuencias (Σf).
6. Divide la suma total (Σfx) por la suma total de frecuencias (Σf) para obtener la media aritmética.

 b) Método Corto

1. Selecciona la clase media (x) de cada intervalo.
2. Calcula la frecuencia (f) de cada intervalo.
3. Asigna un valor de referencia (x0) y calcula la diferencia (d) entre cada clase media y el valor de referencia.
4. Multiplica la frecuencia por la diferencia (fd) para cada intervalo.
5. Suma los productos fd para obtener la suma total (Σfd).
6. Divide la suma total (Σfd) por la suma total de frecuencias (Σf) y suma el valor de referencia (x0) para obtener la media aritmética.

1. Método Clave

1. Selecciona la clase media (x) de cada intervalo.
2. Calcula la frecuencia (f) de cada intervalo.
3. Asigna un valor de referencia (x0) y calcula la diferencia (d) entre cada clase media y el valor de referencia.
4. Multiplica la frecuencia por la diferencia (fd) para cada intervalo.
5. Suma los productos fd para obtener la suma total (Σfd).
6. Divide la suma total (Σfd) por la suma total de frecuencias (Σf) y suma el valor de referencia (x0) para obtener la media aritmética.
7. Utiliza una tabla de clave para obtener la media aritmética.

14.Escriba las ecuaciones matemáticas que se emplean para determinar la media aritmética de datos agrupados por el método:

 a) largo                 b) corto                    c) clave

a) Método Largo

X̄ = (Σfx) / (Σf)

b) Método Corto

X̄ = x0 + (Σfd) / (Σf)

c) Método Clave

X̄ = x0 + (Σfd) / (Σf)

15.Defina mediana.

El valor que se encuentra en el centro de distribución de los datos cuando están ordenados de menor a mayor

16. Explicar como se determina la mediana de un conjunto de elementos “impar”

1. Ordena los datos: Ordena los elementos del conjunto en orden ascendente (de menor a mayor).

2. Encuentra el valor medio: Como el número de elementos es impar, el valor medio es el elemento que se encuentra en la posición central.

3. La mediana es el valor medio: El valor medio es la mediana del conjunto.

17. Explicar como se determina la mediana de un conjunto de elementos “par”.

1. Ordena los datos: Ordena los elementos del conjunto en orden ascendente (de menor a mayor).

2. Encuentra los dos valores medios: Como el número de elementos es par, hay dos valores medios que se encuentran en las posiciones centrales.

3. Calcula la mediana: La mediana es el promedio de los dos valores medios.

18.- Explicar cómo se determina la mediana para datos agrupados.

1. ordena los datos: Ordena los intervalos de datos en orden ascendente.
2. Calcula la frecuencia acumulada: Calcula la frecuencia acumulada para cada intervalo.
3. Encuentra el intervalo de la mediana: Encuentra el intervalo en el que se encuentra la mediana, que es el intervalo que contiene la frecuencia acumulada igual a la mitad del total de frecuencias.
4. Calcula la mediana: Calcula la mediana utilizando la fórmula:

19.- Escriba la ecuación matemática que se emplea para determinar la mediana de datos agrupa-dos.

Mediana = L + ((N/2 – F) / f) * c

20.- Explique cómo se cálcula la mediana en un histograma.

1. Ordene los datos en orden ascendente.
2. Si el número de puntos de datos (n) es impar, la mediana es el valor del medio.
3. Si el número de puntos de datos (n) es par, la mediana es el promedio de los dos valores del medio1.
4. Identifique la clase mediana sumando las frecuencias hasta encontrar la clase que contiene el dato que ocupa la posición central2.
5. Utilice la fórmula de interpolación para obtener un valor más preciso de la mediana

21.- Explique cómo se cálcula la mediana en una ojiva porcentual.

• Prepara la tabla de distribución de frecuencias acumuladas.
• Utiliza la fórmula:
• Marca los límites inferiores de los intervalos de clase en el eje x y las frecuencias acumuladas en el eje y. 

22.- Defina moda.

la moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos.

23.- Cite algunas características que destacan a la moda.

24.- Explicar cómo se determina la moda para datos agrupados.

25.-Escriba la ecuación matemática que se emplea para determinar la moda de datos agrupados.

26.- Defina media geométrica.

27.- Escriba y explique las diferentes formas matemáticas que se emplean para determinar la media geométrica de un conjunto de datos numéricos.

28.- ¿Dónde se aplica la media geométrica para datos agrupados.

29.- Explicar cómo se determina la media geométrica para datos agrupados.

30.-Escriba la ecuación matemática que se emplea para determinar la media geométrica de datos agrupados.

31.- Defina media armónica.

32.- Escriba las ecuaciones matemáticas que se emplean para determinar las media armónica un conjunto de datos numéricos.

33.- ¿Dónde se aplica la media armónica ?

34.- Explicar cómo se determina la media armónica para datos agrupados.

35.- Escriba la ecuación matemática que se emplea para determinar la media armónica de da agrupados.

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