Estadistica II ACTIVIDAD

ACTIVIDAD

Una empresa organizadora de eventos de running quiere implementar una nueva carrera de 10 km en el calendario de Buenos Aires. Para ello, decide estudiar diversas características del público local con la finalidad de presupuestar y organizar de manera óptima el acontecimiento.

Se tomó una muestra sobre distintas variables de los potenciales corredores y se desea asumir en las conclusiones, un nivel de significación del 5% y un nivel de confianza del 90%.

Se solicita:

1. Estimar el tiempo promedio que tardan los competidores en completar los 10 km.
2. Si la empresa desea reducir el error de la estimación anterior en un 20%, ¿cuántas encuestas más debería llevar a cabo?
3. Si se desea lanzar una acción de marketing promocionando la carrera tomando como segmento de interés a los corredores mayores de 35 años en promedio ¿recomendaría el lanzamiento de dicha acción?
4. Estimar la proporción de remeras de hombre y de mujer que se deberán realizar para el evento.
5. Si se desea probar que más del 55% de los participantes de este tipo de carreras son hombres ¿considera que existen evidencias que lo demuestren?
6. Debido a que la empresa organizadora se asoció con una marca de ropa deportiva, decide lanzar un servicio gratuito de entrenamiento si puede aseverarse que el tiempo promedio requerido por un competidor para este fin es mayor que 7 horas semanales. Históricamente se sabe que el tiempo de entrenamiento tiene un desvío estándar de 4 horas semanales. ¿Qué decisión le aconsejaría a la empresa? ¿Qué tipo de error podría estar cometiendo con la misma?
7. ¿Cuál sería la probabilidad de decidir lanzar el servicio gratuito si el tiempo promedio de entrenamiento requerido por un competidor fuera de 7,5 horas semanales? ¿Cómo se denomina esta probabilidad?
8. ¿Cuántos atletas más deberían responder la encuesta si se pretende que la probabilidad calculada en el punto anterior valga 0,95?
9. En base a la información de la muestra original, ¿puede asegurar que el desvío estándar de las horas semanales de entrenamiento es mayor que 4?
10. Estimar la variabilidad en el tiempo de entrenamiento semanal de todos los competidores.

Características de interés

Se identifican en el problema, las siguientes variables aleatorias

 = “Genero” = {Hombre, Mujer} – Variable Aleatoria, Categórica Nominal[pic 1]

 = “Edad” = {Rangos etarios} – Variable Aleatoria, Categórica Ordinal[pic 2]

 = “Horas de entrenamiento semanal” – Variable Aleatoria, Cuantitativa Continua[pic 3]

 = “Tiempo de carrera de 10 KM” – Variable Aleatoria, Cuantitativa Continua[pic 4]

Resolución

1. Estimar el tiempo promedio que tardan los competidores en completar los 10 km.

La estimación se proveerá a través de un intervalo de confianza, con un nivel de confianza del 90%, basado en el Promedio Muestral. Los datos se encuentran agrupados por intervalos, por lo que el Promedio se calcula a través de la tabla de frecuencias.

Para el calculo del Promedio, la Varianza y el Desvio Estandar, se utilizaron las siguientes expresiones.

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Debido que no se especifica la distribución de la Variable Aleatoria, pero dado que el tamaño de la muestra es suficientemente grande (236), por el Teorema Central del Limite se puede asumir que la distribución del Promedio Muestral, es asintóticamente normal.

Puesto que se desconoce la varianza poblacional se utiliza el Estadístico T con 235 grados de libertad. El estadístico a usar es:

[pic 10]

El intervalo de confianza con un nivel de confianza del 90% es de la forma:

[pic 11]

Reemplazando valores

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

1. Si la empresa desea reducir el error de la estimación anterior en un 20%, ¿cuántas encuestas más debería llevar a cabo?

El error muestral de la estimación es 0,9987 min. Y se desea reducirlo a 0,7989 min.

En ese caso se deberá utilizar la siguiente expresión.

[pic 15]

Como  es una incógnita que se encuentra en ambos lados de la desigualdad, la resolución se resolución se realiza de forma iterativa[pic 16]

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