Evidencia 1 fundamentos matematicos

Parte 1:

Realiza correctamente lo que se te indica:

1. Resuelve la integral [pic 2]

Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar, para ello observa el integrando y contesta a la siguiente pregunta:
  
¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?, ¿Con  cuál?

La integral cumple con el método de integración por partes ya que tiene dos funciones multiplicadas de la forma f(x)*g(x)

Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE para seleccionar u y dv.

u =     ln(x)              dv =      x2
deriva u                                Integra dv
du =   1/x                        v =       x3/3

Por último utiliza la fórmula para integrar por partes.

[pic 3]

1. Resuélvela con sustitución trigonométrica
   [pic 4]

Dibuja el triángulo que vas a utilizar:                              
Encuentra las sustituciones:
x=       5/cos (ɵ)
dx=     dɵ[pic 5]

Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas:
¿Cómo queda expresada la integral?

 dɵ[pic 6]

Resuélvela con las fórmulas anteriores:
F( x ) =

[pic 7]

1. Utiliza el método de fracciones parciales para resolver las siguientes integrales[pic 8]

1. Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:       [pic 9]
2. Escribe la función como la suma de fracciones parciales.

[pic 10]

1. Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.

A=6
B= -1
C=9

[pic 11]

Nota: si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q, entonces de debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales.

1. Efectúa la división de polinomio:  [pic 12]

1. Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:

Cociente: 2x
residuo/divisor= [pic 13]

1. Escribe la función como la suma de fracciones parciales

[pic 14]

1. Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.

A=3/2
B= -1/2

[pic 15]

Parte 2:

Suponiendo que la población mundial sigue un modelo logístico, busca información de la ecuación diferencial que representa la razón de cambio de esta población y responde a las preguntas (utiliza Biblioteca Digital para asegurar que son fuentes confiables. Incluye las fuentes consultadas):

¿Para qué se utiliza el modelo logístico?

Esta típica aplicación de la ecuación logística es un modelo común del crecimiento poblacional según el cual:

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