Fundamentos Matematicos. Evidencia 2

Indicaciones:

1. Resuelve la integral[pic 1] 

Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar, para ello observa el integrando y contesta a la siguiente pregunta:
  
¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?, ¿Con  cuál?

Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE para seleccionar u y dv.

u = _____________       dv = _____________
deriva u                                Integra dv
du = ____________       v = _____________

Por último utiliza la fórmula para integrar por partes.

1. Resuélvela con sustitución trigonométrica
   [pic 2] 

Dibuja el triángulo que vas a utilizar:                              
Encuentra las sustituciones:
x= _____________________
dx=_____________________

[pic 3]______________

Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas:
¿Cómo queda expresada la integral? ______________________________
Resuélvela con las fórmulas anteriores: 
F( x ) = _____________________________________________

1. Utiliza el método de fracciones parciales para resolver las siguientes integrales
   [pic 4]

1. Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:___________________
2. Escribe la función como la suma de fracciones parciales.
3. Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.

Nota: si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q, entonces de debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales.

1. [pic 5]Efectúa la división de polinomio: 

1. Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:___________________
2. Escribe la función como la suma de fracciones parciales
3. Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.

Parte 2:

Suponiendo que la población mundial sigue un modelo logístico, busca información de la ecuación diferencial que representa la razón de cambio de esta población y responde a las preguntas (utiliza Biblioteca Digital para asegurar que son fuentes confiables. Incluye las fuentes consultadas):

1. ¿Para qué se utiliza el modelo logístico?
   _______________________________________________
2. Escribe la ecuación diferencial logística propuesta por Pierre-Francois Verhulst e indica lo que representan sus variables: 
   
   Ecuación diferencial:
   ________________________________
   
   Variables:
   ________________________________________
   ________________________________________
   ________________________________________
   ________________________________________
3. Integra la ecuación diferencial logística utilizando el método de fracciones parciales para encontrar la función logística de crecimiento de población con respecto al tiempo.

Parte 3:

1. Busca información en Internet acerca de las investigaciones de Frank Fenner y escribe un resumen de tu lectura.
   _________________________________________________
   _________________________________________________
   _________________________________________________
   _________________________________________________
2. ¿Cuál es la máxima población que la Tierra puede alimentar con una agricultura de alta tecnología (capacidad de carga de la Tierra)?
   ___________________
3. ¿Cuál es la población mundial en el año 2000?
   __________________
4. ¿Cuál es la población mundial en el año 2010?
   __________________

Parte 4:

Para determina la posible veracidad de la afirmación de Frank Fenner toma en cuenta los resultados anteriores, parte 2 y 3. Resuelve el siguiente problema: 
Si la población mundial sigue un modelo logístico, plantear y resolver la ecuación que la representa y utilizarla para determinar: ¿Dentro de cuántos años la población mundial será de 29,000 millones de personas?

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