Flexion Pura
Enviado por wajho • 4 de Febrero de 2018 • Documentos de Investigación • 1.570 Palabras (7 Páginas) • 327 Visitas
Manuel Rodrigo Arévalo Arevalo1 marevaloa2@est.ups.edu.ec
Pablo Santiago Campoverde Carrillo 2 pcampoverdec@est.ups.edu.ec
Diego Eduardo Narea Cárdenas 3 dnarea@est.ups.edu.ec
Álvaro Marcelo Ortiz Matailo4 aortizm3@est.ups.edu.ec
Christian Patricio Vele Sigcha 5 cveles@est.ups.edu.ec
[1]
Universidad Politécnica Salesiana
Concentración de esfuerzos sometidos a flexión pura.
Abstract— This project describes and puts into practice the mathematical and computational analysis of the stress concentration in a metallic element subjected to bending moments, to then compare the results obtained by both methods and determine their possible degree of variation, as well as an application in real life for the validation of a design and its reliability to be subject to a certain moment generated by different forces.
Resumen— En este proyecto se describe y pone en práctica el análisis matemático y computacional de la concentración de esfuerzos en un elemento metálico sometido a momentos flexionantes, para luego comparar los resultados obtenidos por ambos métodos y determinar su posible grado de variación, además como una aplicación en la vida real para la validación de un diseño y su confiabilidad al estar sometido a cierto momento generado por diferentes fuerzas..
Nomenclatura
Acoplamientos, Esfuerzos, Condiciones, Concentración, Experimental.
Introducción
Ocurre flexión cuando un elemento de sección constante y simétrica respecto al plano donde ocurre dicha flexión, se somete a momentos flectores, M, (o a cargas transversales); la figura 1 muestra un elemento, denominado ‘viga’, de sección rectangular sometido a flexión. Cuando la viga está sometida a momentos flectores, sin cargas transversales.
El elemento sometido a flexión se curva, de tal manera que algunas zonas de la viga quedan sometidas al efecto de tensión y al lado contrario de la misma viga queda sometida a esfuerzos de compresión como se observa en la figura 2. Además debemos tener muy claro que además de esto tenemos el plano neutro que es perpendicular al plano donde ocurre la flexión, paralelo a la dirección axial de la viga, y pasa por el centroide de la sección. Los puntos en el plano neutro no soportan esfuerzo, y el esfuerzo en un punto cualquiera es directamente proporcional a la distancia de dicho punto al plano neutro.
Marco Teórico.
Concentración de Esfuerzos por flexión.
La fórmula de la flexión no puede usarse para determinar la distribución de esfuerzos en las regiones de un elemento donde el área de la sección transversal cambia de manera súbita, ya que las distribuciones del esfuerzo normal y de la deformación en la sección se vuelven no lineales. Los resultados sólo se pueden obtener mediante la experimentación o, en algunos casos, con la teoría de la elasticidad. Entre las discontinuidades más comunes se incluyen los elementos que tienen muescas en sus superficies, (figura 1a), orificios para el paso de sujetadores u otros dispositivos, (figura 1b), o cambios abruptos en las dimensiones externas de la sección transversal del elemento, (figura 1c). El esfuerzo normal máximo en cada una de estas discontinuidades se produce en la sección tomada a través del área transversal más pequeña [1].
[pic 1]
Fig. 1. Discontinuidades mas comunes [2]
Para el diseño, sólo suele ser importante conocer el esfuerzo normal máximo desarrollado en estas secciones, no la distribución del esfuerzo real. Al igual que en los casos anteriores de las barras cargadas axialmente y los ejes cargados en torsión, es posible obtener el esfuerzo normal máximo debido a la flexión empleando un factor de concentración del esfuerzo K. Por ejemplo, en la (figura 2) se dan los valores de K para una barra plana que tiene un cambio en su sección transversal usando filetes. Para utilizar este gráfico basta con encontrar la relaciones geométricas D>d y r>d, y luego determinar el valor correspondiente de K para una geometría particular [1],[2], [3].
[pic 2]
Fig 2. Representación del esfuerzo flexionante máximo. [1]
Obtenido el valor de K, el esfuerzo flexionante máximo mostrado en la figura 3. Se determina a partir de la siguiente ecuación:
[pic 3]
K es el factor de concentración de esfuerzos. Como el factor K depende solo de la razón de las longitudes y de la razón del radio del filete ,por lo cual al valor de K se lo puede obtener por medio de tablas (figura 3) [4], [5].
[pic 4]
Fig 3. Factores de concentración de esfuerzos para barras planas con cambios de ancho sometidas a flexión pura. [1]
[pic 5]
Fig 4. Factores de concentración de esfuerzos para barras planas con ranuras sometidas a flexión pura. [1]
Al igual que en las cargas axial y de torsión, la concentración del esfuerzo por flexión siempre debe tenerse en cuenta al diseñar elementos de materiales frágiles o aquellos que estarán sometidos a fatiga o cargas cíclicas. Además, tenga en cuenta que los factores de concentración del esfuerzo se aplican sólo cuando el material está sujeto a un comportamiento elástico. Si el momento aplicado causa la cedencia del material, como en el caso de los materiales dúctiles, el esfuerzo se redistribuye en todo el elemento y el esfuerzo máximo que resulte será menor que el determinado con factores de concentración del esfuerzo [1], [4].
Modelo Matemático.
𝜎𝑚𝑎𝑥=𝐾 * (1)[pic 6]
𝜎𝑚𝑎𝑥: Esfuerzo máximo
k: Factor de concentración de esfuerzos, obtenido por gráfica de la figura 3, con la relación 𝑟𝑑 y 𝐷𝑑
M: Momento aplicado.
c: Distancia al eje central.
𝐶= (2)[pic 7]
𝐼= (3)[pic 8]
I: Inercia del elemento.
b: Base del elemento.
h: Altura del elemento.
Cálculos y Resultados.
[pic 9]
D[in] | d[in] | r [in] | t [in] |
7,5 | 5 | 0,5 | 7/8 |
Fig.5 Elemento a analizar.
SITUACION
Un par con momento M = 20kips·pulg se aplicará al extremo de la barra de acero. Determine el esfuerzo máximo en la barra a) si la barra se diseña con ranuras semicirculares de radio r = 1/2 pulg, como se muestra en la Figura a, b) si la barra se rediseña eliminando el material por debajo y por encima de las ranuras,
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