Formulario De Calculo Vectorial

MÁXIMOS Y MÍNIMOS: (H:HESSIANO y λ: LAGRANGIANO)

2 variables: Si se tiene un máximo relativo

Si se tiene un mínimo relativo

Si se tiene un punto silla ;

Si , El criterio no decide

Tres (o mas variables):

si se tiene un máximo relativo

si se tiene un mínimo relativo

Si algun =0: El criterio no decide

Dada

Continuidad de una función vectorial de variable escalar

es continua en t=t0 si : ;

Teorema: es continua en

Para funciones vectoriales de variable vectorial

Dada es continua en

Derivada de una función vectorial de variable escalar

;

;

Derivada de funciones vectoriales de variable vectorial:

de igual forma para y, z, se deriva componente a componente

así con y, z.

Derivadas parciales de la función vectorial de dos variables escalares

así para v

Teorema: es de modulo cte.

ECS. PARAMÉTRICAS DE UNA CURVA CUALQUIERA CON LA LONG. DE ARCO COMO PARÁMETRO

Si para a<t<b

Su longitud “s” está dada por

donde:

de la aceleración

VECTOR TANGENTE UNITARIO ó

VECTOR NORMAL UNITARIO ó ; Nota: Si

vector normal no siempre unitario

CURVATURA (1ª F. de Frenet-Serret)

donde K es la curvatura:

es el radio de curvatura

Calculo de radio de curvatura a partir de la función escalar:

VECTOR NORMAL:

VECTOR BINORMAL: ; Plano Oscular

PLANO NORMAL: ; Plano Rectificante

TORSIÓN:

torsión ,

si la ó la curva es plana (Sin Torsión )

3ª F. de Frenet-Serret ;

; ;

Si aparece el parámetro, la curva no es plana.

COMPONENTE TANGENCIAL Y NORMAL DE LA ACELERACIÓN (INTRINSECAS):

representa al tiempo

VELOCIDAD Y ACELERACION:

; ; ; ; ;

Para una superficie

Coordenadas polares en el movimiento (Radial-Transversal):

: y

:

y

UN CASO PARTICULAR ES EL MOVIMIENTO CIRCULAR:

Movimiento en el espacio: Velocidad angular y aceleración angular.

M.C.U. (Movimiento circular uniforme):

que por integración:

M.C.U.A.: Aceleracion angular uniforme:

Notacion alternativa:

Componentes de la aceleración en

Movimiento en el espacio en coordenadas cilíndricas:

:

COMPONENTES DE LA VELOCIDAD Y ACELERACIÓN:

POR JACOBIANOS:

; ;

DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL DE VARIABLE ESCALAR

;

DIFERENCIAL TOTAL DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL DE VARIABLE VECTORIAL

Si ;

DERIVADA DIRECCIONAL DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL

si

CALCULO DEL

...