GEOMETRÍA Circunferencias

Centro

Radio

Ordinaria

(h , k)

r

(x – h)2 + (y – k)2 = r2

Centro→ (h , k)    Punto→ (c , d)

distancia < r  Interior

Radio→ r

distancia = r  Sobre la circunferencia

distancia = [pic 1]

distancia < r  Exterior

Centro→ (h , k)    Punto→ (c , d)

Encontrar la pendiente (m)

Pendiente opuesta e inversa

b = y – mx

*Utilizar el punto de tangencia

Recta que dan

Recta que Piden

Encontrar “m”

Encontrar “m”

Paralelas→ Es igual

Perpendiculares → Es opuesta e inversa

Encontrar “b”

Si tenemos un par ordenado

Hacia la izquierda

Hacia la derecha

Hacia abajo

Hacia arriba

x –

x +

y –  

y +

Suma de los ángulos centrales

360

Ángulo Central

[pic 3]

Suma de los ángulos Externos

360

Ángulo externo

 [pic 4]

Suma de los ángulos internos

[pic 5]

Ángulo interno

[pic 6]

Total de Diagonales

[pic 7]

Diagonales desde un vértice

[pic 8]

Perímetro

[pic 9]

Área

[pic 10]

Apotema

[pic 11]

Radio

[pic 12]

Altura del triángulo

[pic 13]

Diagonal del cuadrado

[pic 14]

Áreas

Dividir la figura el triángulos y rectángulos

Triángulos     Rectángulos  [pic 16][pic 17]

Perímetros

Suma de todos los lados

Lados no inclinados: Visualmente

Lados inclinados: Distancia entre dos puntos (h , k) (c , d)

distancia = [pic 18]

Homotecia

*Figura cambia de tamaño

*Razón de homotecia, buscar dos lados homólogos y colocarlos en fracción en el orden que dan.

*Si dan la razón, se multiplica cada valor por ese número

Rotación

*Figura girada

*Por cada 90° de giro a (x , y) en

→Sentido horario (y , –x)

→Sentido anti horario (-y , x)

Reflexión

*Siempre se hace sobre algún eje, el punto (x , y) cambia a

(-x , y) si es sobre el eje y

(x, -y) si es sobre el eje x

Sobre cualquier otra recta analizar el dibujo.

Traslación

Es mover la figura sin cambiarle el sentido.

Longitud de la circunferencia

Área del círculo

[pic 19]

[pic 20]

Cortes

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Circunferencia

Elipse

Rectángulo

Cortes

[pic 26]

Unión

U

Intersección

∩

Complemento

Es mezclar los elementos de ambos conjuntos

Son los elementos que se repiten de cada conjunto

Son los elementos faltantes del conjunto

Forma Gráfica

Al trazar una línea vertical solo debe tocar una vez la gráfica, si lo hace más de una vez no es función.

Pares ordenados

(x,y)

Si se repite alguna “x” no es función

Diagramas

De cada elemento del dominio debe salir una flecha al codominio.

Tabla

Si se repite alguna “x” no es función

Analítica

(Criterio)

1. Se deben poder utilizar todos los elementos del dominio
2. Cada uno de los resultados debe formar parte del codominio

Dominio

Ámbito

Preimagen

Imagen

X

Y

Igualar

Sustituir

Eje x

Eje y

Dominio

Ámbito

(Codominio)

[pic 31]

(x , 0)

(0 , y)

A

B

[pic 32]

(y , 0)

(0 , x)

B

A