Geometría Analítica parte 1 Círculo y circunferencia
Enviado por jrcarmon • 6 de Marzo de 2016 • Ensayos • 3.428 Palabras (14 Páginas) • 513 Visitas
[pic 2]
Geometría Analítica parte 1
Círculo y circunferencia
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.
Centro C. El centro [pic 3]es el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
[pic 4]
Radio r. El radio [pic 5]de una circunferencia es el segmento que une el centro [pic 6]de la circunferencia con un punto cualquiera [pic 7]de la misma.
[pic 8][pic 9]
Diámetro. El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio [pic 10]
[pic 11][pic 12]
Cuerda. La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima. [pic 13]
[pic 14]
Recta secante. Es la recta que corta a la circunferencia en dos puntos. [pic 15]
[pic 16]
Punto de Tangencia. Un punto T(x,y) es de tangencia, si pertenece, tanto a la circunferencia de un círculo como a la recta que sea perpendicular a uno de los radios del círculo en el punto T. [pic 17][pic 18]
Recta tangente. Una recta que toca a una circunferencia en uno sólo de sus puntos T; se llama recta tangente a esa circunferencia en el punto T. [pic 19]
[pic 20]
Punto interior. Es un punto [pic 21]en el plano de la circunferencia, cuya distancia al centro [pic 22] de la circunferencia es menor que el radio r.
[pic 23]
[pic 24]
Interior del círculo. El conjunto de todos los puntos [pic 25]del círculo que no pertenezcan a la circunferencia de este, se llama interior del círculo.
[pic 26]
La región sombreada es el interior del círculo y la frontera se llama circunferencia.
Punto exterior. Es un punto [pic 27]en el plano de la circunferencia, cuya distancia al centro [pic 28] de la circunferencia es mayor que el radio r.
[pic 29] [pic 30]
Ecuación canónica de la circunferencia.
La ecuación de una círcunferencia de radio [pic 31] y cuyo centro está en el punto[pic 32]la deducimos aplicando la distancia entre el centro y un punto arbitrario [pic 33]
[pic 34]
La circunferencia es el conjunto de puntos [pic 35]cuya distancia al centro [pic 36]es [pic 37]. Entonces la ecuación que modela la circunferencia la obtenemos aplicando la fórmula de la distancia entre dos punto.
[pic 38]
Al elevar ambos miembros de la ecuación al cuadrado, obtenemos la forma canónica de la ecuación de la circunferencia de un círculo, de radio r y centro [pic 39].
[pic 40]
es la ecuación de la circunferencia de centro [pic 41]y radio [pic 42]
Si la circunferencia tiene el centro en el origen (0,0), entonces al sustituir en [pic 43], tanto la [pic 44] como la [pic 45] por cero, resulta la siguiente ecuación.
[pic 46]
Problema 1. Deduzca una ecuación del círculo de radio 4, cuyo centro está en el punto [pic 47]
Solución. Sustituyendo [pic 48]en la ecuación general [pic 49] obtenemos la ecuación canónica de la circunferencia del círculo de radio 4 y centro [pic 50] [pic 51]
[pic 52]
Problema 2. Determine si [pic 53] es la ecuación de la circunferencia de un círculo, después traza la gráfica.
Solución. Primero agrupamos los términos en x y en y como sigue.
[pic 54]
A continuación completamos el cuadrado de cada agrupación. Estos términos los sumamos en ambos lados de la ecuación así.
[pic 55]
[pic 56]
Por lo tanto, la ecuación dada, modela una circunferencia de radio 4, centrada en el punto[pic 57] Su representación gráfica es.
[pic 58]
Autoevaluación 1 -1
1) Determine en cada caso la ecuación que modela la circunferencia, cuyo centro es [pic 59]y su radio r
a) [pic 60] f) [pic 61]
b) [pic 62] g) [pic 63]
c) [pic 64] h) [pic 65]
d) [pic 66] i) [pic 67]
e) [pic 68] j) [pic 69]
...