Geometria Analitica 5°sec

Ecuación de la Recta:

Es una expresión matemática que sólo se verifica o satisface para los puntos de la recta.

De acuerdo a la forma de la ecuación se tiene la ecuación punto-pendiente y la ecuación general.

Ecuación Punto Pendiente

a, b y c:

Ec. General: ax + by + c = 0 constantes

Recta que pasa por el origen de coordenadas

Sea la ecuación: Y = - X

Vemos que la ecuación anterior carece de ordenada al origen, es decir: b = 0. La recta pasa por el origen 0

b = 0 m = tg = =

Rectas paralelas

Dadas dos rectas que responden a las siguientes ecuaciones:

y1 = m1 x + b1

y2 = m2 x + b2

Dichas rectas serán paralelas si: m1 = m2

Ej.: gráfico – numérico

y1 = 2x + 7

y2 = 2x + 3

m1 = m2 = 2

Rectas perpendiculares

Dadas dos rectas y1 , y2 que responden a las siguientes ecuaciones:

y1 = m1 x + b1

Y2 = m2 x + b2

Si: m1 =

las rectas serán perpendiculares.

Ej. gráfico – numérico

y1 = 3x + 6

y2 = - x + 3

Casos particulares:

Si: m = 0

resulta y = b = constante

será una recta paralela al eje x.

Ej.: y = 4

Un caso similar se presenta si: x = a = constante

Su representación será una recta paralela al eje Y.

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Dadas las coordenadas de dos puntos de una recta es posible encontrar la ecuación de la recta que determine.

Dados Po (xo ; yo) y P1 (x1 ; y1), dos puntos cualesquiera, representamos ambos en el plano:

sen  = =

cos  = =

tg  = = =

= = m

Tomando un punto cualquiera entre Po y P1, en nuestro caso M (x,y), la tangente de la recta en ese punto es: m = tg

o sea m =

pero como  =  resulta tg = tg

(por correspondiente);

de donde; y – yo = (x – xo)

Ecuación de la recta que pasa por 2 puntos

Ej.: numérico:

Dados Po (4,3) y P1 (2, -1), reemplazando en la fórmula se tendrá:

y – yo = (x – xo)

y – 3 = (x – 4)

y = 2x – 8 + 3 = 2x – 5

y = 2x – 5

1. Qué inclinación tienen las siguientes rectas:

Si es paralela al eje X

Si es paralela al eje Y

Si es paralela a la bisectriz del primer cuadrante

Si es paralela a la bisectriz del segundo cuadrante

2. Qué pendiente tienen las siguientes rectas:

Si es paralela al eje X

Si es paralela al eje Y

Si es paralela a la bisectriz del primer cuadrante

Si es paralela a la bisectriz del segundo cuadrante

3. Hallar la pendiente de los segmentos determinados por los siguientes puntos.

A(3;4) , B(-1;2)

C(7;8) , D(-1;-5)

E(4;5) , F(-2;5)

G(5;-3) , H(5;7)

4. Haciendo uso de pendientes diga si son colineales los puntos:

A(-3;-2) , B(-1;-2) y C(0;4)

M(10;0) , N(9;2) , P(6;8)

R(-2;-3) , S(2;-1) y T(10;3)

5. Determinar la inclinación de las rectas cuya pendiente es:

1

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