La probabilidad de cada resultado permanece constante de una prueba a otra. La probabilidad de uno de estos resultados, llamado éxito, se designa por p.

Cuestionario

27. Describa una situación que sugiera el uso de la distribución binomial.

R// La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos si la variable es una variable aleatoria discreta, es decir, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n   suponiendo que se han realizado    n    pruebas. En las empresas tenemos muchas situaciones donde se espera que ocurra o no un evento específico. Éste, sólo puede ser de éxito o fracaso.  Por ejemplo, en la producción de una pieza, ésta puede salir buena o defectuosa.    Para situaciones como éstas se utiliza la distribución binomial.

28. ¿Cuáles son las propiedades esenciales de la distribución binomial?

R// Características Esenciales de la Distribución Binomial:

• Existen n pruebas idénticas que conducen a uno de dos resultados: éxito o fracaso.
• La probabilidad de cada resultado permanece constante de una prueba a otra. La probabilidad de uno de estos resultados, llamado éxito, se designa por p.
• Las pruebas son independientes.

29. Explique en qué sentido son útiles las combinaciones.

R// Una combinación representa el número de maneras posibles de elegir x cosas entre n de ellas, cuando el orden en que se eligen no es importante.

30. ¿Cuáles de las siguientes situaciones se pueden moldear mediante la distribución binomial de una población grande?

1. El número de camiones de una flota que va a necesitar reparación general el próximo año. 

R// Si

1. El número de llamadas a una estación de policía en el lapso de una hora. R// No
2. El tiempo necesario para atender las preguntas telefónicas de los clientes.

R// No

1. El número de unidades defectuosas por embarque. 

R// Si

1. El número de tenedores defectuosos en una serie de producción de 1000. R// Si

31. El cinescopio de un televisor puede adquirirse en uno de siete proveedores. ¿De cuantas maneras pueden escogerse dos de esos siete proveedores?

R// De la siguiente forma:

()= [pic 1][pic 2]

() = [pic 3][pic 4]

()= [pic 5][pic 6]

()= [pic 7][pic 8]

32. Se sabe que el 30% de las cuentas de MasterCharger en un banco local tienen saldos de más de $2,000. Suponga que elige 4 cuentas al azar.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera cuenta elegida tenga un saldo mayor que $2,000 y las siguientes tres no?

R// (4)(0.3)1(1-0.3)4-1= 0.4116

1. ¿Cuál es la probabilidad de que las primeras tres cuentas elegidas tenga un saldo menor que $2,000 y el saldo de la última sea mayor que $2,000?

R// (4)(0.7)1(1-0.7)4-1= 0.756

1. ¿De cuantas maneras distintas puede una persona elegir una cuenta mayor que $2,000  y tres cuentas menores que $2,000?

R//[pic 9][pic 10]

1. ¿Cuál es la probabilidad de elegir una cuenta de más de $2,000 y tres cuentas de menos de $2,000?

R: (4)(0.7)3(1-0.7)4-3= 0.4116

33. Suponga que se determina el 30% de los habitantes de Houston, Texas, lee el periódico de la tarde. Si se eligen tres personas al azar, calcule la probabilidad de que:

1. Se elijan exactamente dos personas que leen el periódico de la tarde.

R// 0.189

1. Ninguna lea el periódico de la tarde.

R// 0.343

1. Al menos una persona lee el periódico d la tarde.

R// 0.657

34. Según un manual de auditoria del Servicio de Rentas Internas (oficina de recaudación de impuestos en Estados Unidos), los elementos que aparecen en la declaración no son los únicos que pueden determinar una auditoria. La ausencia de ciertos elementos puede hacer que aumente  el valor de la función discriminante (FD) y hacer que la declaración sea seleccionada para inspección. El número FD indica las posibilidades de que una auditoria de esa declaración resulte en una asignación adicional de impuestos. El programa FD también es muy efectivo a la hora de detectar declaraciones incorrectas. Solo alrededor del 17% de las auditorias de contribuyentes en la categoría de $25,000-$50,000 no genera modificaciones del impuesto devengando (Tax Guide for College Teachers, Academic Information Service Inc., 1992).

1. ¿Cuál es la probabilidad de que en una auditoria hecha por el servicio de rentas internas a un contribuyente de ingresos de $45,000 no se produzcan cambios en los impuestos que debe pagar?

R// 0.17

1. ¿Cuál es la probabilidad de que en una auditoria hecha por el servicio de rentas internas a un contribuyente  con ingresos de $35,000 se produzca algún cambio en los impuestos que debe pagar?

R// 0.83

1. Si el servicio de rentas internas audita a cuatro contribuyentes al azar con ingresos comprendidos entre $25,000-$50,000, ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más auditorias produzcan algún cambio en los impuestos a pagar?

R// (2)(0.83) = 1.66

1. Para una distribución binomial con n = 8 y p = .10, averigüe:

1. P(x = 4).

.005

1. P(x ≤ 3).

0.033+0.149+0.383+0.430= .995

1. P(x ≥ 7).

0.000+0.000= .000

1. P(x ≤ 2).

0.000+0.000= .000

1.  Para una distribución binomial con n = 20 y p = .50, averigüe:

1. P(x = 14).

.037

1. P(x ≤ 13).

0.074+0.120+0.160+0.176+0.160+0.120+0.074+0.037+0.015+0.005+0.001+0.000+0.000+0.000= .942

1. P(x ≥ 7).

0.074+0.120+0.160+0.176+0.160+0.120+0.074+0.037+0.015+0.005+0.001+0.000+0.000+0.000= .942

1. P(x ≥ 2).

0.000+0.001+0.005+0.015+0.037+0.074+0.120+0.160+0.176+0.160+0.120+0.074+0.037+0.015+0.005+0.001+0.000+0.000+0.000= 1.00

1.  Una abogada especializada en litigios por drogas estima que gana el 70% de sus casos que van a la corte. Acaba de leer “Drogas: un caso para la legalización” en el número del 3 de octubre de 1989, del Financial World, y quiere usar parte de los argumentos del artículo en su próximo juicio. Considerando su probabilidad de éxito estimada, si actualmente representa a 5 acusados en distintos casos, ¿Cuál es la probabilidad de que gane por lo menos tres casos?

R// P=.30   n=5      x≤2

0.168+0.360+0.309= 0.837

1.  En la publicidad de un fabricante de película se afirma que 90 de cada 100 fotografías se revelaran correctamente. Suponga que compra un rollo de 20 fotografías pero 5 no se revelan bien. Si el anuncio del fabricante es cierto, ¿Cuál es la probabilidad de que 5 fotos o más no se revelen?

R// P=0.1    n=20      0.032+0.009+0.002= 0.043

1.  En el pasado, Phil Anderson ha cometido errores en el 5% de las declaraciones de impuestos que prepara. ¿Cuál es la probabilidad de que no cometa errores en las primeras siete declaraciones que preparará para este año fiscal?

R// P=0.95     n=7    =     0.698

1.  Un jefe de proyectos ha comprobado que un subcontratista falla en entregar a tiempo las órdenes corrientes, en aproximadamente el 20% de las ocasiones. El jefe de proyectos tiene seis órdenes que este subcontratista se comprometió a entregar. Calcule la probabilidad de que:

P= 0.80       n= 6

1. El subcontratista entregue todas las órdenes.

0.262

1. El subcontratista entregue al menos cuatro órdenes.

0.000+0.002+0.015+0.082+0.246= 0.345

1. El subcontratista entregue exactamente cinco órdenes.

0.393

1.  En Wall Street, la tradición dice que si un equipo de la NFC o uno de la NFL—que ahora están en la AFC—gana el Super Tazón, los precios de las acciones serán más altos un año después. Si gana un equipo de la AFC, el mercado se desplomará. Un artículo en USA Today muestra que esto ha ocurrido ya 22 de 25 veces. Suponga que el resultado del juego y los precios de las acciones no tienen relación. Averigüe la probabilidad de que el juego prediga el aumento en los precios de las acciones 22 de 25. Utilice un programa de computadora.

R// La probabilidad será 0.001

1.  Si el 40% de los empleados de la base de datos de una compañía (véase el apéndice C) son mujeres y se eligen 10 empleados al azar para trabajar en un comité, calcule la probabilidad de que:

1. Se elijan cuatro mujeres.
2. No se elija ninguna mujer.
3. No se elijan más de cuatro mujeres.

R// No se hace porque pertenece al apéndice C.

1.  Si se pregunta a cuatro clientes si les gusta un producto, y la probabilidad de que cualquiera de ellos conteste que si es .25, ¿cabría esperar como promedio al menos una respuesta afirmativa de los cuatro clientes? Si se continúa preguntando a muestras de cuatro clientes si les gusta el producto, ¿Qué variabilidad podría esperarse en las respuestas afirmativas?

R// R= sí;   n=4    p=.25    

µ=np= (4) (.25)= 1   

1.  Para una distribución binomial con n = 9 y p = .20, averigüe la media y la desviación estándar.

R// µ=np= (9) (.20)= 1.8      

   =  = 1.2[pic 11][pic 12][pic 13]

45. Para una distribución binomial con n=20 y p=0,50, averigüe la media y la desviación estándar.

R// Media:

µ = np = (20)(0,50) = 10

Desviación Estándar:

σ =  =  = 2,24 [pic 14][pic 15]

46. El 50% de los residentes en Lake County están registrados para votar. Si se eligen 10 personas al azar:

...