La regresión es una técnica estadística

Introducción

Introducción a la regresión

La regresión es una técnica estadística que permite estudiar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. La variable dependiente es aquella que se quiere explicar, predecir o modelar, mientras que las variables independientes son aquellas que se supone que influyen o determinan la variable dependiente. Por ejemplo, si se quiere estudiar el efecto del nivel de educación y el género sobre el salario de una persona, la variable dependiente sería el salario y las variables independientes serían el nivel de educación y el género.

El objetivo del análisis de regresión es encontrar una ecuación matemática que describa la relación entre las variables de interés, de forma que se pueda estimar el valor de la variable dependiente a partir de los valores de las variables independientes. Esta ecuación se llama modelo de regresión y tiene la forma general:

y = f(x1, x2, …, xn) + e

Donde y es la variable dependiente, x1, x2, …, xn son las variables independientes, f es una función que relaciona las variables y “e” es un término de error que representa la variabilidad no explicada por el modelo.

El análisis de regresión tiene diversas aplicaciones en diferentes campos del conocimiento, como las ciencias naturales, sociales, económicas, médicas, entre otras. Algunos ejemplos de uso son:

• Estimar el impacto de un cambio climático sobre la producción agrícola.

• Evaluar la efectividad de un tratamiento médico sobre la salud de los pacientes.

• Determinar los factores que influyen en la satisfacción de los clientes con un producto o servicio.

• Predecir el comportamiento futuro de una variable económica como el PIB, la inflación o el desempleo.

Modelo de regresión lineal simple:

El modelo de regresión lineal simple es un tipo de análisis de regresión que asume que existe una relación lineal entre una variable dependiente y una sola variable independiente. Es decir, que la función f que relaciona las variables tiene la forma:

y = a + bx + e

Donde y es la variable dependiente, x es la variable independiente, a es el término independiente o intercepto, b es el coeficiente de regresión o pendiente y e es el término de error.

El modelo de regresión lineal simple se puede representar gráficamente mediante una recta que pasa por los puntos (x,y) que corresponden a los valores observados de las variables. El objetivo del modelo es encontrar los valores de a y b que minimicen la suma de los cuadrados de los errores (e^2), es decir, que ajusten mejor la recta a los datos. Para ello, se utilizan métodos numéricos como el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO).

El modelo de regresión lineal simple permite estimar el valor esperado de la variable dependiente para cualquier valor dado de la variable independiente, así como medir el grado de asociación entre las variables mediante el coeficiente de determinación (R^2) o el coeficiente de correlación. También permite contrastar hipótesis sobre los parámetros del modelo (a y b) mediante pruebas estadísticas como la prueba t o la prueba F.

Sin embargo, es importante tener en cuenta que el mundo real puede ser más complejo que una relación lineal simple, por lo que en algunos casos puede ser necesario considerar modelos de regresión más avanzados para capturar relaciones no lineales o múltiples variables independientes.

Modelo de regresión lineal múltiple

Un modelo de regresión lineal múltiple es una herramienta estadística que analiza cómo múltiples variables independientes (X₁, X₂, ..., Xₖ) se relacionan linealmente con una variable dependiente (Y). Los pasos clave incluyen:

1. Variables:

• Y: La variable dependiente que se quiere predecir o explicar.

• X₁, X₂, ..., Xₖ: Las variables independientes que se supone que influyen en Y.

2. Hipótesis del Modelo:

• Se asume una relación lineal entre Y y las variables independientes.

3. Ecuación del Modelo:

• Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + βₖXₖ + ε

• Donde

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