Laboratorio-Unidad-2 Álgebra

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

1. Encontrar los valores que se piden del polinomio dado usando la división sintética y el teorema de residuo.

a)        f ( x) = 2x3 − 3x2 + 5x − 7;

f (2), f (−1)

c)        f ( x) = 9x4 − 3x2 + 2x −1;

f ⎛ 1 ⎞, f (0.1)

⎝ ⎠[pic 20]

b)        f ( x) = 3x4 − 5x3 + 2x2 − 7x + 8;

f (1), f (−2)

d)        f ( x) = x5 − 2x4 − 3x2 − 2x − 8;

f (3), f (−1)

1. Obtener el cociente y el residuo usando la división sintética.

a) (x3 + 4x2 + 7x − 2) ÷( x + 2)

c)  (2x5 −14x3 + 8x2 + 7) ÷( x + 3)

d)   (4x4  − 3x2  + 3x + 7) ÷⎛ x + 1 ⎞

[pic 21]

b) (x6 − x4 + x2 − 2) ÷( x −1)

⎜        2 ⎟

⎝        ⎠

1. Averiguar, usando el teorema del factor y la división sintética, si el binomio dado es factor del polinomio dado.

1. x + 2;

1. x + 3;

f ( x) = x4 − 3x3 − 2x2 + 5x − 9

f ( x) = x5 + 4x4 − 7x2 + 5x − 3

1. x − 5;

1. x − 2;

f ( x) = x4 − 5x3 − x + 5

f ( x) = x6 − 5x5 + 3x3 − x2 + 7

1. Averiguar, usando el teorema del factor y la división sintética si la ecuación dada tiene la raíz que se indica.

a) x4 + 5x3 + 4x2 − 7x − 3 = 0;

x = −3

c) 5x6 + 3x5 − 2x3 − 7x2 +1 = 0;

x = 1

b) 3x5 − x4 + 2x3 − 4x2 + 3x −10 = 0;

x = 1

d) 9x4 − 3x2 + 2x −1 = 0;

x = 1

3[pic 22]

1. En cada uno de los ejercicios, utilizar el teorema del factor y la división sintética para obtener el resultado que se pide.

1. Demostrar que

x −1,

y        x + 2

son factores de

x4 + 2x3 − 7x2 − 8x +12

y encontrar los

factores restantes.

1. Comprobar que dos de las raíces de raíces restantes.

x4 + x3 −16x2 − 4x + 48 = 0

son 2 y -4, y encontrar las

1. Utilizar la división sintética para encontrar el cociente y el residuo de 2x4 − 5x3 + 3x2 − x + 3

dividido entre 2x +1.

1. Utilizar el teorema del residuo para encontrar el valor de k que haga que el polinomio

3x3 − 2x2 + kx − 8

sea divisible exactamente entre

x − 2.

1. Construir la ecuación entera que tenga las raíces que se indican:

a) 2, −2, 4, −3

b) 1,1±[pic 23][pic 24]

c) 1, 4,1± i

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