Las TIC en la Contabilidad

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR[pic 1][pic 2]

Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas

PLAN COMPLEMENTARIO PARA PROFESORES

(Materia: Estadística Aplicada a la Formación Pedagógica)

CLASE 11: TALLER DE UNIDAD 3: PROBABILIDADES.

Indicaciones:

Para cada temática establecida, lea detenidamente la teoría y posteriormente desarrolle la guía planteada. Reunirse en grupos de 4 personas para desarrollar el taller. Al final de la clase se realizará el desarrollo por cada grupo de un ejercicio propuesto, en la pizarra.

1. Definiciones:

• Probabilidad: Es un cálculo matemático de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla o suceda al azar. En las Ciencias Sociales, se aplica la probabilidad en la comprobación de las cualidades que concluyen si una hipótesis se acepta o se rechaza.

• Espacio muestral: es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Cuando se lanza una moneda, solamente hay dos resultados posibles “cara” (ca) o “corona” (co) así el espacio muestral para el experimento de lanzar una moneda es {ca, co}.

• Evento: Cualquier subconjunto de resultados posibles del espacio muestral, para un experimento.

• Principio Fundamental de Conteo: Algunas situaciones de probabilidad implican múltiples eventos. Cuando uno de los eventos afecta a otros, se llaman eventos dependientes.

Por ejemplo, cuando objetos son escogidos de una lista o grupo y no son devueltos, la primera elección reduce las opciones para futuras elecciones. Por lo tanto, el principio establece que “El número de resultados en un espacio muestral es el producto del número de resultados para cada elemento.”

Ejemplo 1:

Para el lanzamiento de un solo dado, especifique (1) el espacio muestral del experimento; (2) el evento de que un número menor que 4 resulte y (3) el evento de que un número par resulte.

Respuestas:

  (1) {1, 2, 3, 4, 5, 6}

  (2)  {1, 2, 3}

  (3)  {2, 4, 6}

1. Eventos dependientes:

Dos eventos son dependientes si el resultado del primer evento afecta el resultado del segundo evento.

[pic 3]

La probabilidad de que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades de los eventos individuales:

P ( A y B ) = P ( A ) · P ( B )

Ejemplo 2:

Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 canicas verdes y 2 canicas azules. Una canica es eliminada de la caja y no es reemplazada. Otra canica se saca de la caja. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera canica sea azul y la segunda canica sea verde?

Ya que la primera canica no es reemplazada, el tamaño del espacio muestral para la primera canica (9) es cambiado para la segunda canica (8) así los eventos son dependientes.

P (azul luego verde) = P (azul) · P (verde)

P (azul luego verde) = [pic 4]

P (azul luego verde) = [pic 5]

Ejercicio 1:

Beth tiene 10 pares de calcetines: 2 negros, 2 cafés, 3 blancos, 1 rojo, 1 azul, y 1 verde. Hoy quiere usar el par blanco, pero tiene prisa para llegar al trabajo, por lo que agarra un para al azar. Si no es blanco, lo tirar a la cama y saca otro. Elige el enunciado que mejor describe esta situación.

A) Los eventos son dependientes, porque Beth no elimina ninguno de los resultados.

B) Los eventos son dependientes, porque el resultado eliminado es devuelto después de cada intento.

C) Los eventos son dependientes, porque un resultado es eliminado en cada intento y no es devuelto.

1. Principio Fundamental de Conteo para calcular Permutaciones y Combinaciones:

Existen dos maneras de ordenar o combinar resultados de eventos dependientes. Las permutaciones son agrupaciones en las que importa el orden de los objetos. Las combinaciones son agrupaciones en las que el contenido importa pero el orden no.

Una cosa que sabemos sobre situaciones que implican eventos dependientes es que una acción elimina resultados posibles de acciones futuras. Hay otro factor importante que considera sobre los resultados de eventos dependientes: ¿Cómo están organizados?

En situaciones que crean grupos de objetos (como personas, canicas, o cartas), necesitamos saber si su orden importa o no. De lo contrario no podemos encontrar los espacios muestral y de eventos.

1. Permutaciones:

En las permutaciones el orden SI importa. Por lo tanto de un evento se puede:

• La primera sacada tiene una opción de “n” objetos.

• Para cada uno de esos “n” objetos, existen n − 1 opciones para la segunda sacada. Usando el Principio Fundamental de Conteo, significa que hay n • (n − 1) resultados para escoger dos cosas.

• Ahora, para esos n • (n − 1) resultados, se puede tener una tercera opción de los n − 2 objetos que restan. Usando de nuevo el Principio Fundamental de Conteo, hay n • (n − 1) • (n − 2) resultados posibles para 3 sacadas.

[pic 6]

1. Combinaciones:

Para las combinaciones, el orden no importa. ¿Cómo cambia esto el número de resultados? El número de permutaciones que se vuelven la misma cuando el orden ya no importa es el número de maneras distintas de arreglar objetos en un grupo.

[pic 7]

Ejemplo 3:

Piensa en un grupo de 3 letras. ABC. En una permutación, ABC y CAB son resultados distintos, pero en una combinación, estos resultados son el mismo. ¿Cuántas maneras diferentes hay de ordenar las letras A, B, y C? Es decir, ¿cuántas permutaciones hay para este grupo en particular?

...