MODELO DE FRAGMENTACION KUZ-RAM.

4.14. MODELO DE FRAGMENTACION KUZ-RAM.

El modelo Kuz-Ram presentado en esta sección es el realizado por Cunningham (1983) y se ha usado extensivamente alrededor del mundo. Este modelo se usa en el Sabrex de ICI entre otros módulos. Se basó en publicaciones rusas antiguas que desarrollaron una relación simple entre los parámetros de tronadura y el tamaño medio de fragmentación. Este trabajo ruso ganó considerable credibilidad del mundo occidental después que se encontró que concordaba muy estrechamente con modelos de fragmentación basados en la teoría de crecimiento de grietas.

El nombre de Kuz-Ram es una abreviación de los dos principales contribuyentes a las ecuaciones que forman la base del modelo: Kuznetsov y Rosin-Rammler.

4.14.1. LA ECUACION DE ROSIN RAMMLER.

La curva de Rosin-Rammler ha sido generalmente reconocida tanto en minería como en procesamiento de minerales que entrega una buena descripción de la distribución de tamaño de las rocas tronadas y trituradas. La curva se define como:

(57)

Donde R es la proporción de material retenido en un tamiz de abertura x, y xc, es el tamaño característico y n es el índice de uniformidad descrito en la pendiente general de la curva.

La ecuación de Rosin-Rammler se puede hacer lineal para facilidad de la estimación de ajuste y de parámetros:

(58)

Luego, si el logaritmo natural doble del inverso de la proporción de material retenido en un tamiz de tamaño x se plotea contra el logaritmo natural del tamaño, la curva resultante debe ser lineal, con una pendiente igual al índice de uniformidad n y con una intersección igual a –nLn(xc).

La importancia de los parámetros de Rosin-Rammler (xc y n) se puede describir con referencia a 3 curvas hipotéticas de distribución de tamaño, mostradas en la fig. 4.6. Con referencias a las curvas A y B de la fig. 4.6, se puede ver que el aumento del valor del tamaño crítico xc, hace a la distribución de tamaño más gruesa, pero la curva permanece esencialmente paralela (si se plotea en un papel Rosin-Rammler, las líneas que representan estas distribuciones deben tener la misma gradiente). Variando los valores de xc, por lo tanto, simplemente hace a la distribución de material más gruesa o más fina. Un aumento general en la energía del explosivo (o factor de carga) al reducir el espaciamiento se debe esperar mover la curva de distribución de tamaño en esta forma para producir una pila más fina a través del rango completo de tamaño.

Con referencia a las curvas A y C de la fig. 4.6, se puede ver que al aumentar el índice de uniformidad n, tiene el efecto de cambiar la pendiente de la curva. El disminuir la pendiente significa que el material se hace más grueso en el extremo superior y más fino en el inferior de la curva de distribución de tamaño. El cambiar n cambia por lo tanto el ancho de la distribución de tamaño, o la uniformidad en el tamaño de la partícula producido por la tronadura. El movimiento que tienda a producir concentraciones focalizadas de energía del explosivo, más que una distribución uniforme de energía (o sea, cambiar de un hoyo de pequeño diámetro con una columna larga de explosivo a un hoyo de gran diámetro con una columna corta de explosivo) se puede esperar que baje el n ya que la región de roca próxima a la columna corta de carga se quebrará más fina, mientras que el material adyacente a la columna larga del taco recibirá poco quebrantamiento.

1.14.2. LA ECUACION DE KUZNETSOV.

Esta proporciona una estimación del tamaño medio de partícula de roca después de la tronadura, y es la siguiente:

(59)

donde x50 es el tamaño medio del fragmento, A es el factor de roca, V0 es el volumen de roca quebrado por hoyo y Q es la masa de TNT que es equivalente en energía al de la carga de cada hoyo.

La ecuación de Kuznetsov, por lo tanto, establece que el tamaño medio de partícula de una tronadura depende de las propiedades de la roca y del explosivo.

El término (V0/Q) representa el inverso del factor de carga equivalente. La ecuación, por lo tanto, indica que el tamaño medio de la partícula disminuye casi linealmente con el aumento del factor de carga: a medida que el factor de carga aumenta el tamaño medio de partícula disminuye. La ecuación también sugiere una débil dependencia del peso del explosivo por hoyo. Esto sugiere que

la ecuación diferencia entre diámetros de hoyos grandes y pequeños. Diámetros de hoyos pequeños producirán una pila de material más fino en virtud de la distribución mejorada de energía. Por ej., un factor de carga de 0.35 kg/m3 producirá un tamaño D50 de 51.4 cm en un material con factor de roca de 10 con 120 Kg de explosivo en un hoyo de 100 mm de diámetro. En comparación, el mismo factor de carga en la misma roca con 230 Kg en un hoyo de 150 mm de diámetro, producirá un tamaño promedio de 57.3 cm. Este aumento en tamaño con el aumento del diámetro del hoyo (para un factor de carga y tipo de roca fijo) está de acuerdo con observaciones experimentales.

Después de ajustes a la ecuación de Kuznetsov para permitir la expresión de la potencia en peso respecto al Anfo, la ecuación se convierte en:

(60)

donde Qe es la masa real de explosivo usada por hoyo, E es la potencia en peso relativo del explosivo (Anfo = 100%) y el término (115/E) representa un ajuste para la potencia en peso relativo del TNT respecto del Anfo.

1.14.3. LAS ECUACIONES DE KUZ-RAM.

La ecuación de Kuznetsov proporciona una estimación del tamaño medio, o sea, el tamaño del tamiz por el cual pasa el 50% de la roca. Puesto que la ecuación de Rosin Rammler se puede definir completamente por un punto de la curva y la pendiente de la línea Rosin Rammler, todo lo que se necesita después de la determinación del tamaño medio, es una estimación de n en la ecuación de Rosin Rammler y se puede calcular una distribución completa de tamaño de la pila. Para obtener una expresión para el cálculo de n, Cunningham (1983) usó la teoría moderna de fracturas para obtener una relación entre n y los siguientes factores:

1. Exactitud

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