MODELOS DE PROBABILIDAD. UNIDAD 2 CURSO PROBABILIDAD
fenvasquezApuntes14 de Enero de 2018
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MODELOS DE PROBABILIDAD. UNIDAD 2
CURSO
PROBABILIDAD
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PRESENTADO POR:
JULIO JADER GONZÁLEZ
JORGE LUIS SERPA
EDISSON ARIZA MATEUS
ALEXANDER DAZA
TUTOR
MARIA CAMILA GONZALEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
NOVIEMBRE DE 2017
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo correspondiente a la temática de la unidad 2, modelos de probabilidad, hemos desarrollado una serie de ejercicios, los cuales tuvimos en cuenta para su solución, varios de los modelos presentes en la probabilidad. Algunos de ellos que podemos mencionar son la distribución binomial o de Bernoulli, distribución de Poisson, aproximación a la distribución binomial a través de la distribución de Poisson y representaciones gráficas.
También queremos a partir de varios ejercicios y con su respectiva explicación, presentar una herramienta para quienes deseen consultar problemas prácticos sobre distribuciones en probabilidad.
Finalmente queremos que la solución de cada ejercicio sea la correcta y de apoyo para el proceso de aprendizaje de cada uno de nosotros.
DESARROLLO DEL TRABAJO
2.31 Una agencia de automóviles desarrolla una estrategia de promoción para vender todos los autos modelo 2010, que aún se hallan en la agencia, la cual consiste en ofrecer un paquete que consiste en escoger tres accesorios, de cuatro posibles, a un precio especial, los cuales son:
[pic 1]
El gerente de servicio desea saber cuántas y cuáles serían las combinaciones de los paquetes. Determina todas las probabilidades.
Cúantas serían las combinaciones:
Multiplicamos:
[pic 2]
Cuáles serían:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | X |
A B C D | A B D C | A C B D | A C D B | A D B C | A D C B | 1 |
B C D A | B C A D | B A D C | B A C D | B D C A | B D A C | 2 |
C A B D | C A D B | C B D A | C B A D | C D B A | C D A B | 3 |
D A B C | D A C B | D B A C | D B C A | D C A B | D C B A | 4 |
6*4=24
2.32 Una fábrica de alarmas para autos establece que la probabilidad de que una de sus alarmas falle es de 0.005. Si cada uno de los lotes de producción consta de 2 000 unidades, la gerencia de calidad está interesada en saber las siguientes probabilidades:
Realizamos la tabla con la distribución de Poisson.
[pic 3]
[pic 4]
X | λ=10 |
0 | 4.53999 |
1 | 0.0004 |
2 | 0.0022 |
3 | 0.0075 |
4 | 0.0189 |
5 | 0.0378 |
6 | 0.0630 |
7 | 0.0900 |
8 | 0.1125 |
9 | 0.1251 |
10 | 0.1251 |
a) De que fallen exactamente 10 unidades.
[pic 5]
b) De que fallen más de 10 unidades.
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
c) De que falle 5% de las unidades.
[pic 10]
d) De que falle 1% de las unidades
[pic 11]
2.35 La probabilidad de que un artículo producido por una fábrica no sea defectuoso es el 99.80%. Si se envía un cargamento de 10000 artículos a diversos almacenes, halar la probabilidad de que:
a) En el embarque vayan 10 artículos defectuosos.
Datos:
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
X= 10 # De veces que ocurre el evento.
Distribución Binomial.
[pic 15]
Conversión de binomial a normar ya que n es muy elevado a partir del teorema de Movire-Laplace.
[pic 16]
Reemplazando
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Buscamos que nos quede que según la tabla de que sea será 0.9999 entonces[pic 21][pic 22]
[pic 23]
2.36 Una fábrica de equipos de cómputo dio a conocer que de cada 20.000 discos duros que produce, 19.880 discos cumplen con las especificaciones de control de calidad. Si los lotes de embarque están compuestos por 600 unidades, la gerencia de control de calidad quiere conocer las siguientes probabilidades:
Primero indicamos la probabilidad de los discos no defectuosos.
[pic 24]
Por consiguiente la probabilidad de los discos defectuosos será:
[pic 25]
Seguidamente identificaremos los valores para
r: 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 respectivamente
n: 600
p: 0,006
q: 0,994
Ahora usando nuestra fórmula, para hallar la probabilidad de encontrar hasta seis discos defectuosos en cada lote.
[pic 26]
Hallamos la probabilidad para cero discos defectuosos:
[pic 27]
La siguiente tabla nos muestra los discos defectuosos y la probabilidad de tenerlos en cada lote
N. Discos defectuosos | Probabilidad |
0 | 2,7% |
1 | 9,79% |
2 | 17,7% |
3 | 21,29% |
4 | 19,18% |
5 | 13,8% |
6 | 8,26% |
7 | 4,05% |
8 | 1,8% |
9 | 0,4% |
Ahora damos solución a:
- De que en un lote vayan no más de 6 discos duros defectuosos.
No mas de seis, lo interpretamos como [pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
- De que en un lote vayan más de 6 discos duros defectuosos.
Mas de 6 discos defectuosos lo interpretamos como [pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
- De que en un lote vayan más de 6, pero menos de 10 discos duros defectuosos
Se puede expresar mas de seis pero menos de 10 discos defectuosos así [pic 36]
[pic 37]
- [pic 38][pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
2.37 Las estadísticas de salud más recientes de nuestro país, afirman que en la zona sur-oriente de la Ciudad de México se presenta una alta incidencia de malestares estomacales, provocados por la falta de higiene (esto es, 200 casos por cada 10 000 habitantes). Supón que también se realizan exámenes a 1000 habitantes de un municipio conurbado y se asume que para estos la tasa de incidencia es la misma que para toda la región suroriente de la Ciudad de México.
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